Abbildungen und Relationen |
| 28.02.2008, 10:35 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbildungen und Relationen bin auf eine alte Klausuraufgabe gestoßen (habe die Lösungen auch, weiss aber nicht wie ich drauf kommen soll - zumindest nicht bei allen) Es sei A = {a,b}, [B]B = {1, 2, 3} [/B} Tragen Sie die Zahlen ein: a) Es gibt ___ Relationen auf A b) Es gibt ___ reflexive Relationen auf B c) Es gibt ___ Äquivalenzrelationen auf A d) Es gibt ___ Abbildungen von A nach B e) Es gibt ___ injektive Abbildungen von A nach B f) Es gibt ___ surjektive Abbildungen von A nach B die e) und die f) habe ich hinbekommen... aber bei den anderen hänge ich ziemlich... Gruß Thomas |
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| 28.02.2008, 10:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abbildungen und Relationen f) Kann eine Abbildung hier surjektiv sein? |
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| 28.02.2008, 10:40 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein die e) und f) habe ich ja auch hinbekommen, hab ich geschrieben... e) ist 6 Relationen f) ist 0 Relationen |
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| 28.02.2008, 10:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollte mit den Aufgaben einsteigen, die dir wohl klar sind. Aber mit Begründung. f) 0, folgt aus der Mächtigkeit der Mengen e) 3*2, da die Bilder zu verschiedenen Elementen aus A in B verschieden seien müssen. d) Was charakterisiert eine Abbildung? Jedem Element aus A musss eins aus B zugewiesen werden. Du hast nun freie Auswahl. |
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| 28.02.2008, 10:54 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe ich nicht so recht... wenn ich jedem element aus A ein Element aus B zuweise, komme ich doch auf 2 oder nicht? |
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| 28.02.2008, 11:08 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf 2 Zuweisungen ja, da du jedem Element aus A - welches ja 2 Stück sind - eines aus B zuweisen kannst, das könnte aber auch das gleiche Element aus B sein (ne konstante Funktion quasi). Du musst auch Relationen und Abbildungen auseinander halten! Abbildungen sind ne Menge von 2er-Tupel, wo jedem Element aus der Ausgangsmenge genau ein Element aus der Zielmenge zugeordnet wird. Relationen sind beliebige Teilmengen von AxB mit x kartesisches Produkt. |
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| 28.02.2008, 11:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind bei Abbildungen. Also jedem aus A muss genau eins aus B zugeordnet werden. Man darf aber beliebig auswählen. Also 3 *3 =9 Möglichkeiten. |
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| 28.02.2008, 11:14 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben drum, hier wurden aber offenbar Relationen und Abbildungen durcheinander gebracht, was mich vermuten lies, dass der Unterschied ihm nicht klar war 
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| 28.02.2008, 11:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezog mich nicht auf Dich, Gigi. War doch ok, was Du geschrieben hast.
Hatte aber mein Antwort Fenster noch auf, und deine somit nicht gesehen. |
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| 28.02.2008, 11:17 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso 3*3 ? wen man doch jedem Element aus A eines aus B zuweisen muss, dann kann man doch entwerder a die 1, 2, oder 3 zuweisen und dem b auch nochmal die 1, 2, oder 3 oder nicht? ich glaube ich steh ziemlich auf dem schlauch |
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| 28.02.2008, 11:26 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3 Möglichkeiten für das a und 3 für das b, macht 3*3 Möglichkeiten 
Schau dir nochmal die Definition einer Abbildung in Ruhe an und die Mengen A,B, geh eine Rauchen bzw. n Kaffee trinken und zähl vllt. alle Möglichkeiten einfach mal "Brute Force" auf. |
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| 28.02.2008, 11:41 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(a1,b1) (a1,b2) (a1,b3) (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) (a3,b1) (a3,b2) (a3,b3) = 9 Abbildungen von A nach B obwohl sie uns in der informatik von "brutal force" abgeraten hatten
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| 28.02.2008, 11:55 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt das? wenn ja, könnt ihr mir bitte auch noch bei den anderen teilaufgaben helfen? |
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| 28.02.2008, 12:30 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hast du denn genau Probleme? Schau dir die Definitionen genau an, versuch da ein Gefühl für zu kriegen und zähl notfalls "Brute Force" auf, danach kannst du dir ja Gedanken zu einer möglichen Verallgemeinerung machen. Findest du vllt. eine verallgemeinerte Formel für |Abb(A,B)|? mit Abb(A,B) := {f | f: A->B, f Abbildung} und |.| Kardinalität der Menge. Bin auch Info und "brute force" ist manchmal ganz gut bzw. Beispiele finden und betrachten, aber danach sollte man nicht gleich abbrechen, sondern schauen ob man Regelmäßigkeiten erkennt.
