Wurzelgleichung

26.02.2008, 20:28	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung Ich find meinen Fehler bei folgendem Beispiel nicht $\begin{eqnarray} (2 \cdot \sqrt{x+2} + 5 \cdot \sqrt{x-1}) = \sqrt{49x-17} \end{eqnarray}$ Meine Rechenschritte: $\begin{eqnarray} [4 \cdot (x²+4x+4)]+[2 \cdot 2 \cdot \sqrt{x+2} \cdot 5 \cdot \sqrt{x-1}] + [25 \cdot (x²-2x+1)] = 2401x² - 1666x + 289 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x²+16x+16+[(20\cdot(x²+4x+4)\cdot(x²-2x+1)]+25x²-50x+25=2401x² - 1666x + 289 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x²+16x+16+[(20x²+80x+80)\cdot(x²-2x+1)]+25x²-50x+25=2401x² - 1666x + 289 \end{eqnarray}$ Und ausmultipliziert und zusammengefasst habe ich: $\begin{eqnarray} 20x^4+40x^3=2432x²+1712x+168 \end{eqnarray}$ Das Ergebnis für x sollte 2 sein...wo liegt mein Fehler? Kann mir bitte jemand helfen? Wäre ganz toll, danke!
26.02.2008, 20:35	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\sqrt{x}) ^2 = x \end{eqnarray}$ Bei dir ist es $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ .
26.02.2008, 20:39	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
oh aja! wo kommt der fehler überall vor?
26.02.2008, 20:40	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch auf der linken Seite ! Bei $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ wenn du verstehst was ich meine Und von der zweiten auf die dritte Zeile stimmt etwas mit dem gemischten Produkt nicht. Da quadierst du die Wurzel einfach. Du musst aber die Wurzel mit einander multiplizieren und dann einen binomische Formel anwenden.
26.02.2008, 20:42	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, okey also sind es 4x und 25x statt 4x² und 25x²? aber auf der rechten seite stimmts doch eh, weil es ja eine binom. formel ist oder? bei dem produkt habe ich davor doch eh die binomische formel angewendet
26.02.2008, 20:47	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein $\begin{eqnarray} 4 (x+2) + 20 \sqrt{(x+2)\cdot (x-1)} + 25 (x +1) = 49x -7 \end{eqnarray}$ muss die erste Zeile heißen. Das musst du nach der Wurzel auflösen und diese auf eine Seite bringen, dann kannst du nochmal quadrieren.
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26.02.2008, 20:49	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie löse ich die wurzel dann auf? $\begin{eqnarray} \sqrt{(x+2)\cdot(x-1)} = x-2 \end{eqnarray}$ x+2 und x-1 sind ja wieder binomische formeln oder?
26.02.2008, 21:47	Smith	Auf diesen Beitrag antworten »
habs schon, danke!

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