geodätisch |
25.02.2008, 23:00 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geodätisch also: Ein metrischer Raum (X,d) hat die Mittelpunkteigenschaft, wenn: Zeige, dass ein vollständiger metrischer raum mit der Mittelpunkteigenschaft geodätisch ist. wäre toll wenn mir geholfen würde |
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26.02.2008, 08:01 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: geodätisch ich sollte vielleicht noch anfügen, was geodätisch heisst: (X,d) heisst geodätischer metrischer Raum, wenn es für je zwei Punkte x,y auis X eine Kürzeste von x nach y gibt. (Eine Kürzeste (von x nach y) ist eine Abbildung c: [a,b]->X (von x nach y) s.d. es ein lamda>0 gibt mit d(c(t),c(t'))=lamda|t-t'| |
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26.02.2008, 08:08 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: geodätisch In welcher Vorlesung begnet man denn diesen abenteuerlichen Vokabeln? Sicherlich habt ihr die Eigenschaft "geodätisch" auch charakterisiert. Also welche Mittel wurden euch an die Hand gebenen um "Geodätität" (heißt das Substantiv so?) nachzuweisen? |
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26.02.2008, 09:10 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich nehme mal stark an, dass und gefordert ist, oder? wie wärs dann hiermit: betrachte zu mal mit der nullstelle z. Nun konstruiere man eine Folge mit hilfe des Bisektionsverfahren, die gegen die nullstelle von g, also z, konvergiert. Man "merke" sich dabei, die Ergebnisse der Fallunterscheidung, d.h. welches von den zwei Intervallen man in jedem Schritt halbiert hat. Nun übertrage man die Folge auf eine Folge mit und dem Startwert (Mittelpunkt von x und y), indem man die Ergebnisse der Fallunterscheidung überträgt. D.h. wenn man z.b. im ersten Schritt mit dem Intervall weitergemacht hat, so ist (Mittelpunkt von x und m). Hat man allerdings mit weitergemacht, dann wähle letztendlich ist eine Cauchy-Folge, konvergiert also (die vollständigkeit ist wohl nicht umsonst als bedingung angegeben ). Nun definiere Diese Abbildung müsste eigentlich die Eigenschaft mit geeignetem lambda für alle erfüllen. Der Beweis dafür bleibt dir überlassen. PS: geht das eigentlich formal so? von der idee her? edit: war natürlich blöd, die zahl y zu nennen. habe sie in z umgetauft. |
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26.02.2008, 19:02 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo... vielen dank für all eure hilfe ich komme jedoch nicht ganz draus du konstruierst ja hier eine folge... zeigst du nun nicht nur, dass das gefragte für einen bestimmten vollständigen raum gilt? ich muss ja zeigen dass es für jeden geht... hm, vielleicht versteh ichs auch einfach nicht |
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26.02.2008, 19:09 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese folge kann man in jedem vollständigen Raum, der die Mittelpunkteigenschaft besitzt, konstruieren. ich habe ja an X nirgends irgendwelche Bedinungen gestellt, außer eben die Vollständigkeit und die Mittelpunkteigenschaft. Deshalb gilt das auch für jeden solchen metrischen Raum. |
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26.02.2008, 20:43 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo... ich konnte nun den ersten teil nachvollziehen wirklich gute idee... weiss jedoch nicht genau, wie ich nachweisen soll dass nun gilt d(c(t),d(t'))=lamda|t-t'| also ich muss ja zeigen, dass hmm... ich studier mal noch n bisschen an dem rum |
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26.02.2008, 20:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es wäre vielleicht ganz gut, wenn du dieses lambda zunächst explizit bestimmst, indem du mal den spezialfall und betrachtest. dann ist der beweis vielleicht einfacher. |
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26.02.2008, 21:03 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ich steh wirklich aufem schlauch kann ich sagen, dass lim a_n nach a+z konvergiert? |
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26.02.2008, 21:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein. das ist falsch und macht auch gar keinen sinn, wegen , aber ich verrate dir mal den trick. es lässt sich schon beweisen, dass für alle gilt. hierbei sind und gegen z bzw. z' konvergente reelle zahlenfolgen und bzw. die folgen in X die daraus wie in meinem ersten post beschrieben hervorgehen. dann gilt es natürlich auch für den grenzübergang. dabei kannst du noch folgenden trick anwenden: man kann natürlich von ausgehen (der andere fall ist trivial), sodass und für verschieden sind. Deswegen kann man den Quotient betrachten und zeigen, dass dieser konstant ist. (Welchen Wert nimmt er an?) |
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26.02.2008, 22:04 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, 1? |
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26.02.2008, 22:06 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre ein spezialfall. wähle doch mal und . dann erhältst du den wert des quotienten. |
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26.02.2008, 22:10 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ist einfach zu spät für mich... 1/(b-a)? ist nur noch ratespiel |
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26.02.2008, 22:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das gilt doch weiterhin. |
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26.02.2008, 22:21 | bluemchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ich muss doch d(lim a_n, lim a'_n)/|z_n-z'_n| berechnen, oder und lim a_n =c(z). Dann ist d(c(z), c(z'))/|a-b'| ? oder was? |
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