Orthogonale Ebenen |
| 06.09.2005, 17:18 | Vagnard | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orthogonale Ebenen Geg. Sind 2 Pkte. A und B und eine Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung einer Ebene F, für die gilt: F geht durch die Pkte. A und B und ist zur Ebene E orthogonal. A (2\-1\7) ; B (0\3\9) ; E: 2x1 + 2x2 + x3 = 7 Da ich eine ziemliche Null in Mathe bin hab ich leider keine Ahnung wie ich das lösen soll… Habs aber trotzdem mal versucht. Habe erst mal probiert den Normalenvektor zu bestimmen: (2\-1\7) * (n1 \n2 \n3 )= 0 und (0\3\9) * (n1 \n2 \n3 )= 0 kam dann auf das LGS: 2n1 - n2 + 7n3 3n2 + 9n3 Ergebnis war dann, bei n2 =1: n1 = - 3\8 n2 = 1 n3 = - 1\3 und damit komme ich nicht weiter... Danke schon mal im Voraus |
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| 06.09.2005, 17:21 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Orthogonale Ebenen kleiner tipp, den normalvektor der Ebene E kannste einfach aus der Gleichung ablesen. hast du dir schon versucht das Problem mittels einer Skizze zu visualisieren? |
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| 06.09.2005, 18:29 | Vagnard | Auf diesen Beitrag antworten » |
den Normalenvektor von E kann ich ablesen, aber wie kann ich denn den von F erkenne? Dazu bräuchte ich doch erst mal eine Gleichung von F...oder? |
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| 06.09.2005, 21:03 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
der Normalenvektor von E steht senkrecht auf E. und du suchst eine Ebene F, die orthogonal zur Ebene E ist!! die Gerade durch die Punkte A und B hat ja einen Richtungsvektor, der schon einmal als ein Spannvektor der Ebene F genutzt werden kann. Zudem kannst du einen der beiden gegebenen Punkte als Ortsvektor nutzen. Nun benötigst du nur noch einen zweiten Spannvektor. Wie erhälst du denn diesen? |
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| 07.09.2005, 12:16 | Vagnard | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verzweifel so langsam 
also, wenn der Normalenvektor von E orthogonal zu dem von F stehen muss, müsste es doch eigentlich heissen: n von F: (2\-1\-2) Wenn ich dann jetzt einen der Punkte, A oder B, als Ortsvektor einsetzte und ich mich bei der bestimmung von u nicht vertan habe müsste es doch eigentlich heissen: F: x = (2\-1\7) + r*(-2\4\2) + s*v aber wie ich jetzt den zweiten Spannvektor ermittle (müsste doch dann v sein) weiß ich nicht... 
P.S.: Ich hab leider keine Ahnung wie ich die Vektoren Pfeile mache. |
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| 08.09.2005, 13:24 | Vagnard | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also gut, hab dann doch noch mal ein paar stündchen rumprobiert und bin für mich auf folgendes gekommen, hab nur leider keine Ahnung ob das richtig ist...: Zuerst habe ich versucht den Normalenvektor von F zu bestimmen, der dann eigentlich heissen müsste: (2\-1\-2) Dann hätte ich die Ebenform: F: 2x1 - 2x2 - 2x3 = b um b zu ermitteln müsste ich doch dann den Stützvektor, heisst A in die Gleichung einsetzen, womit ich dann auf -9 kommen würde. Dann habe ich versucht das in die Parameterform umzuwandeln, um die beiden Punkte, A und B, in die Ebene zu bekommen: F: x = (2\-1\7) + r * (-2\4\-2) + s * (1\0\1) Den letzten Spannvektor habe ich versucht zu ermitteln, indem ich die Ebenenform gleich null gesetzt habe und x3 = 1 sowie x2= 0 gesetzt habe. Mein Problem ist jetzt das ich nicht weiß ob das auch nur im Ansatz richtig ist, bitte um hilfe |
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| 08.09.2005, 13:57 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
also mich würde es wirklich interessieren, wie du es geschafft hast den Normalvektor der Ebene F zu bestimmen, so viel ich weiß geht das nämlich ohne Ebene oder Kreuzprodukt nicht 
.Was du zum Aufstellen von F benötigst sind zwei Spannvektoren. Den ersten hast du ja aus A und B berechnet. Jetzt fehlt ja nur noch der zweite. Tipp: Um den zweiten Vektor zu finden, sollte dir die Ebene E behilflich sein. Anmerkung: Bitte benutz in Zukunft anstatt x1, x2 und x3 lieber die Variablen x,y und z. |
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| 08.09.2005, 14:01 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
jup mit deren normalvektor nicht wahr?!! |
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| 08.09.2005, 14:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist mir zu kompliziert zu lesen. du hast 1 spannvektor AB, der 2. benötigte vektor ist der normalenvektor von E, da ja die beiden ebenen E und F orthogonal sind. was bedeutet, dass n in F liegt. und mit dem kreuzprodukt AB x n ergibt sich der gesuchte normalenvektor n_F der Ebene F. mit der normalvektorform bist du am ziel, das möglicherweise y - 2z + 15 = 0 lautet werner |
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