Wahrscheinlichkeitsverteilung

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05.09.2005, 10:32

Karin

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Wahrscheinlichkeitsverteilung

Hallo

Kann mir jemand erklären, was es mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf sich hat?

05.09.2005, 10:46

JochenX

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Hallo

kannst du uns erst mal sagen, was du bislang schon weißt?
was du überhaupt schon für stochastische themen kennst, also deine voraussetzungen? vielleicht auch welche klasse du gehst?

05.09.2005, 10:48

Xytras

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Ansonsten hilft u.U. unser aller Freund Wiki smile

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsverteilung

05.09.2005, 10:52

Leopold

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Im einfachsten Fall, einem diskreten, vielleicht sogar endlichen Wahrscheinlichkeitsraum, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ einfach die Funktion, die jedem Ausgang $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ seine Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(\omega) \end{eqnarray*}$ zuordnet.

Strenggenommen ist $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ allerdings nicht für die einzelnen $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ erklärt, sondern auf den Ereignissen, die aus gewissen dieser $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ bestehen. Mit der Kenntnis von $\begin{eqnarray*} P(\omega) \end{eqnarray*}$ (eigentlich $\begin{eqnarray*} P \left( \{ \omega \} \right) \end{eqnarray*}$ ) kennt man aber $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ vollständig (Additivität).

Bei nichtdiskreten Wahrscheinlichkeitsräumen wird die Sache gleich viel komplizierter, da man die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ in aller Regel nicht mehr für alle Teilmengen des Ergebnisraumes $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ erklären kann, sondern nur noch für ausgewählte (die eine sogenannte $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ -Algebra bilden).

Und wenn dir das alles jetzt viel zu abstrakt war und du gar nichts verstanden haben solltest, liegt das daran, daß du eine absolut unkonkrete Frage gestellt hast, auf die man auch nur in solcher Allgemeinheit antworten kann.

05.09.2005, 10:59

Karin

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Wahrscheinlichkeitsverteilung
Natürlich :-)

Also ich habe bereits einige Aufgaben aus der Stochastik gelöst (bin an der FH)

Mein Problem ist, dass ich jeweils immer zu einer Lösung komme, dabei aber auch immer etwas kleines vergesse Hammer

z. B. Ein idealer Würfel hat auf der Seitenfläche die Augenzahlen 1 1 2 5 5 6. Diese Würfel wird 4mal nacheinander geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Folge 1, 2, 5, 6. Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten beim viermaligen Werfen vier verschiedene Augenzahlen auf?

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist:
(1) 1/3
(2) 1/6
(5) 1/3
(6) 1/6

Daher ist meine Lösung für das Auftreten von P(1256) 1/3 x 1/6 x 1/3 x 1/6 =1 / 324

Die endgültige Lösung ist aber:
P (4 verschiedene Augenzahlen) = 24 x 1/324 = 3/27

Ich begreife nicht warum 24 x ....

05.09.2005, 11:04

JochenX

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Zitat:

Original von Leopold
Im einfachsten Fall, einem diskreten, vielleicht sogar endlichen Wahrscheinlichkeitsraum, ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ einfach die Funktion, die jedem Ausgang $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ seine Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(\omega) \end{eqnarray*}$ zuordnet.

hallo leo: Wink

hat die wahrscheinlichkeitsfunktion nicht immer mit einer zufallsvariablen zu tun?
also wenn man eine ZV für ein stoch. experiment (der einfachheit halebr mit endlich vielen ausgängen) hat, dann wäre nach meinem wissen die wahrschein.verteilung die angabe der wahrscheinlichkeiten, mit denen sie ihre ergebnisse annimt!?
ist natürlich auch ein zufallsexperiment, aber nicht jedes exp. fällt darunter!?

irre ich mich? verwirrt

mfg jochen

05.09.2005, 11:08

Leopold

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"Auftreten der Folge (!!!) 1256" ist nicht dasselbe wie "4 verschiedene Augenzahlen". Du mußt dich schon entscheiden, von welchem Ereignis du die Wahrscheinlichkeit berechnen willst.

@ LOED

Schon möglich, daß man in der strengen Theorie bei $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ eher von einem Wahrscheinlichkeitsmaß spricht, während man Verteilung für Zufallsgrößen reserviert. Andererseits kann ich jedes Wahrscheinlichkeitsmaß durchaus auch als Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} X = \operatorname{id}_{\Omega} \end{eqnarray*}$ auffassen. Und wen es stört, daß die Zufallsgröße hier eventuell keine reellen Werte annimmt, der soll statt $\begin{eqnarray*} \operatorname{id}_{\Omega} \end{eqnarray*}$ einfach eine Injektion von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ nehmen.
Vielleicht sollte man hier Arthur fragen ...

05.09.2005, 11:12

Karin

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ok, habe es begriffen, danke

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