Anzahl Möglichkeiten

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ThLu Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Möglichkeiten
Hi,

habe Probleme mit folgender Aufgabe... finde den Ansazz nicht so ganz

Die 26 lateinischen Buchstaben sollen in eine beliebige Reihenfolge gebracht werden. "Fakultäten" nicht ausrechnen.

a) Ohne weitere Bedingungen

b) Wenn nicht alle 5 Vokale nebeneinander stehen dürfen;

c) Wenn nicht alle 21 Konsonanten nebeneinander stehen dürfen;

d) Wenn weder alle Vokale noch alle Konsonanten nebeneinander stehen dürfen;


zu a) habe ich hinbekommen, dass sind 26!

zu b) ich weiss das ich die 26! - den Möglichkeiten für das Nebeneinanderstehen der Vokale rechnen muss, weiss aber nicht so recht wie das geht

c) ist ja dann ähnlich zu b)

mir fehlt also der Ansatz zu der Aufgabe b

Gruß Thomas
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Möglichkeiten
die 26 Buch staben sollen wohl paarweise verschieden sein und sich aus 5 Vokalen und 21 Konsonanten zusammensetzen.

b) Stell dir einen 5er Block vor und Nummerierte Plätze 1 bis 26. Erste Möglichkeit wäre Vokale auf 1-5, dann 2-6 etc.

c) siehe b)

d) Welche Varianten von b und c bleiben also übrig?
 
 
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

bei der b) komme ich dann auf 22 plätze wo die vokale stehen könnten...

die aber vereinzelnt nochmal intern in anderen reihenfolgen stehen können, deswegen komme ich auf 22 * 5!

und die restlichen konsonanten können auch nochmal beliebig stehen --> 21!

also muss ich 26! - ( 22 * 5! * 21! ) rechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

b) Es gibt (26-5+1) = 22 Blockmöglichkeiten. In jedem Block gibt es dann 5! bzw. 21! Möglichkeiten. Also Freude
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

dementsprechend für die c)

26! - ( 6 * 21! * 5! ) ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Die Blöckmöglichkeiten bleiben gleich, nur gibt es für den 21er Block nur 6 mögliche Plätze.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme bei der d) allerdings nicht so recht weiter
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anordnungen von b und c dürfen also schon einmal nicht vorkommen. Denn da haben wir ja immer Vokal bzw. Konsonatenblöcke. Überschneiden sich b und c?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ja die überschneiden sich, ich weiss aber nicht wie ich rausbekomme wieoft, ohne alles aufzumalen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal es halt auf. Augenzwinkern
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss es nicht...

ich weiss nur, dass wenn sowohl alle vokale als auch alle konsonanten nicht nebeneinander stehen dürfen, dann die Möglichkeiten von dem gesamten abgezogen werden

26! - (22 * 5! * 21!) - (6 * 21! * 5! ) + ...?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es bleibt da wohl nur eine Randkonstellation, sonst ist ja immer ein Block "zerteilt". Also, wie viele hast Du Doppelt gezählt?
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

2

und zwar wenn die vokale auf 1-5 stehen und die konsonanten auf 2-26
und wenn die vokale auf 22-26 stehen und die konsonanten auf 1-21
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

das wars dann?

26! - (22 * 5! * 21!) - (6 * 21! * 5! ) + 2 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte es dann gewesen sein.
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

das war falsch!

man muss auch nachher noch beachten, dass die konsonanten beliebig und die vokale auch noch beliebig untereinander angeordnet sein können...

26! - ( 22 * 5! * 21! ) - ( 6 * 21! * 5! ) + ( 2 * 5! * 21! )

Gruß Thomas
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich entschuldige mich, dass ich gestern nur an die "Gleichen Blöcke"" gedacht habe. Ups

Bei den ersten 2 Termen hatten wir die "internen Möglichkeiten ja immer mitbeachtet. Klar muss man das auch bei den "doppelt gezählten". Finger1
ThLu Auf diesen Beitrag antworten »

Macht ja nichts. smile

Danke, dass du dir die Zeit genommen hast Freude
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