Problem mit Rotationsvolumen um die y-Achse

25.02.2008, 20:07

firewalker2k

Problem mit Rotationsvolumen um die y-Achse

Hallo,

schreibe morgen die letzte Kursarbeit in 13/2, wollte da eigentlich noch ne gute Note raushauen, aber wird wohl nix ^^ Hatten in der 12 nochn anderen Lehrer im LK, da lief Analysis auch noch wunderbar.. Hatte 15, 13, 15 an Noten in Analysis-Arbeiten.

Nun haben wir in der 13 leider Gottes einen echt miesen Lehrer bekommen, Abivorbereitung ist fürn Arsch, seine Aufgaben ebenfalls (keine Details..). Jedenfalls hänge ich jetzt an einer Analysis-Aufgabe, entweder komme ich irgendwie nicht drauf, oder sie ist für uns eigentlich unlösbar..

Zitat:

Der Graph der Funktion f mit $\begin{eqnarray*} f(x) = 2*exp(-2*x)+1 \end{eqnarray*}$ , die y-Achse und die Parallele zur x-Achse durch den Kurvenpunkt (u|f(u)) mit u>0 schließen im 1. Quadranten eine Fläche ein. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der bei Rotation mit dieser Fläche um die y-Achse entsteht. Untersuchen Sie, ob sich für u -> unendlich ein endliches Volumen ergibt.

Spontan hätte ich ja gesagt: Untere Grenze des Integrals ist f(u).. Obere Grenze ist 3.. Umkehrfunktion ausrechnen (y und x vertauschen, nach y auflösen), da käm ich auf y = [ln((x-1)/2)] / (-2). Wenn ich das nun aber ins Integral einsetze, komme ich auf folgendes:

klick mich

Das ist aber doch irgendwie der totale Mist.. In der Lösung vom Lehrer steht:

V = Pi * Integral von 0 bis u über [x² * f'(x) dx]

Wie zur Hölle kommt der dadrauf? Bin dankbar für JEDEN Tipp..

25.02.2008, 20:11

Bjoern1982

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Man kann durch Substitution die Umkehrfunktion in der Volumenformel vermeiden, siehe hier :

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper

25.02.2008, 20:18

firewalker2k

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Oh Gott.. Genial.. Danke.. Du bist meine Rettung.. ^^

25.02.2008, 20:20

Bjoern1982

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Gern geschehen - viel Erfolg morgen smile