Schatten von stange berechnen

26.02.2008, 17:55

HabNeFrage

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Schatten von stange berechnen

Hallo,
habe mal wieder eine aufgabe an der ich nicht weiterkomme^^ donnerstag ist klausurtermin, also ists dringend :/

So, die aufgabe ist etwas komplexer deshalb habe ich eine skizze angefertigt:
[attach]7662[/attach]

Gegeben sind:
A(3|0|0)
B(0|6|0)
C(0|0|7)
D(5|2|0)

s=(-5|-3|-1) [vektor der sonnenstrahlen]

länge der stange: 1,5
die stange hat keine breite bzw es ist nur eine linie

Aufgabe:
Berechne den Schatten der Stange.

So ich habe jetzt irgendwie ein problem wie ich anfangen soll *ratlos*

EDIT von Calvin
Bitte keine externen Bilder verlinken (siehe Boardprinzip)

26.02.2008, 18:51

HabNeFrage

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hat niemand nen tip oder ansatz? muss die aufgabe heute noch lösen ... :|

26.02.2008, 18:51

riwe

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RE: Schatten von stange berechnen
anfangen:
gerade der sonnenstrahlen durch D´.
ebene in der der stab und die sonnenstrahlen liegen.

26.02.2008, 19:05

HabNeFrage

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ok also die gerade dürfte so sein:
g: x=(5|2|1,5)+p(-5|-3|-1)

oder?

nur mit der aufstellung der ebenengleichung tu ich mich noch schwer... also man hat ja 2 vektoren, einmal s und man kann den vektor von D nach D' ausrechnen (5|2|1,5)
ohne normalenvektor kann man schonmal koordinatenform und normalenform vergessen, also bleibt nur parameterform .. nur braucht man dafür nicht 3 punkte? und man hat ja nur 2 ...

26.02.2008, 19:12

riwe

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die gerade ist korrekt Freude

Freude

zur ebene: naja, wenn du das kreuzprodukt kennst, kannst du auch einen normalenvektor aus den beiden vektoren erzeugen, ansonsten geht das über das skalarprodukt.
und neben den beiden vektoren kennst du doch 2 punkte der ebene unglücklich

unglücklich

also kannst du E aufstellen

also nur weiter machen,
der formeleditor wäre eine wucht, ich plage mich ja auch damit unglücklich

unglücklich

edit: der vektor von D nach D´lautet verwirrt

verwirrt

26.02.2008, 19:51

HabNeFrage

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sry dass ich so lange weg war aber mir ist etwas unvorhergesehenes dazwischengekommen ..

also: ist also das kreuzprodukt der beiden vektoren der darauf senkrechte vektor?
folglich:
n= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{-9}{2} \\ \frac{-15}{2} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ja das mit den 2 punkten hab ich ja gesagt, aber ich dachte man brauch 3 für:
E: x=A+r(AB)+s(AC)

... oder meinst du eine andere form der ebene?

PS: ja der formeleditor ... man sieht perfekt ist er auch nicht aber dafür extrem nervig -.-

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26.02.2008, 19:59

riwe

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Zitat:

Original von HabNeFrage
sry dass ich so lange weg war aber mir ist etwas unvorhergesehenes dazwischengekommen ..

also: ist also das kreuzprodukt der beiden vektoren der darauf senkrechte vektor?
folglich:
n= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{-9}{2} \\ \frac{-15}{2} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ja das mit den 2 punkten hab ich ja gesagt, aber ich dachte man brauch 3 für:
E: x=A+r(AB)+s(AC)

... oder meinst du eine andere form der ebene?

PS: ja der formeleditor ... man sieht perfekt ist er auch nicht aber dafür extrem nervig -.-

überprüfe noch einmal das kreuzprodukt, ich habe (mit kometik)

$\begin{eqnarray*} \vec{n} =\begin{pmatrix} 3\\ -5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

also scheinst du einen vorzeichenfehler zu haben, oder ich unglücklich

unglücklich

E: x=A+r(AB)+s(AC)

auch hier kann man den formeleditor verwenden Big Laugh

Big Laugh

wozu brauchst du da 3 punkte, du hast ja schon die beiden vektoren.

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x}=\overrightarrow{OD}+r\vec{v}_1+s\vec{v}_2 \end{eqnarray*}$

26.02.2008, 20:07

HabNeFrage

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Zitat:

Original von riwe

Zitat:

Original von HabNeFrage
sry dass ich so lange weg war aber mir ist etwas unvorhergesehenes dazwischengekommen ..

also: ist also das kreuzprodukt der beiden vektoren der darauf senkrechte vektor?
folglich:
n= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{-9}{2} \\ \frac{-15}{2} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ja das mit den 2 punkten hab ich ja gesagt, aber ich dachte man brauch 3 für:
E: x=A+r(AB)+s(AC)

... oder meinst du eine andere form der ebene?

