n-facher Münzwurf - Ereignisse bestimmen

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Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »
n-facher Münzwurf - Ereignisse bestimmen
Aufgabe:
Eine Münze mit den Seiten Zahl und Wappen wird n-mal (); wir beobachten bei jedem Wurf, welche der beiden Seiten oben liegt. Man gebe zu diesem Vorgang die Ergebnismenge und für k = 1,...,n die Teilmengen an die folgende Ereignisse darstellen:





Lassen sich die Ereignisse mit Hilfe der Ereignisse darstellen ?
Sind die paarweise disjunkt ?
Sind die paarweise disjunkt ?

meine lösung:
also hab mal mit der Ergebnissmenge angefangen:


dann bei
und

und das wars dann erstmal .. bei c weiss ich ned genau wie ich des ausdrücken soll ...daher weiss ich auch ned wie ich C durch A darstellen sollte ^^

bei B bin ich mir auch ned ganz sicher, aber des würde schon gehen wenn ich bei A die zusatzbedingung einbaue das alle alphas nur zahl werden dann hab ichs doch oder ?
dann ist B auch eine echte teilmenge von A oder hab ich da wieder was übersehn ?


zur frage der disjunktivität: also die B´s sinds auf jedenfall, da ja alle nur zahl zeigen, was bedeutet das alle das gleiche eine element in verschieden ofter ausführung beinhalten, was bedeutet das sie nunmal disjunkt sind !

bei A weiss ich ned so recht .. irgendwie denk ich schon das die disjunkt sind, aber ich weiss ned so recht wie ich des beweisen bzw untermauern soll!

kann mir da jemand helfen ?

servus

//edit: loeds hinweis zur menge verbessert
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir nur mal den anfang angeschaut
da musst du noch dran arbeiten

wieder zu mäkeln hätte ich "alle alpha...", besser für alpha_i (i=1,...,n), denn dann heißen die alpha hinten genauso wie die vorne, nämlich mit zahlindex


Zitat:

hier musst du aufpassen; haben deine kleinomega hier nur k komponenten?
danach müssen natürlich noch von k+1 bis n elemente kommen

B_k kannst du viel einfacher aufzählen, denn da ist immer nur ein element drin (zudem fehlen bei dir natürlich wieder die "hinteren" einträge)
also einfach: B_k={(z,z,z,...,kopf,...,z,z,z}} (k-te stelle markieren)
deines kannst natürlich auch korrekt hinbiegen


B_k ist eine echte teilmenge von A_k genau

zur disjunktivität: denk da noch mal drüber nach
deine erklärung für die B_k muss noch erneuert werden..... das verstehe ich so nicht....
das die A_k nicht disjunkt sind für unterschiedliche ks widerlegst du durch ein beispiel.... kann denn nicht beim k-ten und j-ten wurf kopf oben liegen?



zur letzten aufgabe mit dem darstellen dann später
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

hm ja ich weiß was du meinst!
ja alle meine mengen hatten nur k elemente, des hab ich überhauptnicht überrissen, dass es ja noch weitergehen muss ^^
ich werd mich gleich mal dran machen des zu verbessern.

vorhin beim essen is mir nochwas zu c eingefallen:
kanns sein das C so aussieh:


also wenn das bisher richtig ist, dann geht das auch C als teilmenge von A darzustellen, da es ja lediglich des sonderfall von A ist, bei dem alle alpha_i wappen zeigen. wärend B der sonderfall ist das alle alpha bis k-1 zahl gezeigt haben.

von daher lassen sich beide durch A darstellen.

zur disjunktivität:
alle b´s haben gemeinsam das sie bis zum k-ten glied nur zahl zeigen., ktes glied ist ja zahl danach kommt irgendwas anderes.
daher haben alle mindestens k glieder gemeinsam. Folgerung: disjunkt!

werd noch schnell die mengen A_k und B_k bis zum n-ten glied erweitern...

vielen dank für deine hilfe!

servus
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

huch warum müssen denn bei C_5 (z.b.) diese 5 alle vorne kommen?
baue lieber eine zählvariable, die die köpfe zählt

also z.b. so zuählt einfach für alle kopf 1 dazu



Zitat:
alle b´s haben gemeinsam das sie bis zum k-ten glied nur zahl zeigen., ktes glied ist ja zahl danach kommt irgendwas anderes.
daher haben alle mindestens k glieder gemeinsam. Folgerung: disjunkt!

erstens ist das k bei allen b_k unterschiedlich, es gibt b_1, b_2,... etc.

dann: du redest nur von gemeinsamkeiten und schließt dann auf disjunkt...
weißt du, was disjunkt heißt?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

mhh .. ich glaub ich hab bei disjunkt was durcheinander geschmissen.
dachte es heißt das zwei mengen genau dann disjunkt sind wenn sie mindestens ein element gemeinsam haben ...

hab mich nochmal kurz klug gemacht und es ist genau das gegenteil der fall:

ich weiss nur nicht wie ich das formulieren soll:
alle b´s haben ja alle die glieder vor dem k gemeinsam.reicht des auch schion wenn aus der ganzen mengenfamilie B_k mindestens eins nicht disjunkt zu einem anderen ist das die ganze familie als nicht paarweise disjunkt durchgeht ?

des mit der zählvariablen hab ich ned ganz geblickt.
die zählvariable kann doch nur bis k laufen, denn danach kommt ja nurnoch zahl oder ned ?

versteh ich ned ganz wozu des führen soll *hilflos blick*

servus
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch erstmal die mit Hilfe von , da fällt die paarweise Disjunktheit der quasi als Nebenprodukt ab.

Und was heißt :
1.Wurf: Zahl
2.Wurf: Zahl
...
(k-1)-ter Wurf: Zahl
k-ter Wurf: Wappen

Und wie kann man das jetzt mit den schreiben? verwirrt
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
des mit der zählvariablen hab ich ned ganz geblickt.
die zählvariable kann doch nur bis k laufen, denn danach kommt ja nurnoch zahl oder ned ?

dass ist nur eine schöne möglichkeit deine ergebnismenge anzugeben
du nimmst eben alle n-tupel, in denen genau k mal kopf vorkommt (das sind doch genau die elemente aus C_k)

das musst du aber notieren, du hattest ja versehentlicherweise gedacht, die müssten alle vorne sein
wenn sie aber beliebig verteilt sein dürfen, musst du eben noch eine zusatzbedingung angeben
das könnte z.b. dann so aussehen, dass du alle n-tupel angibst, mit der zusätzlichen nebenbedingung, dass in dem tupel genau k mal kopf (das musst du zählen lassen! s. z.b. oben) vorkommt....
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