Geradenschar erstellen

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JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »
Geradenschar erstellen
Hallihallo alle zusammen,

ich als angehender Mathematiker möchte von euch folgende Aufgabe vorgerechnet haben, da sie bisher noch in keinem Abi vorgekommen ist, brauch ich eure Hilfe


Berechnen Sie eine mögliche Gerade g, die die Ebene E: 2x1 + 2x2 + x3 = 5 im Winkel alpha = 20° schneidet.

Lösungsansatz:

Schnittwinkel für Gerade-Ebene:



Nunja, wenn man das ganze einsetzt und umstellt komm man auf:



Wenn ich jetzt ein einzelnes v isolieren will, komm ich auf eine monströse Gleichung die man schwer mit meinen Bordmitteln lösen kann.

Gibt es hier einen Trick?

Jochen
pressure Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du den Normalenvektor einfach um 70° in eine bliebige Richtung drehst ?
 
 
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Gedankenanstoß,

konnte es soweit vereinfachen, dass ich auf das komme:



Komme also auf eine weitere Ebene, da alles links von der Gleichung konstant ist.

Kann ich diese Darstellung nun noch vereinfachen oder ist das bereits die Lösung?
Will nämlich eine Geradendarstellung, nur kann ich die Ebenendarstellung nun nicht mehr vereinfachen.

Irgendeine Idee?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradenschar erstellen
die betonung wird wohl auf eine MÖGLICHE liegen, da kann man ziemlich viel frei wählen,
eine möglichkeit ist auch, einen einheitsvektor als richtungsvektor zu nehmen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die Zeile mit ?? Was ist v ?

mY+
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Meine obige Formel ist falsch, habe nicht vektoriell gerechnet!

Irgendwelche Vorschläge?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, drehe, wie vorgeschlagen, den gegebenen Normalvektor um 70°. Da es für diesen unendlich viele Lagen gibt (er beschreibt den Mantel eines Drehkegels mit der Spitze in der Ebene und dem Normalvektor als Achse), gibt es für die drei Koordinaten einen Freiheitsgrad. Die anderen zwei Koordinaten werden aus dem Winkel von 70° und der Länge 3 von ermittelt.



Es sei



mittels Drehung um 70° aus hervorgegangen.









mY+
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit bin ich im Grundegenommen auch schon gekommen,
wie finde ich nun aber genau die Werte die gleich 9cos(70) haben
und genau die Länge des normalen Vektors?

Habe dann zwei Bedingungen, die ich irgendwie in ne Gleichung verpacken muss:

I
II
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klar! Du hast aber den Hinweis noch nicht berücksichtigt, dass es ja unendlich viele Lagen des Vektors gibt. Daher kannst du - wie auch schon erwähnt - diesen einen Freiheitsgrad für die Koordinaten ausnützen und beispielsweise setzen (natürlich muss dieser Wert mit einigem Feingefühl gesetzt werden, damit überhaupt eine Lösung möglich ist).

Mit ist




-------------------------------------



[ Kontr.: = (-1,4118 ; 2,451; 1) ]

mY+
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Find ich ja alles schön und gut, aber dennoch haben Sie mir nicht gezeigt wie man die beiden Gleichungen verbindet?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du z.B. die lineare Gleichung nach g1 auflöst, in die quadratische Gleichung einsetzt und diese dann nach g2 auflöst.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenPetzinger
Find ich ja alles schön und gut, aber dennoch haben Sie mir nicht gezeigt wie man die beiden Gleichungen verbindet?


Irgendetwas solltest du schon auch alleine machen .... Big Laugh

mY+
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Da es doch aber unendlich viele Lösungen gibt, gibt es keine Darstellung mit dem man alle Lösungen in einer Ebene darstellen kann? Da gibt es ja auch unendlich viele Lösungen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabenstellung:

Zitat:
Berechnen Sie eine mögliche Gerade g
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Aufgabenstellung:

Zitat:
Berechnen Sie eine mögliche Gerade g


siehe mein blabla vom 27.02.08, 21:40 unglücklich
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

Man man man man,
habt hier vielleicht dran gedacht, dass ich mir die Aufgabe gestellt hab und sie so in keinem Buch für die Schule drinne steht.

Ist es denn jetzt möglich alle solche Punkte in einem LGS darzustellen oder benötigt man hier andere Darstellungsmöglichkeiten von denen ich keine Ahnung hab. Ich find es einfach kompliziert das so umständlich zu machen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenPetzinger
Berechnen Sie eine mögliche Gerade g, die die Ebene E: 2x1 + 2x2 + x3 = 5 im Winkel alpha = 20° schneidet.


Zitat:
Original von JochenPetzinger
Man man man man,
habt hier vielleicht dran gedacht, dass ich mir die Aufgabe gestellt hab und sie so in keinem Buch für die Schule drinne steht.

Ist es denn jetzt möglich alle solche Punkte in einem LGS darzustellen oder benötigt man hier andere Darstellungsmöglichkeiten von denen ich keine Ahnung hab. Ich find es einfach kompliziert das so umständlich zu machen.


wäre eine möglichkeit unglücklich
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
ich möchte doch alle solche punkte die den winkel von 20° haben in einer Ebene darstellen.

Es ist wirklich bemerkenswert wie wenig Leute den Post lesen können.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da gibt es ein tolles sprichwort geschockt
JochenPetzinger Auf diesen Beitrag antworten »

geht doch
man muss nur ein bisschen nachdenken
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist unglaublich, wie manche glauben, die Geduld der Helfer strapazieren zu müssen!

Wenn du eh so ein G'scheiter bist, warum sekkierst du uns eigentlich so lange? Von Anfang an habe ich dir gesagt, dass alle möglichen Geraden auf einem Kegelmantel liegen.

Und du wolltest ja nur eine beliebige Lage.
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