Gleichungsaufstellung |
| 28.02.2008, 15:55 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungsaufstellung ich bin wohl zweiteres und habe gerade ein Problem. Ich würde gerne 2 Gleichungen gleich setzen, habe allerdings mein Problem im erstellen der Gleichungen. die erste soll einfach nur beliebig viele (soviele wie nötig / das wird ja erst später klar) Summanten zusammenzählen um auf die Summe 500 zu kommen. Also irgendwie etwas wie x + x1 + x2 + x3 + ... = 500 Die zweite soll die Kehrwerte dazu addieren, die dann zusammen 1 ergeben sollen. Also etwas in der Art: 1/x + 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ... = 1 Und dann würde ich die Gleichungen gerne gleich setzen, um zu sehen ob sie eine Lösung haben und wie diese Lösung aussieht. Also etwas in der Art: x + x1 + x2 + x3 + ... = 500 mal (1/x + 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ...) Ich habe nur keine Ahnung wie die Gleichungen richtig aufgestellt lauten könnten und wie man Gleichungen wie diese (mit ...) kürzen kann und zu einem Ergebnis kommen kann. Ich hoffe irgendjemand da draussen hat meine Frage auch nur annähernd verstanden und kann helfen ! 
Wäre sehr sehr geil 
So long my name is moey 
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| 28.02.2008, 16:30 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reichen nicht zwei Summanden, oder ist das zu einfach? und Bei beliebig vielen unterschiedlichen Summanden dürfte es schwer werden, diese mit zwei Gleichungen zu berechnen. Oder sollen x1, x2 usw. einer gewissen Ordnung folgen? |
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| 28.02.2008, 16:55 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das Problem ist, dass es bei zB nur 2 Summanten keine Lösungen für x1 und x2 gibt, die beide Gleichungen erfüllen. Es ist jedoch eine Lösung gesucht, die beide Gleichungen erfüllen, bei der ich allerdings beliebig viele Summanten einsetzen darf. Wäre es statt 500 zB 25, wäre das ganz einfach x1 + x2 = 25 1/x1 + 1/x2 = 1 Keine Lösung x1 + x2 + x3 + x4 + x5= 25 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5 = 1 hat eine ganz klare Lösung: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 1 (ich habe jetzt die gleiche Zahl für x1;x2;x3;x4 und x5 genommen, weil das dann leichter mit der Kehrwertsumme 1 übereinstimmt.) |
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| 28.02.2008, 17:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur ein grammatikalischer Hinweis: Es heißt "der Summand"
air |
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| 28.02.2008, 17:33 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm .. ja danke dir, das mache ich immer falsch bist du eventuell fähig mehr beizutragen?
wäre cool
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| 28.02.2008, 17:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, gibt es. Was haeltst du von und ?
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| 28.02.2008, 20:49 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke sehr. Ich habe zwar keine Ahnung wie man darauf kommt, ist aber auch immoment zweitrangig (jmd könnte es mir ja trotzdem eben noch erklären wenn er lust hat
), da ich in jedem Fall dieses Problem mit den Summanden haben möchte. Sagen wir zum Beispiel, die eingesetzten Zahlen für x1, x2, x3 ... müssten alle natürlich sein, wie sieht nun ein eventueller Lösungsweg aus um beide Gleichungen zu befriedigen? .. bzw zu beweisen dass es keine Lösung gibt? |
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| 28.02.2008, 23:36 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, moey, nun hast Du Deine ursprüngliche Aufgabe doch abgeändert. Wenn man liest x + x1 + x2 + x3 + ... geht man zuerst nicht davon aus, dass die Summanden alle gleich groß sind; das hätte man dann anders notiert. WebFritzi hat Dir meine o. g. Gleichung ausgerechnet. wird in die zweite Gleichung eingesetzt und ergibt dann eine quadratische Gleichung mit dem bekannten Ergebnis. Wenn jetzt die Summanden alle gleich sein dürfen und aus der Menge der ganzen natürlichen Zahlen kommen sollen, dann gibt es zwar für die Summe 500 kein Ergebnis; für 400 oder 625 aber doch! Stell mal fest, für welche Endsummen Dein Vorschlag "funktioniert" und für welche nicht! |
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| 29.02.2008, 13:41 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Summanden dürfen gleich sein, sie dürfen aber auch unterschiedliche Zahlen darstellen, sofern diese natürlich sind. Für 400 und 625 zB hast du recht, wäre es ganz einfach .. man nimmt einfach immer den gleichen Summanden 20 bzw 25. Für 4, 10, 22, 46, .. etc. wäre das auch ganz leicht .. man setzt einfach: 2 + 2 = 4 1/2 + 1/2 = 1 2 + 4 + 4 = 10 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 2 + 4 + 8 + 8 = 22 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1 2 + 4 + 8 + 16 + 16 = 46 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1 ein. Das dumme ist nunmal, dass es hier um 500 und um nichts anderes geht. Falls das nicht gehen sollte, wie beweist man das? Wenn es geht, wie findet man die Lösung ohne ewiges 'ausprobieren'? |
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| 29.02.2008, 15:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Lösung für Summe 500 zu finden ist kein Problem, da man sehr schnell eine Lösung für Summe 20 findet: . Man bedenke:
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| 29.02.2008, 18:22 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm .. Ich bin heute nicht wirklich auf Höchstform, wenn du mir jetzt noch erklärst wie man die Summanden in deiner Lösung verändert, um auf 500 statt 20 zu kommen, bin ich dir unendlich dankbar und der Thread hier kann geschlossen werden
..Ich mein, zusätzlich addieren darfst du ja nichtsmehr, da du ja bei den Kehrwerten bereits bei 1 angelangt bist, und vergrößerst du die Summanden beispielsweise um 5², ergeben die Kehrwerte ja auch nichtmehr 1. Wenn mir das noch einer sagen könnte ..
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| 29.02.2008, 18:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, dann denk nochmal genauer nach. Da das hier irgendwie nach Wettbewerbsaufgabe riecht, habe ich vielleicht sowieso schon zuviel verraten. |
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| 29.02.2008, 21:10 | moey! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, wie gesagt immoment schaffe ich das einfach nicht. Habe wohl soetwas wie ein leichtes Blackout gerade oder so. Öhm .. Die Aufgabe hat mir vor 2 Tagen ein Klassenkamerad gestellt, da ich in unserem Jahrgang wohl am geschicktesten mit soetwas umgehen kann. Ist denke ich mal gut möglich, dass sie Bestandteil eines Wettbewerbs ist, uns ist dann auch klar, dass du mir nicht weiter helfen darfst. Bin dir schon sehr dankbar für das, was du bisher geschrieben hast. Werde mich morgen noch einmal hinsetzen und mir das angucken. |
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