Prob. m. einfachem Integral

05.09.2005, 16:05	arkadius	Auf diesen Beitrag antworten »
Prob. m. einfachem Integral Es ist bestimmt echt peinlich, aber ich hab echt einen Black-Out $\begin{eqnarray} \int 2xln(x^2-^1) dx \end{eqnarray}$ Ich dachte, ich löse dies mit Hilfe der Partiellen Integration mit $\begin{eqnarray} u'(x) = 2x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u(x) = x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x) = ln(x^2-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v'(x) = 2x / (x^2-1) \end{eqnarray}$ dann halt $\begin{eqnarray} x^2ln(x^2-1) - \int x^2 2x/(x^2-1) dx \end{eqnarray}$ Als Ergebnis bekomme ich : $\begin{eqnarray} -ln\|x^2-1\| +x^2ln(x^2-1)-x^2 \end{eqnarray}$ Müsste aber lauten : $\begin{eqnarray} (x^2-1)ln(x^2-1)-x^2+1 \end{eqnarray}$ Weiss einer weiter ?
05.09.2005, 16:12	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn es wirklich $\begin{eqnarray} ln(x^2-1) \end{eqnarray}$ heißt,dann würde ich x²-1 substituieren statt Partielle Integration zu machen. Vorraussetzung ist,dass du die Stammfunktion von ln(x) kennst und benutzen darfst
05.09.2005, 16:22	arkadius	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Substitution war wirklich besser. mit t = x^2-1 und 2xdx = dt hab ich die Lösung für $\begin{eqnarray} \int ln(t) dt \end{eqnarray}$ und dann passt alles

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