orthogonale Basis eines orthogonalen Komplements im R4

08.09.2005, 10:39	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale Basis eines orthogonalen Komplements im R4 Hallo Forum, Könnte mir bitte jemand sagen, ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe ? Es seien a1 a2 Vektoren des euklidischen R4 und U der von ihnen aufgespannte Unterraum. Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis für das orthogonale Komplement U' . $\begin{eqnarray} a_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2= \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also meine Gedanken: -Zwei Vektoren spannen eine Ebene auf im R4 -Man soll also eine Basis (b1,b2) zu einer anderen Ebene2, senkrecht auf Ebene,1 im R4 bestimmen, dessen Vektoren die Länge 1 haben und auch aufeinander senkrecht stehen. --> somit gäbe es ja unendlich viele Ebenen2 die senkrecht auf Ebene1 stehen!? Ich habe folgende Vektoren b1,b2 bestimmt und normiert,die senkrecht auf den Vektoren a1,a2 stehen, und b1 senkrecht b2. $\begin{eqnarray} b_1= \sqrt{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_1= \sqrt{7} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich hoffe es stimmt ;-) Danke!!
08.09.2005, 10:52	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ich denke ich habe vorhin falsch Argumentiert. Das orthogonale Komplement existiert nur einmal, da der ganze R4 ja damit aufgespannt werden muss. Somit U+U'=R4 Basis ist aber doch trotzdem richtig bestimmt ?
08.09.2005, 10:56	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn es hier um das standardskalarprodukt geht, dann siehts doch gut aus dann hast du doch orthogonlaität überall da, wo du sie dir wünschst mfg jochen
08.09.2005, 11:00	Ande	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu Danke !

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »