Zusammenhang von E(x)=np verdeutlichen

06.09.2005, 14:02

aRo

Zusammenhang von E(x)=np verdeutlichen

Hallo!

Ich habe mal wieder eine Aufgabe aus unserem wundervollen Buch, welche ich nciht ganz verstehe. Weiß nicht, was die genau von mir wollen.

Für binomialverteilte Zufallsgrößen mit den Parametern n und p gilt $\begin{eqnarray*} \mu = n * p \end{eqnarray*}$ (danke @derkoch)
Verdeutlichen Sie diesen Zusammenhang an dem Beispiel:
a) $\begin{eqnarray*} B_{1;p} \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} B_{2;p} \end{eqnarray*}$
c) $\begin{eqnarray*} B_{3;p} \end{eqnarray*}$

was genau wollen die von mir?

06.09.2005, 14:05

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$

\mu

06.09.2005, 14:42

JochenX

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ich vemute du sollst eben diese formel für diese beispiel nachrechnen, anders verstehe ich die aufgabe nicht

euch wird nicht gleich ein beweis abverlangt, sondern einfach mal nachrechnen und gut ist
du weißt, wie die verteilungsfunktion der binomialverteilung aussieht?

dann los

06.09.2005, 18:16

aRo

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hä?

also einfach a) $\begin{eqnarray*} \mu = p \end{eqnarray*}$ etc oder was?

wofür brauche ich da die bio.verteilungsfunktion?

aRo

06.09.2005, 18:22

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Ich könnte mir vorstellen, dass Jochen sich verschrieben hat und eher die Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung meint, mit denen du dann den Erwartungswert ausrechnen kannst.

P.S.: Ist das in der Schule üblich, das Symbol $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ als Synonym für den Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mathbb{E}~X \end{eqnarray*}$ zu verwenden? Finde ich etwas problematisch...

06.09.2005, 18:33

aRo

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sorry, ich steh da aufm schlauch, was ihr meint.

zu deinem PS...ja, das scheint üblich zu sein.

06.09.2005, 18:43

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Wenn Jochens Vermutung stimmt, dann sollst du einfach nachrechnen! Also für $\begin{eqnarray*} X\sim B(n,p) \end{eqnarray*}$ ist ja

$\begin{eqnarray*} P(X=k) = {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=0,1,\ldots,n \end{eqnarray*}$

Und den Erwartungswert bestimmst du ja bei solcher einer diskreten Zufallsgrößen über

$\begin{eqnarray*} \mathbb{E}~X = \sum_{k=0}^n ~ k\cdot P(X=k) \end{eqnarray*}$

Du sollst das nun nicht für allgemeine n betrachten, sondern "nur" für n=1,2,3 . Also einsetzen und losrechnen!

06.09.2005, 19:26

aRo

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achso.

diese "Summenformel" kannte ich noch gar nicht.Obwohl...ist ja einfch nur ne verkürzte Schreibweise *g*

Also so, dass dann für n=1 : 0 + 1nCR1*p^k*(1-p)^0 = p ist?

das würde ja stimmen.

sorry hatte keine zeit schöner zu schreiben.

aRo

06.09.2005, 19:50

JochenX

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na wenns stimmt, dann wirds schon richtig sein
kann deinem code nicht ganz folgen

Zitat:

Du sollst das nun nicht für allgemeine n betrachten, sondern "nur" für n=1,2,3 . Also einsetzen und losrechnen!

genau das meinte ich auch oben
aber wo habe ich mich da verschrieben? verwirrt

06.09.2005, 20:15

aRo

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also manno unglücklich

bei n=2 funktioniert das ja gar nicht mehr:

$\begin{eqnarray*} E(x) = 0 + p + 2*P(x=2) = p + 2*2ueber2*p^2*(1-p)^0 = p(1+p) \end{eqnarray*}$

was hab ich jetzt schon wieder falsch gemacht?

aRo

06.09.2005, 20:18

JochenX

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$\begin{eqnarray*} P(X=1)=? \end{eqnarray*}$
für n=2 bekommst du hier NICHT p

06.09.2005, 20:25

aRo

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Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} P(X=1)=? \end{eqnarray*}$

das ist doch $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$

und

Zitat:

für n=2 bekommst du hier NICHT p

diese Aussage versteh ich nicht ganz.

aRo

06.09.2005, 20:32

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Zitat:

Original von LOED
aber wo habe ich mich da verschrieben? verwirrt

Verschrieben ist vielleicht das falsche Wort:

Zitat:

Original von LOED
du weißt, wie die verteilungsfunktion der binomialverteilung aussieht?

Die Verteilungsfunktion - hier eine etwas kompliziert zu schreibende Treppenfunktion - ist hier m.E. nicht so richtig hilfreich bei der Erwartungswertberechnung. Falls doch, lasse ich mich gern belehren. Augenzwinkern

06.09.2005, 20:33

JochenX

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nein, das ist nicht p

einfaches beispiel:
würfelwurf, treffer ist, wenn 6 fällt
P(treffer)=1/6

d.h. P(einmal 6 würfeln)=1/6, wenn du EINMAL würfelst
ist P(einmal 6 würfeln) auch 1/6 wenn du 1702456 mal würfelst?

nutze strikt deine formel

edit:
oups achso arthur
klarer fall, fachwortverdrehung
DANKE

edit2 als nachtrag zum ersten edit:
ich meinte oben eher, ob er weiß, wie man bei der binomialverteilung P(X=x) berechnet
also wäre tatsächlich "einzelwahrscheinlichkeiten der möglichen ergebniszahlen" richtig gewesen

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