Flächenberechnung eines parametrisch beschriebenen Gebietes

07.09.2005, 09:13	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung eines parametrisch beschriebenen Gebietes Hallo Forum, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Man skizziere die Menge $\begin{eqnarray} M:=\{ rt(cos(t),sin(t))\| 0\leq r\leq 1, 0\leq t\leq\pi \} \end{eqnarray}$ und berechne ihren Flächeninhalt. Müsste doch in R2 liegen oder ? Allein schon wegen der Frage nach dem Flächeninhalt. Angenommen die Aufgabenstellung wäre: $\begin{eqnarray} M:=\{(cos(t),sin(t))\| 0\leq r\leq 1, 0\leq t\leq\pi \} \end{eqnarray}$ so liegt das doch in der Ebene mit r als Hochwertachse und t als unabhängige Variable.... Aber bei der echten Aufgabe hab ich keine Ahnung. Danke !
07.09.2005, 09:41	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} rt \cdot (\cos{t} , \sin{t}) \end{eqnarray}$ Gehört das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ hinter dem $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ da wirklich hin?
07.09.2005, 09:48	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist eine Aufgabe aus dem Staatsexamen für Realschullehrer, von der Originalvorlage. gehört so dahin, ja
07.09.2005, 09:50	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das mit dem rt*(....) kann ich nicht bestätigen ob das als Produkt zu interpretieren ist. Die Originalvorlage entspricht 100% dem was ich im ersten Post geschrieben habe.
07.09.2005, 10:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, gehen wir mal tatsächlich von $\begin{eqnarray} rt(\cos(t),\sin(t)) \end{eqnarray}$ aus. Das ist in der Tat eine Fläche im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ; für $\begin{eqnarray} r=1 \end{eqnarray}$ ergibt sich eine Begrenzungslinie in Form einer archimedischen Spirale. Für die Flächenberechnung $\begin{eqnarray} A=\iint\limits_M ~ \mathrm{d}x ~ \mathrm{d}y \end{eqnarray}$ ist die Verwendung des Transformationssatzes für mehrdimensionale Integrale (salopp: mehrdimensionale Substitution) naheliegend.

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