Koordinatengleichung bestimmen

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Bastl Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatengleichung bestimmen
Hi , habe folgende Aufgabe die ich rechnen möchte , "Bestimmen sie die Koordinatengleichung einer Ebene, die parallel zu E1 ist und einen Abstand zu E1 von 3 hat.

Wie fange ich hier an?

Kann ich die Richtungsvektoren von E1 übernehmen? Da die neue ja parallel sein soll?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatengleichung bestimmen
Zitat:
Kann ich die Richtungsvektoren von E1 übernehmen? Da die neue ja parallel sein soll?


Ja. Nimm nur einen anderen Aufpunkt.
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Aufpunkt = Stütz bzw Ortsvektor? Wenn ja wie komme ich auf den?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne dass Du uns näheres über E1 sagst, geht das nicht.
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

E1: 2x1 - x2 - 2x3 = 3
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht oben "einer" Ebene. Gibt es denn ggf. mehrere? In welcher Form ist die Ebene hier angegeben? Nenne einen Punkt der in E1 liegt.
 
 
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es steht oben "einer" Ebene. Gibt es denn ggf. mehrere?


In der Aufgabe gibt es auch noch E2,aber die wird ja hier nich gebrauch oder wie?

Zitat:
In welcher Form ist die Ebene hier angegeben


Koordinatenform?

Zitat:
Nenne einen Punkt der in E1 liegt


z.b. ( 2 / -10 / 5,5 ) ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Abstand 3 ist ja nicht ganz eindeutig. Augenzwinkern Kann hier 2 Ebenen geben.

http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenform

Was muss dann also für die parallel Ebene gelten?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

hm ;/ , das der Normalenvektor , der gesuchten Ebene = (2 /-1/-2) oder ein vielfaches davon ist?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja auch. Und ist dieser Vektor vielleicht auch Normalenvektor der parallelen Ebene?

Welchen Abstand hat die Ebene vom Ursprung?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und ist dieser Vektor vielleicht auch Normalenvektor der parallelen Ebene?


Das hatte ich eigentlich gemeint , denke ich Big Laugh

Zitat:
Welchen Abstand hat die Ebene vom Ursprung?


Ich komme auf 1 LE
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du drauf? HNF lautet?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Ursprung = (0/ 0/ 0)

d=(ax1+bx2+cx3-r) / Wurzel aus (a²+b²+c²)

für abc hab ich dann den Normalenvektor eingesetzt und für x1,x2,x3 halt 0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »









Eine Paralle Ebene hat also welchen Abstand vom Ursprung?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab kein Plan traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na entweder -2 oder 4.
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Hm wieso? Was hast du gerechnet?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

E1 hat einen Abstand von 1 zum Urpsrung. Dann hat eine parallele Ebene, die den Abstand 3 zu E1 hat den Abstand 1+3 oder 1-3 vom Ursprung.
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Und was sagt mir das jetzt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung deiner gesuchten Ebene Idee!

edit: Den Link solltest Du lesen.

Zitat:
Bei n1, n2 und n3 handelt es sich um die Koordinaten eines zur Ebene gehörenden Normalenvektors . Wenn dieser Vektor normiert ist, also ein Normaleneinheitsvektor ist, dann ist die Distanz entlang der Normalen zum Ursprung. Die Ebene liegt dann in der Hesseschen Normalform vor.
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich bin einfach zu Blödafür, mir fehlt vollkommen das Verständniss für sowas ... unglücklich

Wir bzw Du hast jetzt den Abstand von E1 zum Ursprung errechnet , also 1 LE . Okay, wenn die gesuchte Ebene Parallel zu E1 ist , ist der Abstand vom Ursprung 1LE + 3LE also 4 , gut bis hierhin hab ich jetzt Verstanden.

Aber wie stelle ich jetzt die letzendlich gesuchte Ebene auf?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Fr*** lies doch was man für dich schreibt. Parallel <=> gleicher Normalenvektor. Linke Seite bleibt also in der HNF. Deswegen haben wir die ja aufgestellt. Nun steht rechts der Abstand zum Urpsrung. Den würde ich mal ändern. Augenzwinkern
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Fr*** Sorry das ich hier Frage und absolut nichts verstehe.

HNF: (1/3) *(2x1-x2-2x3) = 4 ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp. Wäre eine Möglichkeit
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das mal mit so Eckigen Klammern aufschreiben? Ich glaub mein Problem ist das ich die Formel nicht verstehe, weil die für mich so komsich aussieht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eckige Klammern?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Normalenform meine ich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Normalgleichung










a ist z.B. ( 2 / -10 / 5,5 )
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Komplett sähe das so aus :


(r - (2 / -10 / 5,5 )) * [(2/3 ) (-1/3), (-2/3) ]

?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wo ist denn die 0 geblieben. Und das ist immer noch E1, das ist dir klar?
Bastl Auf diesen Beitrag antworten »

Boah ich raff das nicht, kann doch nich sein böse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

MAch mal Pause und lies dann den Thread nochmal in Ruhe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchen wir's mal ohne Vektorgleichung, wir hatten doch schon die HNF der gegebenen Ebene:



So. Die beiden zu dieser Ebene parallelen Ebenen im Abstand 3 sehen fast genau so aus, nur haben sie nach dem Gleichheitszeichen nicht 1, sondern einmal 4 (darauf bist du ja auch schon gekommen!) und einmal ??

Diese Gleichungen, die dann hier stehen, sind auch schon das Ergebnis, du musst nur noch mit dem Nenner 3 multiplizieren ...

1.





mY+
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