Teilverhältnis bestimmen

26.02.2008, 17:19

bigbluesomething

Teilverhältnis bestimmen

Hallo alle zusammen!

Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe hier mal eine Frage zu einer Aufgabe:

Der Punkt T liegt auf der Geraden durch A und B. In welchem Verhältnis teilt T die Strecke AB?

A (1/1/1), T (2/4/5), B (5/13/17)

Kann mir vielleicht jemand eine Musterlösung oder so machen, damit ich weiss, wie ich genau vorgehen muss?

Danke! smile

Wahrscheinlich kommen im Laufe des Tages noch ein paar weitere Fragen. verwirrt

26.02.2008, 17:24

Calvin

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Nein, Musterlösungen gibt es hier nicht. Du brauchst die Länge $\begin{eqnarray*} \overline{AT} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{TB} \end{eqnarray*}$ . Das Verhältnis berechnet sich dann durch $\begin{eqnarray*} \frac{\overline{AT}}{\overline{TB}} \end{eqnarray*}$

Hilft dir das schon?

26.02.2008, 17:48

bigbluesomething

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AT und TB kann ich ja durch die punkte als vektoren darstellen.

dann habe ich aber doch noch immer 3 angaben (x/y/z) und benötige doch für das teilverhältnis nur 2 (r:s)

ich blicke da echt nicht durch, 'tschuldigung.

26.02.2008, 17:53

Calvin

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Du musst dir die Länge der Strecken ausrechnen. Dafür ist es vollkommen egal, ob du im 2dimensionalen oder 3dimensionalen bist. Wie rechnet man die Länge der Strecke $\begin{eqnarray*} AT \end{eqnarray*}$ aus bzw. den Abstand der Punkte A und T?

26.02.2008, 19:19

bigbluesomething

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hey!

ich hab die aufgabe dank meines vaters doch noch verstanden.
vielen dank, trotzdem smile

27.02.2008, 15:02

mYthos

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Zitat:

Original von Calvin
Du musst dir die Länge der Strecken ausrechnen. Dafür ist es vollkommen egal, ob du im 2dimensionalen oder 3dimensionalen bist. Wie rechnet man die Länge der Strecke $\begin{eqnarray*} AT \end{eqnarray*}$ aus bzw. den Abstand der Punkte A und T?

@Calvin

Dieser Ratschlag war nicht so gut. Das ist nämlich gar NICHT nötig! Denn das Teilverhältnis ( $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ) teilt sich auch in alle Richtungen des Koordinatensystemes gleichermaßen mit, ist also für alle Koordinaten das selbe.

$\begin{eqnarray*} \lambda = \frac{\vec{T} - \vec{A}}{\vec{T} - \vec{B}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{T} = \frac{\vec{A} - \lambda \vec{B}}{1 - \lambda} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda < 0 \ \text{innere Teilung} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda > 0 \ \text{äussere Teilung} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda ... \text{Teilverhältnis}; \ A, B \ \text{Streckenendpunkte}; \ T \ \text{Teilungspunkt} \end{eqnarray*}$

mY+

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