Das "stimmt so", wobei deine Notation formal nicht so stimmt. f := {(a,1), (b,1)}, dann f(a) = 1 und f(b) = 1 |
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| 28.02.2008, 13:32 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe bei c) Probleme was Äquivalenzrelationen sind (reflexiv, symmetrisch und transitiv) weiss aber nicht wie man das hier anwendet, weiss ich nicht... weil bei unseren Beispielen war immer eine konkrete Relation gegeben wie z.B. "kleiner gleich" oder so |
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| 28.02.2008, 13:47 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann nehm einfach ne Relation R auf A her und geh die Eigenschaften durch, ich mach mal den Anfang: R muss reflexiv sein, also muss aRa und bRb gelten. R muss jetzt aber auch symmetrisch und transitiv sein, was passiert wenn aRb oder bRa gilt? Also was kannst du aus der Symmetrie und der Transitivität damit folgern. Und was passiert wenn weder aRb noch bRa gilt? |
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| 28.02.2008, 13:53 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe aber nicht wie ich das auf A anwenden soll also für reflexiv muss ja gelten: aRa und bRb für symmetrisch muss gelten: aRb und bRa für transitiv muss gelten aRb und bRc --> aRc |
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| 28.02.2008, 13:57 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst da anders rangehen. gigi hat dir doch schon eine große hilfe gegeben. wegen der reflexivität ist auf jeden fall und . Das ist also schonmal eine mögliche Äquivalenzrelation. Nun gibt es nur noch 2 andere elemente aus : und . Das heißt, es kann höchstens 4 Äquivalenzrelationen geben: aRa, bRb aRa, bRb, aRb aRa, bRb, bRa aRa, bRb, aRb, bRa nun sortiere die aus, die keine äquivalenzrelationen sind. |
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| 28.02.2008, 14:02 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir wirklich leid, aber irgendwie verstehe ich das alles nicht so ganz |
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| 28.02.2008, 14:34 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe jetzt die restlichen Aufgabenteile hinbekommen.. nur das mit der Äuqivalenzrelation ist mir ein bisschen suspekt |
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| 03.03.2008, 10:22 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mir das thema jetzt mal intensiv angeschaut und bitte nochmal um eure hilfe... also von den möglichen relationen: aRa, bRb aRa, bRb, aRb aRa, bRb, bRa aRa, bRb, aRb, bRa kann nur die letzte eine Äquivalenzrelation sein, da hier die Reflexivität und Symmetrie gegeben ist Da man diese aber auch noch so sehen muss aRa, bRb, bRa, aRb gibt es 2 Äquivalenzrelationen korrekt? |
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| 03.03.2008, 11:14 | Gigi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, da nach Definition eine Relation eine Menge ist und daher die Reihenfolge keine Rolle spielt. Schau dir aRa und bRb noch genauer, sowie die Ausdrücke der Definitionen der Symmetrie und Transitivität, an. |
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| 03.03.2008, 11:18 | ThLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist aRa, bRb auch noch eine Äuqivalenzrelation |
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