Rechteckergänzenden 4.Vektor bestimmen

26.02.2008, 20:58

Blazer

Rechteckergänzenden 4.Vektor bestimmen

Hi habe ein Problem.
Habe hier 3 Punkte:

A(0|0|0) F(1|1|2) und D_k(5-2*k|1|k) (k element aus R)

Nun soll ich einen 4. Punkt E_k bzw Vektor berechnen der die 3 Punkte zu einem Rechteck ergänzt. Weiß schonmal das AE_k parallel zu FD_k und das beide gleichlang sind. daher komme ich auf folgendes:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = t * (\begin{pmatrix} 5-2k \\ 1 \\ k \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \end{pmatrix} = t * \begin{pmatrix} 4-2k \\ 0 \\ k-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stelle mir das so vor das diese beiden Rechtecksseitenvektoren linear abhängig von einander sind und da diese die gleiche Länge haben sollen, würde ich für t=1 setzen.

Liege ich damit richtig? Denn anders kann ich mir da nichts zusammenreimen -.- traurig

also wäre der Punkt E_k folgender:

E_k(4-2k|0|k-2)

Bei Fehlern bitte korrigieren oder anderen Lösungsweg vorschlagen Augenzwinkern

danke

mFG

26.02.2008, 21:29

riwe

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RE: Rechteckergänzenden 4.Vektor bestimmen

Zitat:

Original von Blazer
Hi habe ein Problem.
Habe hier 3 Punkte:

A(0|0|0) F(1|1|2) und D_k(5-2*k|1|k) (k element aus R)

Nun soll ich einen 4. Punkt E_k bzw Vektor berechnen der die 3 Punkte zu einem Rechteck ergänzt. Weiß schonmal das AE_k parallel zu FD_k und das beide gleichlang sind. daher komme ich auf folgendes:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = t * (\begin{pmatrix} 5-2k \\ 1 \\ k \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \end{pmatrix} = t * \begin{pmatrix} 4-2k \\ 0 \\ k-2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stelle mir das so vor das diese beiden Rechtecksseitenvektoren linear abhängig von einander sind und da diese die gleiche Länge haben sollen, würde ich für t=1 setzen.

Liege ich damit richtig? Denn anders kann ich mir da nichts zusammenreimen -.- traurig

also wäre der Punkt E_k folgender:

E_k(4-2k|0|k-2)

Bei Fehlern bitte korrigieren oder anderen Lösungsweg vorschlagen Augenzwinkern

danke

mFG

jein.
zunächst finde ich das sehr großen mist, wie die bezeichner heißen.
warum nicht A, B, C und D.
also gehe ich davon aus, dass das rechteck so funktioniert: A, F, $\begin{eqnarray*} D_k \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} E_k \end{eqnarray*}$ .
damit hast du aber festgelegt:
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AF}\cdot\overrightarrow{FD}_k=0\to k=0 \end{eqnarray*}$

und damit folgt aus deiner richtigen betrachtung

$\begin{eqnarray*} E(4/0/-2) \end{eqnarray*}$

26.02.2008, 22:05

Blazer

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Jo die Punktbezeichnung ergab sich aus dem Aufgabenverlauf.. A und D_k waren unteranderem vorgegeben von anfangan.. F war der Lotfußpunkt der zwischendurch berechnet wurde..

achja .. die Aufgabe besagt genau:

Es sei k>2
Bestimmen Sie den Punkt E_k so, dass die Punkte A, F, D_k und E_k ein Rechteck bilden.

Also kommt irgendiwe k=0 nicht in frage traurig

mFG

26.02.2008, 22:38

riwe

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ja wenn man die punkte anders rum nimmt, ist deine lösung richtig Freude

also stimmt dein ergebnis $\begin{eqnarray*} E(4-2k,0,k-2)\quad{ } k>2 \end{eqnarray*}$

26.02.2008, 22:47

Blazer

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Super danke Augenzwinkern

ging auch auf.. die Skalarproduktbedingung das die beiden Seitenvektoren senkrecht aufeinander stehn war nur eine Probe für das Ergebnis Augenzwinkern

Schönen abend noch

mFG

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Rechteckergänzenden 4.Vektor bestimmen

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