Große Potenzaufgaben

25.02.2008, 09:59

reliq

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Große Potenzaufgaben

hi,

habe hier folgende Aufgabe:

Wieviele Stellen vor dem Komma hat die zahl $\begin{eqnarray*} 2^567 \end{eqnarray*}$ . Taschenrechner ist erlaubt, aber die zahl sprengt natürlich den leistungsbereich der geräte. Wie geht man daran dieses zahl zu "berechnen" bzw. die vorkommerstellen zu ermitteln?!

25.02.2008, 09:59

reliq

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es ist $\begin{eqnarray*} 2^{567} \end{eqnarray*}$

25.02.2008, 10:11

klarsoweit

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Kommt auf das Zahlensystem an. Im Dualsystem sind es 568 Stellen. Big Laugh

Big Laugh

25.02.2008, 10:21

reliq

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Zitat:

Original von klarsoweit
Kommt auf das Zahlensystem an. Im Dualsystem sind es 568 Stellen. Big Laugh

Big Laugh

also es steht nichts explizit dabei. Es müsste also schon zu Basis 10 sein......

25.02.2008, 10:43

klarsoweit

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Mit $\begin{eqnarray*} 2^{10} \end{eqnarray*}$ ungefähr $\begin{eqnarray*} 10^3 \end{eqnarray*}$ bekommt man zumindest eine guten Anhaltswert für die Größenordnung.

25.02.2008, 10:52

reliq

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ich habs so versuch

$\begin{eqnarray*} 2^{10} = 1024 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1024^{56} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2048^{28} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4096^{14} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

4096^14 schafft mein TR sind 51 vorkommerstellen zzgl den 2^7(=128 > 100, also 2 nullen dran hängen)

= 53 Vorkommerstellen

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25.02.2008, 11:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von reliq
$\begin{eqnarray*} 1024^{56} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

Allein daraus ergeben sich wenigstens 3*56 + 1 + 2 Vorkommastellen. smile

smile

Zitat:

Original von reliq
$\begin{eqnarray*} 1024^{56} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2048^{28} * 2^{7} \end{eqnarray*}$

Es ist $\begin{eqnarray*} 1024^{56} \neq 2048^{28} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.02.2008, 11:08

reliq

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d.h.wie löst man sowas dann?

25.02.2008, 11:18

klarsoweit

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Nun ja, hier hilft auch der Logarithmus:

$\begin{eqnarray*} log_{10}(2^{567}) = ... \end{eqnarray*}$

25.02.2008, 11:20

reliq

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logarithmiert sich den die potenz dann mit, oder wie funktioniert das?

25.02.2008, 11:22

klarsoweit

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unglücklich

Ich hatte angenommen, daß du Logarithmusgesetze kennst.

$\begin{eqnarray*} log_a(x^b) = b \cdot log_a(x) \end{eqnarray*}$

25.02.2008, 11:27

system-agent

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Mal noch für Spass:
$\begin{eqnarray*} 2^{567}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4830671903771572930869189863664984180373659162133043748321544 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0643143989278619505306702422082274032224530795200393777214717 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0634832630373456967863584183385093587122601852928 \end{eqnarray*}$

Das sagt zumindest Mathematica smile

smile

25.02.2008, 12:53

reliq

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Zitat:

Original von klarsoweit
unglücklich

unglücklich

Ich hatte angenommen, daß du Logarithmusgesetze kennst.

$\begin{eqnarray*} log_a(x^b) = b \cdot log_a(x) \end{eqnarray*}$

d.h. die lösung sind 170 Vorkommerstellen? 567 * log(2)

25.02.2008, 13:09

klarsoweit

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Knapp daneben. Du mußt auf 567 * log(2) noch 1 addieren und dann auf die nächste ganze Zahl abrunden. Kannst das ja mal für $\begin{eqnarray*} log_{10}(1000) = 3 \cdot log_{10}(10) \end{eqnarray*}$ testen.

30.10.2014, 06:16

GNU bc

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@all

Wenn ihr das ausrechnen wollt und euer Taschenrechner das nicht packt, dann nehmt einfach euren PC und GNU bc.
Das kann es auf alle Fälle und gibt's als Free Software überall zum Downloaden.
Bei einer typischen Linux Distribution ist es in der Regel gleich installiert.

30.10.2014, 09:08

RavenOnJ

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Oder einen gescheiten Haskell-Interpreter. Einfach "2^567" eingeben und fertig.

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