PS: ja der formeleditor ... man sieht perfekt ist er auch nicht aber dafür extrem nervig -.-

überprüfe noch einmal das kreuzprodukt, ich habe (mit kometik)

$\begin{eqnarray*} \vec{n} =\begin{pmatrix} 3\\ -5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

also scheinst du einen vorzeichenfehler zu haben, oder ich unglücklich

unglücklich

E: x=A+r(AB)+s(AC)

auch hier kann man den formeleditor verwenden Big Laugh

Big Laugh

wozu brauchst du da 3 punkte, du hast ja schon die beiden vektoren.

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x}=\overrightarrow{OD}+r\vec{v}_1+s\vec{v}_2 \end{eqnarray*}$

das geht? das wäre ja AB und BC ... aber gut wenn das geht dann ists ja super^^

E: x=(5|2|0)+r(0|0|1,5)+s(-3|-5|0)

richtig?

26.02.2008, 20:33

riwe

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bis auf die negierung des formeleditors Freude

Freude

26.02.2008, 20:38

HabNeFrage

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ja wir müssen uns erst noch anfreunden^^ das ist aber echt umständlich geht das nicht einfacher? einfach per klick sone art smiley einfügen und da die zahlen rein schreiben? ^^ fänd ich besser

naja, zurück zur aufgabe ... also soweit bin ich jetzt:
hab die ebenengleichung und die beiden vektoren, nur wie komme ich jetzt an die 3 strecken für den schatten?

der teil auf der schrägen müste ja eigentlich die schnittgerade zwischen der oben genannten ebene und der ebene der schräge sein oder?

E(2) x=(3|0|0)+t(-3|6|0)+u(-3|0|7)

nur wie komme ich an die schnittgerade bzw strecke?

26.02.2008, 21:31

HabNeFrage

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ok hab einen weg in google gefunden, kann das mal bitte jemand überprüfen:

schnittgerade $\begin{eqnarray*} g: x= \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + v \begin{pmatrix} -\frac{153}{77} \\ -\frac{255}{77} \\ 1,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wäre echt super nett wenn mir das jemand bestätigen könnte smile

smile

edit: dass die ergebnisse teils sehr kurmm sind ist normal da die aufgabe bzw die koordinaten der punkte frei erfunden sind

26.02.2008, 21:35

riwe

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ja, damit hast du natürlich recht, dass der editor nicht der bequemlichkeit förderlich ist, dafür aber der klarheit unglücklich

unglücklich

ich habe das problem so gelöst (hoffentlich):
$\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ : schnittpunkt unserer nun erstellten ebene E mit der geraden durch A und B.
$\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ : schnittpunkt der sonnenstrahlgeraden durch D´ mit der ebene ABC.

zur probe kann man nun schauen, ob das alles auf der schnittgeraden liegt unglücklich

unglücklich

(ich hab´s getan)
warnung: es kommen sehr häßliche zahlen raus unglücklich

unglücklich

26.02.2008, 21:52

HabNeFrage

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ja ok, aber nehmen wir mal an der schatten geht noch weiter, die wand hinter der schrägen hoch ein stück ... (nur falls sowas in der klausur dran kommt)
dann kann man ja einfach die ebenengleichung zwischen der z und x achse erstellen und den durchstoßpunkt der sonnenstrahlgeraden mit dieser berechnen.

hänge aber gerade daran die ebenengleichung für die ebene zwischen den achsen aufzustellen. ich möchte die koordinatengleichung haben, dafür brauche ich aber das Lot. ist sicher ganz einfach aber ich komm nicht drauf

26.02.2008, 22:04

riwe

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der normalenvektor der ebene ABC:
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} \end{eqnarray*}$

könntest du deine frage präzisieren verwirrt

verwirrt

den schatten kannst du immer so berechnen wie bisher

26.02.2008, 22:16

HabNeFrage

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nein ich meine die schräge grenzt ja an die "wand" die von der z-achse und der x-achse eingegrenzt wird ... der schatten könnte doch bei flachen lichteinfall noch über die schräge gehen und sich auf der wand abbilden

und um dieses stück gehts mir bzw um die aufstellung der ebenengleichung dieser wand (weiste welche ich meine?)

26.02.2008, 22:29

riwe

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das ist die ebene mit der koordinatenform $\begin{eqnarray*} y = 0 \end{eqnarray*}$

der weg ist immer noch derselbe unglücklich

unglücklich

ja jetzt denke ich, ich weiß, was du meinst.

aber dann dürfte er nicht die strecke AB treffen (was ich allerdings nur durch die "skizze" , punkt $\begin{eqnarray*} S_1 \end{eqnarray*}$ , geprüft habe)
und $\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ nicht im dreieck ABC - wie oben geprüft

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