Umstellen nach x

Neue Frage »

08.09.2005, 13:20

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

Umstellen nach x

Hallo ich häng hier gerade fest!?
Vielleicht könntet ihr mir helfen?

sin(x)+0,5*sin(2x)=0

Vielen dank mas01

08.09.2005, 13:23

MrPSI

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würd mal das 0,5 auf die andere Seite bringen und alle sin() auf der einen belassen.
und danach würd ich mir mal die additionstheoreme anschauen.

08.09.2005, 13:34

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

sin(x)+0,5*sin(2x)=0 ...... //*2
2sin(x) + sin (2x) =0
-> 2 sin (x) + 2*sin(x)*cos(x) =0
-> 2 sin (x) * (1 + cos (x)) =0

bringt mich das irgendwie weiter... sorry aber ich steh hier total aufm schlauch :-)

08.09.2005, 13:41

MisterMagister

Auf diesen Beitrag antworten »

Das is die Lösung! Denk mal nach.

08.09.2005, 13:48

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh alles klar ich glaub ich habs "brett vorm kopf"

-> 2 sin (x) * (1 + cos (x)) =0

2 sin (x)=0

also 0

(1 + cos (x))=0
-1= cos (x)
x=cos^-1 (-1) = 3,14

hab nur noch eine frage:
Ich hab den TI Voyage 200 und wennich da folgendes eintippe:

Löse(cos(x)=-1,x)

kommt als ergebnis x= 6,283185 * @n17 - 3,14159
weis da vielleicht jemand was das bedeutet?

Vielen dank
mas01

08.09.2005, 13:52

Egal

Auf diesen Beitrag antworten »

dir ist aber schon klar das man bei sind und cos nicht immer nur eine Lösung hat oder?

08.09.2005, 13:56

MisterMagister

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, erstmal hast den Definitionsbereich für x nicht eingeschränkt und wegen der $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ -Periodizität der Konsinus- und Sinusfunktion ist das richtige Ergebnis eigentlich $\begin{eqnarray*} n\pi \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$ , weil ja
$\begin{eqnarray*} sin(0) = sin(2 \pi) = sin(2n \pi) = 0 \quad \forall n \in \mathbb{N}_0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} cos(\pi) = cos(3 \pi) = cos((2n-1) \pi) = -1 \quad \forall n \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$

Damit könnte auch das komische Ergebnis deines Programmes zusammenhängen.

08.09.2005, 13:56

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab jetzt quasi nullstellen von

0+ (+-)n*3,1415

die aufgabe ist ne kurvendiskussion und wir sollen auch einen definitionsbereich angeben...
ich dachte da eigentlich das es keinen gibt...

08.09.2005, 15:58

Denjell

Auf diesen Beitrag antworten »

@MisterMagister
richtiger ist doch:
$\begin{eqnarray*} sin(n \pi) = 0 \quad \forall n \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

@mas01

auch ein Def-bereicht wie

$\begin{eqnarray*} D = \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

ist ein Definitionsbereich, der anzugeben ist. Gibt nur keine Einschränkungen

08.09.2005, 16:11

MisterMagister

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar. Sorry.

18.09.2005, 20:34

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

hallo hab einweiteres problem mit der aufgabe

wenn ich:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)+\frac{1}{2} \sin(2x) \end{eqnarray*}$

ableite ist das ja:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos(2x) \end{eqnarray*}$

um die extrema herauszubekommen setz ich das ja = 0
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos(2x) = 0 \end{eqnarray*}$

aber ich weis da jetzt nicht was ich machen soll... ich kann das so umformen:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos²(x) - \sin²(x) = 0 \end{eqnarray*}$

aber bringt mich das weiter? oder kann ich den cos irgendwie ausklammern?

vielen dank
mas01

18.09.2005, 20:38

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

schreibe um: -sin^2=cos^2-1
danach hast du eine quadratische gleichung nach cos(x) => substitution

18.09.2005, 20:47

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos²(x) - \sin²(x) = 0 \end{eqnarray*}$

umstelle ist das dann nicht:
$\begin{eqnarray*} \sin²(x) = \cos(x) + \cos²(x) \end{eqnarray*}$

und
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos²(x) \end{eqnarray*}$

ist das denn:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) \end{eqnarray*}$

schonmal sorry wenn ichs falsch verstanden habe :-)

Edit: / ups sorry habs falsch verstanden

18.09.2005, 20:49

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mas01
hallo hab einweiteres problem mit der aufgabe

wenn ich:
$\begin{eqnarray*} \sin(x)+\frac{1}{2} \cos(2x) \end{eqnarray*}$

ableite ist das ja:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos(2x) \end{eqnarray*}$

Aber bevor du die anderen Tipps umsetzt, korrigiere noch den kleinen Fehler:

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x)+\frac{1}{2} \cos(2x) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=\cos(x) - \sin(2x) \end{eqnarray*}$

18.09.2005, 20:55

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry bin n bisschen durcheinander bin seit heute morgen 9 am lernen...
das war ein sinus in der stammfunktion...

ich hab das jetzt mal umgestellt:
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos²(x) - \sin²(x) = 0 \end{eqnarray*}$
ist dann gleich
$\begin{eqnarray*} \cos(x) + \cos²(x)-1+\cos²(x) = 0 \end{eqnarray*}$

18.09.2005, 20:57

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

so ists besser

cos^2(x) zusammenfassen und dann cos(x)=u substituieren

jetzt klotz mal ran, rest schaffst du!

18.09.2005, 21:10

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

0k ich werds versuchen - nur noch eine grundsätzliche frage: warum muss ich eigentlich substituieren wenn ich eine nullstelle herausfinden möchte? ich integrier die gleichung dann quasi?

18.09.2005, 21:14

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mas01
sorry bin n bisschen durcheinander bin seit heute morgen 9 am lernen...
das war ein sinus in der stammfunktion...

Ach so. Ich hatte den Thread nicht von Anfang an gelesen. Also macht mal schön weiter Wink

18.09.2005, 21:16

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mas01
0k ich werds versuchen - nur noch eine grundsätzliche frage: warum muss ich eigentlich substituieren wenn ich eine nullstelle herausfinden möchte? ich integrier die gleichung dann quasi?

du substituierst um eine quadratische gleichung zu bekommen, denn die kannst du lösen
und nach der rücksubstitution kannst du dann deine x finden

mit integration hat das nix aber auch gar nix zu tun

18.09.2005, 21:40

mas01

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für eure hilfen ich habs glaube raus!

$\begin{eqnarray*} \cos(x) + 2\cos²(x)-1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \cos(x)= u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u+2u²-1=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u = 0,5;-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(x)=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=1,047 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos(x)=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=3,142 \end{eqnarray*}$

nochmals vielen dank! mas01

18.09.2005, 22:04

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \cos(x)=0,5 \end{eqnarray*}$
beachte, dass das von MEHRERE x gelöst wird
analog auch die andere gleichung

musst du alle in einem spaziellen intervall angeben?

Neue Frage »

Antworten »

Umstellen nach x

Verwandte Themen