Nullfolge

27.02.2008, 21:38	jule2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullfolge Hallo! Ich habe das Problem zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \frac{(n!)^2}{(2n)!} \end{eqnarray}$ eine Nullfolge ist. Ich wollte diese Folge nach dem Dominanzkriterium nach oben abschätzen, aber ich finde keine größere Folge, welche eine Nullfolge ist, sondern nur welche die gegen unendlich streben! Hat jemand vllt einen Tip für mich? LG jule2503
27.02.2008, 21:44	Gigi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfache ersteinmal: $\begin{eqnarray} \frac{(n!)^2}{(2n)!} = \frac{n!}{(n+1)\cdot(n+2)\cdot...\cdot(n+n)} \end{eqnarray}$ erkennst du nun, wie du abschätzen könntest? (Nenner abschätzen!)
27.02.2008, 22:28	jule2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kann ich jetzt mit $\begin{eqnarray} \frac{n!}{n^n} \end{eqnarray}$ nach oben abschätzen. Und das müsste ich doch dann mit $\begin{eqnarray} \frac{n^(n-1^)}{n^n} \end{eqnarray}$ und somit mit der Nullfolge $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ abschätzen können. ist das richtig?
27.02.2008, 22:30	jule2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Also n-1 soll der Exponent sein...
27.02.2008, 22:32	Gigi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dem würd ich zustimmen
27.02.2008, 22:34	jule2503	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön!
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28.02.2008, 08:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullfolge Eine andere Lösungsvariante geht damit, daß man die Konvergenz der Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{(n!)^2}{(2n)!} \end{eqnarray}$ zeigt. Mit dem Quotientenkriterium ist das ein Einzeiler.

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