Rekonstruktion einer Sinusfunktion

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27.02.2008, 19:10	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion einer Sinusfunktion Hi Leute, ich bräuchte mal wieder Eure Hilfe. Und zwar geht es um folgende Aufgabe: In Freiburg, der wärmsten Stadt Deutschlands, scheint die Sonne im März ca. 100 Stunden; zwei Monate später sind es ca. 200 Stunden. Die Sonnenscheindauer eines Monats soll in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Monaten, t= 0 im April) modelhaft durch eine Funktion S mit $\begin{eqnarray} S(t)= a+ b sin(Pi/6 t) \end{eqnarray*}$ mit a, b Element der reellen Zahlen (S(t) in Stunden) beschrieben werden. 1. Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b für die obigen Daten! Ich hab eine Rekonstruktion einer Sinusfunktion noch nie gemacht. Danke schon mal für Eure Beteiligung MfG Morrissey
27.02.2008, 19:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht genauso wie die anderen auch. Bilde doch erstmal deine beiden Gleichung und achte auf t=0 im April
27.02.2008, 19:18	Speed	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist hier ähnlich, wie wenn du eine Quadratische Funktion aufstellst. Du hast ein paar Parameter, hier a und b und ein paar Daten gegeben: S(-1)=100 S(1)=200 Das kannst du jeweils in deine Funktion einsetzten und ein Gleichungssystem aufstellen, wodurch du die 2 Parameter a und b errechnen kannst.
27.02.2008, 19:20	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sagst Du so leicht.
27.02.2008, 19:21	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Speed, ich probier das mal.
27.02.2008, 19:30	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} S(-1)= 100= a+ b sin(Pi/6* (-1)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(1)= 200= a+ b* sin(Pi/6) \end{eqnarray}$ aus S(1) folgt: $\begin{eqnarray} a= 200- b* sin(Pi/6) \end{eqnarray}$ in S(-1) einsetzen: $\begin{eqnarray} 100= 200- b* sin(Pi/6)+ b* sin(Pi/6* (-1)) \end{eqnarray*}$ Ist das soweit korrekt? Und wenn ja, wie löse ich das jetzt nach b auf?
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27.02.2008, 19:34	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich b ausklammern?
27.02.2008, 19:38	Speed	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, b ausklammern und die 200 auf die andere Seite bringen
27.02.2008, 19:49	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -100= b [-sin(Pi/6)- sin(Pi/6)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -100= b* [(-2)* sin(Pi/6)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= 5471 \end{eqnarray}$ in S(-1) einsetzen: $\begin{eqnarray} a= 100- 5471* sin[Pi/6* (-1)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a= 150 \end{eqnarray}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray} S(t)= 150+ 5471 * sin(Pi/6* t) \end{eqnarray*}$ Kommt das hin? Die 5471 scheint mir so groß...!? Die Werte stimmen jedoch.
27.02.2008, 19:51	Speed	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Fehler, den ich mir vorstellen könnte ist, weil ein $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ dabei ist, dass du in Grad gerechnet hast und nicht im Bogenmaß
27.02.2008, 19:55	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie gesagt, wenn ich S(1) und S(-1) rechne, kommt das richtige raus. Hab in DEG gerechnet, ist das Gradmaß, ne?
27.02.2008, 19:57	Speed	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, musst RAD benutzen, da müsste sin(Pi/6)=1/2 sein
27.02.2008, 19:59	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es in DEG auch.
27.02.2008, 20:03	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Frage lautet "Geben Sie den Wertebereich der Sonnenscheindauer an!", muss ich die Extrema ausrechnen, oder?
27.02.2008, 20:06	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde einfach nur die Sonnenstunden im jeweiligen Monat angeben.
27.02.2008, 20:19	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, Speed, hast natürlich recht, wenn ich in RAD rechne kommt folgendes: $\begin{eqnarray} b= 100 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a= 150 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(t)= 150+ 100 [sin (\Pi/6)* t] \end{eqnarray*}$ So korrekt? @pressure: Du meinst eine Wertetabelle erstellen und nach den S-Werten gucken gucken?
27.02.2008, 20:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht das t eigentlich im Sinus oder ist es nur ein Faktor ?
27.02.2008, 20:42	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht im Sinus, daher die eckige Klammer.
27.02.2008, 20:44	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} S(t)= 150+ 100 sin [(\Pi/6)* t] \end{eqnarray*}$ Sorry, SO ist die Klammer richtig!!!
27.02.2008, 20:50	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das so ist brauchst du dir nur überlegen welche Werte der Sinus maximal und minimal annehmen kann, denn nur da taucht das t auf. Für den minimalen Sinusfunktionswert ergibt sich die untere Grenze des Wertebereichs, für den maximal möglichen Sinusfunktionswert ergibt sich die obere Grenze des Wertebereichs. Gruß Björn
27.02.2008, 20:55	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh je, und wie mach ich das?
27.02.2008, 20:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Wert kann denn die Sinusfunktion maximal annehmen, weisst du das ?
28.02.2008, 00:17	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
1, oder?
28.02.2008, 00:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und minimal -1 $\begin{eqnarray} S(t)= 150+ 100 sin [(\Pi/6)* t] \end{eqnarray*}$ Ersetzt du diese Grenzen für den Sinusaudruck erhälst die das Intervall für die Wertemenge.
28.02.2008, 01:24	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Sprich, 250 und 50?
28.02.2008, 02:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »

28.02.2008, 19:00	Morrissey	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke! Ich hoffe, ich bekomme den Rest allein hin. Ansonsten freue ich mich über jede weitere Hilfe.
28.02.2008, 19:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Erfolg weiterhin

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