Kollinearität von Ebene und Gerade überprüfen

26.02.2008, 19:24

theawak3r

Kollinearität von Ebene und Gerade überprüfen

hallo liebe Community hier bin neu in eurem Board und habe auch gleich eine Frage an euch. Wir sollen als Vorbereitung auf eine Klausur die Kollinearität von einer Geraden mit einer Ebene vergleichen.

In der Gerade ist eine Variable die wir so wählen sollen die die beiden Kolinear sind hier mal die Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} \ + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So nun sollen wir wiegesagt a so wählen das die beiden Kollinear zu einander sind. Nur Leider weiß ich nicht wie das geht, da wir mit Ebenen erst völlig neu begonnen haben.

Wenn ich an 2 Geraden denke, dann müssten ja praktisch die Richtungsvektoren im verhälstniss zu einander stehen also das eine müsste das Vielfache des anderen sein zum beispiel.

nur hat ja nun eine ebene 2 richtungsvektoren..

kann mir jemand helfen wie ich dabei dann vorgehen muss?

Wäre über Hielfe sehr dankbar

26.02.2008, 19:54

riwe

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RE: Kollinearität von Ebene und Gerade überprüfen

Zitat:

Original von theawak3r
hallo liebe Community hier bin neu in eurem Board und habe auch gleich eine Frage an euch. Wir sollen als Vorbereitung auf eine Klausur die Kollinearität von einer Geraden mit einer Ebene vergleichen.

In der Gerade ist eine Variable die wir so wählen sollen die die beiden Kolinear sind hier mal die Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 3 \end{pmatrix} \ + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So nun sollen wir wiegesagt a so wählen das die beiden Kollinear zu einander sind. Nur Leider weiß ich nicht wie das geht, da wir mit Ebenen erst völlig neu begonnen haben.

Wenn ich an 2 Geraden denke, dann müssten ja praktisch die Richtungsvektoren im verhälstniss zu einander stehen also das eine müsste das Vielfache des anderen sein zum beispiel.

nur hat ja nun eine ebene 2 richtungsvektoren..

kann mir jemand helfen wie ich dabei dann vorgehen muss?

Wäre über Hielfe sehr dankbar

mir ist zwar nicht so richtig klar wie eine ebene zu etwas kollinear sein soll.
aber wenn die gerade, die ich nicht sehe, zur ebene, die ich auch nicht sehe, parallel sein soll, so müssen die 3 vektoren linear abhängig sein, also bestimme $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ so, das das lgs eine (eindeutige) lösung hat.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0\\ -3 \\ a \end{pmatrix} =s\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

zu kollinear

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