Beweis der Rekursionsformel!

07.09.2005, 19:35	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Rekursionsformel! Hallo! Wir sollen beweisen, dass folgende Formel richtig ist: $\begin{eqnarray} B_{n;p}(k+1) = \frac{n-k}{1+k} \frac{p}{1-p}B_{n;p}(k) \end{eqnarray}$ also soweit habe ich es geschafft: $\begin{eqnarray} B_{n;p}(k+1) = \begin{pmatrix} n\\ k+1 \end{pmatrix} p^{k+1}(1-p)^{n-k-1} = \begin{pmatrix} n\\ k+1 \end{pmatrix} p^{k}(1-p)^{n-k} \frac{p}{1-p} \end{eqnarray}$ damit hätte ich ja schonmal einen Teil des Bruchs. jetzt müsste ich es ja nur noch schaffen, aus dem $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ k+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n\\ k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ zu machen und dabei den 2.Bruch rauszuholen. Das bekomme ich allerdings nciht hin. Wenn ich das "n über k+1" auflöse, dann bekomme ich ja einen Bruch mit Fakultäten. Und da weiß ich überhaupt nicht welche Gesetze da gelten und ich erweitern kann. Kann mir dort jmd. bitte schnell und effizient helfen? (bin nicht gut drauf, heute ist ein scheiß tag ) Gruß, aRo
07.09.2005, 19:53	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Geh lieber von der anderen Seite an die Aufgabe heran: $\begin{eqnarray} B_{n,p}(k+1) = \frac{n! \cdot (n-k)}{k!(n-k)! \cdot (k+1)} \cdot p^{k+1}(1-p)^{n-k-1} \end{eqnarray}$ Jetzt bedenke mal wie sich die Ausdrücke $\begin{eqnarray} k! \cdot (k+1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{n-k}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ vereinfachen lassen.
07.09.2005, 21:16	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir! ich habs aber mit Arthurs Hinweis aus dem anderen Thread hinbekommen. ( $\begin{eqnarray} m! = m(m-1)! \end{eqnarray*}$ ) aRo

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