Übergangsbogen

06.09.2005, 17:44	hiddenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsbogen Hallo, habe eine Frage zu Teilfaufgabe b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und zweiten Ableitung mit dem Halbgrafen übereinstimmen. Bestimmte f(x). (Funktion 5. Grades!) Meine Idee: f'(1) = f'(3) // Hier muss ich sagen, dass, wenn ich sie gleichsetzte, alles zusammenfasse. D.h. ich holle alles auf die linke Seite, aber auf der rechten Seite ist dann nicht mehr. Kann ich dann auch 0 hinschreiben? f''(1) = f''(3) Somit hätte ich zwei Gleichungen Und es in die Geraden übergehen soll: f'(1) = 0 f'(3) = 0 => Vier Gleichungen Aber ich brauche ja noch 2, da Funktion 5. Grades Ich hoffe, ihr könnt helfen. Danke im Vorraus (Bild angehängt) mfg hiddenn
06.09.2005, 18:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, du hast die Aufgabe mißverstanden. Du sollst eine Funktion 5. Grades $\begin{eqnarray} f(x) = a_5 x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \end{eqnarray}$ so bestimmen, daß sie an den Stellen $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=3 \end{eqnarray}$ im Funktionswert sowie den ersten und zweiten Ableitungen mit den im Bild vorgegebenen Werten übereinstimmt, so daß für $\begin{eqnarray} 1 \leq x \leq 3 \end{eqnarray}$ ein möglichst glatter Übergangsbogen zwischen den beiden Geradenstücken entsteht. Nehmen wir die Stelle $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(1) = \text{Funktionswert der ansteigenden Geraden bei 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(1) = \text{Steigung der ansteigenden Geraden} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(1) = \text{zweite Ableitung der ansteigenden Geraden} \end{eqnarray}$ Und analog mußt du für die Stelle $\begin{eqnarray} x=3 \end{eqnarray}$ vorgehen. Du erhältst so ein lineares Gleichungssystem mit 6 Gleichungen in den 6 Unbekannten $\begin{eqnarray} a_0,a_1,\ldots,a_5 \end{eqnarray}$ . Dieses mußt du lösen. Ich hoffe, du darfst dabei Hilfsmittel wie ein CAS oder einen GTR verwenden. Denn "von Hand" wird das mühsam.
06.09.2005, 18:55	hiddenn	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank für die Schnelle Antwort. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann müssten die Funktionsbed. so aussehen: f(1) = 2 // x = 1; y =2 f'(1) = 1 // bei x = 1 => m = 1 f''(1) = 0 Wäre dies richtig so? Damit hätte ich ja 3 Punkte und weiter 3 Punkte, wenn ich dasselbe für x = 3 mache. Danke mfg

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