Eine Kombinatorik Aufgabe.. |
| 04.09.2005, 18:24 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eine Kombinatorik Aufgabe.. Wieviele Sitzanordnungen gibt es, wenn es nicht auf die Reihgenfolge ankommt, die 5 Amerikaner jedoch nicht nebeneinander sitzen sollen? KOmme da irgendwie nicht weiter, finde noch nichteinmal einen ANsatz. |
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| 04.09.2005, 18:31 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine Kombinatorik Aufgabe..
Sollen die fünf Amerikaner nicht zu fünft nebeneinander sitzen, oder sollen keine zwei Amerikaner nebeneinander sitzen? |
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| 04.09.2005, 18:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Reihenfolge irrelevant sein soll, dann ist die Aufgabe sinnlos, weil es dann sowieso nur eine einzige Möglichkeit gibt und man das "nebeneinander sitzen" gar nicht identifizieren kann. Gruß MSS |
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| 04.09.2005, 18:33 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es sollen keine 2 amerikaner nebeneinander sitzen |
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| 04.09.2005, 18:35 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was heißt "es kommt nicht auf die Reihenfolge an"?
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| 04.09.2005, 18:36 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann gehen wir davon aus dass di enationalitäten( außer amerika) beisammensitzensollen, und es bei denen nicht auf die reihenfolge ankommt( innerhlab er nationalität).. wie könnte man die aufgabe dann lösen? |
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| 04.09.2005, 18:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann fang einmal mit den Amerikanern (A) an. Es gibt insgesamt 14 Plätze, auf die sie sich setzen können. Sie sollen aber nicht nebeneinander sitzen. Deshalb ist es besser, erst einmal 9 leere Stühle (*) hinzustellen: Z*Z*Z*Z*Z*Z*Z*Z*Z*Z Das Z steht für Zwischenraum. Es gibt insgesamt zehn solche Zwischenräume, weil man sich vor dem ersten und hinter dem letzten Stuhl ebenfalls einen Zwischenraum vorstellen muß. Jetzt müssen die 5 Amerikaner, die schon in einem anderen Raum auf ihren 5 Stühlen sitzen, ihren Stuhl nehmen und sich aus den 10 Zwischenräumen 5 aussuchen, wo sie ihren Stuhl platzieren, z.B. so *A**A**A*A***A Im Beispiel wurde das zweite, vierte, sechste, siebte und zehnte Z ausgesucht. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, daß die Amerikaner so auf den 14 Stühlen sitzen, daß keine zwei nebeneinander sitzen? Und dann kommen die anderen Landsleute an die Reihe. |
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| 04.09.2005, 18:45 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein problem ist, dass ich nicht weiß wei ich genau das in eine formel packen soll, was du mir gerade deutlich gemacht hast... so den ansatz und die bildliche vorstellung hatte ich auch shocn. aber wie berecchne ich das? |
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| 04.09.2005, 18:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10 Zwischenräume zur freien Auswahl für 5 Amerikaner. Auf die Reihenfolge der Amerikaner (ob also Bob am weitesten links sitzt oder der mittlere Amerikaner ist) kommt es nicht an. Das ist eine Grundaufgabe der Kombinatorik. |
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| 04.09.2005, 18:51 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bau dir ein Urnenmodell: Es gibt 10 Kugeln in der Urne, aus der ohne Wiederholung 5 mal gezogen wird. Auf die Reihenfolge kommt es außerdem nicht an. Wie viele Möglichkeiten gibt es? |
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| 04.09.2005, 19:01 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ibt 10 über 5 möglichkeiten.. aber wie lass ich miteinfliessen dass ich nicht zwei nebeneinander sitzen lasse? |
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| 04.09.2005, 19:32 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Lies dir noch einmal den Beitrag von Leopold genau durch, denn diese Bedingung ist bereits eingeflossen! Gruß, therisen |
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| 04.09.2005, 19:35 | Annel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast recht,,.. und wie rechne ich weiter? |
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| 04.09.2005, 21:45 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du nun weißt, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Amerikaner zu verteilen, brauchst du nun noch die Anzahl der Möglichkeiten, die restlichen neun auf die neun verbleibenden Sitze ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu verteilen. Quasi also ein Urnenmodell mit 4 ununterscheidbaren blauen, 3 ununterscheidbar grünen und 2 ununterscheidbar roten Kugeln. |
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