Wertemenge/Definitionsbereich

04.09.2005, 15:54	Melly	Auf diesen Beitrag antworten »
Wertemenge/Definitionsbereich Ich weiß einfach nicht was ein Definitionsbereich oder eine Wertemenge ist, bzw. wie man sie ablesen kann... bitte helft mir
04.09.2005, 16:17	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
der definitionsbereich: hier mußt du dir sleber die frage stellen" Welche x-werte darf ich denn einsetzen, ohne irgendwelche mathematischen regeln zu verletzen"! der wertebereich: Welche werte( y-Werte) bekomme ich denn als ergebnis?
04.09.2005, 16:21	Melly	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich/Wertemenge Mein Problem ist das ich diese Werte von einer Parabel ablesen muss und ich weiß nichts mit anzufangen!
04.09.2005, 16:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell gilt: Der Definitionsbereich besteht aus den zulässigen Eingaben, der aus den einer Funktion. Zur Bestimmung gibt es kein für alle Fälle gültiges Rezept. Es hängt vielmehr vom Funktionstyp ab, worauf man zu achten hat. Insbesondere sind beim Aufstellen des maximalen Definitionsbereichs Zahlen aus der vorgegebenen Grundmenge (in aller Regel $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ) auszuschließen, - für die ein vorkommender Nenner 0 wird - für die ein vorkommender Radikand (Bereich unter der Wurzel) negativ wird - für die das Argument des Logarithmus negativ oder 0 wird Den Wertebereich kann man nur bestimmen, indem man das Randverhalten der Funktion mit den globalen Extremwerten vergleicht. Um ein einfaches Beispiel zu nennen: Bei einer quadratischen Funktion $\begin{eqnarray} f: \ \ y = ax^2 + bx + c \ \ \text{mit} \ a \neq 0 \end{eqnarray}$ gibt es für die Eingabe $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ keine auszuschließenden Zahlen. Der maximale Definitionsbereich ist also $\begin{eqnarray} D_f = \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Da der Graph einer quadratischen Funktion stets eine Parabel ist, reicht der Wertebereich vom y-Wert des Scheitels bis ins positive Unendliche (wenn die Parabel nach oben geöffnet ist) oder bis ins negativ Unendliche (wenn die Parabel nach unten geöffnet ist).
04.09.2005, 16:23	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mußt du dir meinen beitrag noch mal genauer lesen! die lösung ist eigentlich schon mit enthalten!
04.09.2005, 16:52	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn dus am graph ablesen dann musst du auf zweisachen achenten die sich aus den definitionen von koch und leopold ergeben: an definitionslücken hat der graph eine sprungstelle oder hört ganz auf. wenn das nicht der fall ist, gibt es keine definitionslücken, d.h. die definitionsmenge ist gleich der grundmenge. für die wertemenge musst du dir den verlauf des graphes anschauen, was alles für y-werte "geschnitten" werden. z.b. die parabel kehr am scheitel um, d.h. dort hört der wertebereich auf, geht auf der anderen seite allerdings bis unendlich. servus
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04.11.2005, 13:35	Cyrania	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider werden diese Begriffe im deutschsprachigen Raum nicht einheitlich verwendet. Wertemenge heißt meist (nicht immer) der Bildbereich, also das, was Ihr schon beschrieben habt. Wertebereich wäre dann der entsprechende Zielbereich. Nehme ich y=x², so wäre die Wertemenge die Menge aller reellen Zahlen, welche größer oder gleich 0 sind. Als Wertebereich, also den umfassenden Bereich meiner Bilder, kann ich aber auch R festlegen. Es ist Schade, dass dies jeder Lehrer anders behandelt, weil es für zusätzliche Verwirrung sorgt, zumal bei Einführung der Begriffe nicht über injektiv, bijektiv und surjektiv gesprochen wird. Eingebürgert hat sich inzwischen der Gebrauch von ...menge im erstgenannten Sinn.

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