Binomialverteilung

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aRo Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Hallo!

ich mal wieder mit meinem Standardtitel. Also es geht um folgende Aufgabe (die hatten wir im Prinzip schonmal):

Ein glücksrad ist in 10 gleich große Felder mit den Zahle 1 bis 10 aufgeteilt. Es wird 6x nacheinander gedereht. Mit welcher wahrscheinlichkeit

f) treten die Zahlen 1 oder 9 insgesamt viermal auf.

Also ich habs ja ganz einfach so gemacht:

x = zählt 1 oder 9 als ERfolg.

%

Nun gibt es aber auch folgende Variante:



und das versteh ich nicht richtig. Ich glaube der erste Term ist für folgende Fälle:
4x9 und 0x1
4x1 und 0x9.

richtig? Und dann muss man gucken, wie viele Möglichkeiten es gibt, 4 Zahlen aus den 6 Drehungen zu wählen, dann die günstige Wahrscheinlichkeit...und das mit dem 0.8....das ist irgendwie weil man ja die 9, bzw. die 1 nicht mehr drehen darf.

Ach, kann mir da jmd. vielleicht bisschen unterstützung geben?

Gruß,
aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das zweite ist vom prinzip:
berechne P(4 mal 1, keinmal 9)=P(4*9, kein mal 1), daher der faktor *2
berechne P((3 mal 1, einmal 9)=P(......)
berechne P(1 und 9 je 2 mal)

addiere alle werte, denn die einzelereignisse sind disjunkt

klarer?
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

naja vielleicht ein bisschen.

Aber nicht so wirklich. Könntest du vielleicht etwas genauer werden? Und wie das mit dem 0.8 ist und so?

aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

P(eine zahl, die nicht 1 und 9 ist)=0,8
daher

z.b.:
picken wir uns mal den mittleren teil raus:


Zitat:
berechne P(4 mal 1, keinmal 9)=P(4*9, kein mal 1), daher der faktor *2


edit: das wollte ich zitieren, nicht das oben:
Zitat:
berechne P((3 mal 1, einmal 9)=P(......)


nehmen wir mal 3 mal 1, 1 mal 9
mal vergleichen: 4 plätze für unsere einser und neuner
(6 über 4), dabei für jede kombi kann die einzelne 9 an allen 4 stellen stehen, macht also *4
so viele möglichkeiten haben wir bislang, unser tupel (dreimal 1, einmal 9, 2 mal was anderes) zu erhalten
nun hast du bekannterweise hier alle tupel gleichwahrscheinlich, d.h. gesamtwahrscheinlichkeit berechnet sich aus tupeleinzelwahrscheinlichkeit * möglichkeiten
einzelwahrscheinlichkeit, z.b. von (1,1,1,9,*,*) ist eben (1/10)^4*(2/10)^2

damit ergibt sich die hintere schlange für die wahrscheinlichkeit eines der tupel so zu erhalten

das ganze mal 2, denn die tupel mit dreimal 9 und einmal 1 sind genauso wahrscheinlich



jetzt besser?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
z.b. von (1,1,1,9,*,*) ist eben (1/10)^4*(2/10)^2


du meinst am schluss 8/10 ?


wieso muss das eigentlich sein? Das bedeutet doch kombinatorisch:
- ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Ich blick da manchmal nicht ganz durch, wie man das meint. Kannst du das vielleicht versuchen mit schönen Worten (für dumme) zu erklären?


Ich denke den Rest versteh ich. Ich werde dann nach deinem Post mal gucken, ob ich Term Numero 3 erläutern kann, okay?

gruß,
aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte 8/10
tut mir leid! gut dass du aufpasst

du hast einser, neuner und andere zahlen
wieviele möglichkeiten gibt es, ein 6-tupel zu bauen mit dreimal 1, einmal 9, zweimal anders

schauen wir:
2 ansätze:
1) wähle 3 plätze für 1
2) wähle aus den verbleibenden 1 platz für 9


andere das habe ich gemacht:
1) wähle deine 4 "sonderplätze für 1 und 9"
2) wähle aus denen den einzelnen für die 9


nun klarer?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber mit

hätte ich 2.Möglichkeit besser verstanden. aber eigentlich ist es echt das gleiche, oder?


ähm...aber wieso muss das eine ungeordnete Stichprobe sein?
Könnte es nicht auch einfach sein oder so. Als mit Wiederholung und das die Reihenfolge wichtig ist.

Wie meinen die das mit Reihenfolge unwichtig und ohne Wiederholung?
Man könnte doch denken, dass schon die Reihenfolge wichtig ist, wie man die 1sen und 9er wählt, weil das ja nicht doppelt vorkommen darf, und mit Wiederholung weil man doch mehrere 1sen macht.

Aber es ist vielleicht eher so gemeint, oder?
Die Plätze in den Ziehungen dürfen nicht doppelt belegt werden (also nicht 2 Zahlen auf einmal) und die Reihenfolge ist unwichtig weil....


aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ohja, da bin ich wechselhaft
(6 über 4)=(6 über 2), mach dir keinen kopf deswegen

zur reihenfolge:
diese ist schon wichtig, deswegen zählst du (111982) als anderes tupel zu (821911)


Zitat:
Wie meinen die das mit Reihenfolge unwichtig und ohne Wiederholung?

wer sagt das hier?
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

naja, nach der kombinatorik gilt doch diese formel für eine ungeordnete Stichprobe, d.h. Reihenfolge wichtig, ohne Wiederholung!

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist anzahl der möglichkeiten aus n zahlen geordnete k-tupel ohne wiederholung zu basteln
vgl. lotto
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hab mich vertan.
Reihenfolge unwichtig.

aber wieso ist jetzt hier in diesem Beispiel die Reihenfolge unwichtig und keine Wiederholung?

aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wer sagt das!?

sag mir doch mal bitte genauer, was du meinst
ich verstehe dich nicht
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

also wir benutzen ja die Formel dafür um rauszukriegen, auf wie viele verschiedene Arten wir unsere zB 4 einser in den 6 Drehungen erhalten können.

also .


und meine frage ist, warum wir das mit machen müssen und nicht mit zB 6^4 oder sowas.

Wie begründet man das kombinatorisch? Bzw. wie kann ich mir das vorstellen, klar machen?

benutzt man doch nach meinem Buch, wenn dabei die Reihenfolge unwichtig ist, und es keine Wiederholungen gibt.
Aber wie kann ich mir das hier verdeutlichen? Wie meinen die diese Begriffe?


Vielleicht jetzt besser?

aRo
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast viermal eine 1 und 2 andere zeichen; du suchst also einfach 4 plätze raus, die du mit 1 belegst, dann ist dein tupel eindeutig
aber es gibt einfach (6 über 4) verschiedene viertupel an einserplätzen

(n über k) ist ja die möglichkeit, aus n dingen (ohne doppelbelegung) k auszusuchen
deswegen sagt man ja für "n über k" auch gerne "k aus n"

anders kann ichs dir nicht erklären, ich sehe das problem leider nicht ganz
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