Stetigkeit und Differenzierbarkeit |
| 26.02.2008, 11:14 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit und Differenzierbarkeit folgende Aufgabe ist zu lösen: Für welche a und b ist f auf ganz D differenzierbar bzw. stetig? f(x)= ax-b für x<1 f(x)= (lnx)/a für x>=1 Meine Vermutung: Stetigkeit für a=b Differenzierbarkeit: a=?, b=? |
||
| 26.02.2008, 11:19 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stetigkeit und Differenzierbarkeit Zuerst solltest du überlegen, für welche a und b die Funktion f überhaupt definiert ist. Für die Stetigkeit musst du dir nur die Stelle x=1 anschauen (warum?). Bilde dafür den rechts- und linksseitigen Grenzwert. Was ist überhaupt D? |
||
| 26.02.2008, 11:24 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
D=Definitionsbereich Für Stetigkeit hab ich den links-und rechtsseitigen Grenzwert gebildet und erhalte: a-b=0, daraus folgt: a=b Für Differenzierbarkeit muss ich ja die rechts-und linkseitige Ableitung gleichsetzen, die linkseitige ist ja a, die rechtsseitige 1/(ax), womit ich a= Wurzel (1/x) erhalte. |
||
| 26.02.2008, 11:36 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du untersuchst die Richtungableitungen in x=1. Was ist dann also a? |
||
| 26.02.2008, 11:42 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit Richtungsableitung meinst du die rechts- und die linksseitige, also 1/(ax) und a, oder? Und die beiden muss ich dann gleichsetzen? |
||
| 26.02.2008, 11:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, und zwar für welchen x-Wert? |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 26.02.2008, 12:03 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, ok für x=1, alles klar, vielen Dank! |
||
| 26.02.2008, 12:27 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Poste doch bitte noch dein Fazit, denn da gibt es noch eine kleine Stolperfalle. 
|
||
| 26.02.2008, 12:37 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keine Ahnung, kannst es mir verraten
|
||
| 26.02.2008, 12:38 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie keine Ahnung? 
Was würdest du denn nun als Antwort auf die Aufgabe hinschreiben? Edit: Also schreib mal folgendes auf: Definitionsbereich von f ist ... f ist stetig auf seinem gesamten Definitionsbereich, genau dann wenn ... f ist differenzierbar auf seinem gesamten Definitionsbereich, genau dann wenn ... |
||
| 26.02.2008, 12:42 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
für a=b=1 ist f auf ganz D differenzierbar für a=b ist f auf ganz D stetig D=alle reellen Zahlen |
||
| 26.02.2008, 12:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Siehe mein Edit. |
||
| 26.02.2008, 12:49 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oder was muss ich bei D beachten? siehe edit |
||
| 26.02.2008, 13:09 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, ok R+ |
||
| 26.02.2008, 13:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denke noch mal über den Definitionsbereich nach. Für welche a ist f nicht definiert? Für welche x ist der ln definiert? Der Rest stimmt. |
||
| 26.02.2008, 13:20 | Tycoon1988 | Auf diesen Beitrag antworten » |
f ist für a=0 nicht definiert, ln ist für negative Werte von x nicht definiert, was aber keine Rolle spielt, das sie ja erst ab x=1 "anfängt" |
||
| 26.02.2008, 13:24 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Also kann man schreiben, dass für die Funktion f auf definiert ist. Betrachtet man nun , so ist die Funktion nur auf definiert. So jetzt kennst du die Stolperfalle. Bzgl. Stetigkeit und Differenzierbarkeit auf dem Definitionsbereich musst du also diese Fälle unterscheiden.
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
