Ableitung!

08.09.2005, 16:02

Linda1988

Ableitung!

Hey!!

Sitze gerade vor meinen Matheaufgaben und weiß gar nicht mehr weiter..

Wir sollen die Funktion:

f(u) = 1/1+u^2 * u

ableiten und den Extrempunkt herausfinden!!!

Ich hoffe mit kann jemand helfen!!

Linda

08.09.2005, 16:07

MisterMagister

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Ich nehme an du meinst
$\begin{eqnarray*} f(u) = \frac{1}{1+u^2} \cdot u = \frac{u}{1+u^2} \end{eqnarray*}$

Das kann man ganz einfach mit der Quotientenregel ableiten.

08.09.2005, 16:15

Linda1988

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Also ich soll nur die Ableitung von f(u) = 1/a+u^2 ableiten

Muss ich da nicht die Produktregel anwenden???

Meine Lösung würde dann so aus sehen:

f'(u) = - (2u*u/ (1+u^2)^2 + 1/1+u^2

08.09.2005, 16:24

MisterMagister

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Du kannst die Produktregel natürlich anwenden, aber dann benötigst du immer noch die Quotientenregel um den Term $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+u^2} \end{eqnarray*}$ abzuleiten. Das macht die ganze Sache komplizierter und führt zu Fehlern, so wie bei dir geschehen ist, den die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+u^2} \end{eqnarray*}$ ist
$\begin{eqnarray*} \frac{-2u}{(1+u^2)^2} \end{eqnarray*}$ .
Wenn du die Funktionsgleichung erst vereinfachst, dann sparst du dir so einiges.
Leite doch einfach mal den Term $\begin{eqnarray*} \frac{u}{1+u^2} \end{eqnarray*}$ nach Quotientenregel ab. Du wirst sehen, dass das selbe rauskommt wie bei der Produktregel. Das richtige Ergebnis, wenn man es so macht wie du gerade, ist übrigens:
$\begin{eqnarray*} \frac{-2u}{(1+u^2)^2} + \frac{1}{1+u^2} \end{eqnarray*}$

08.09.2005, 16:28

derkoch

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hats du nicht ein kleines $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ vergessen? smile

08.09.2005, 16:32

Linda1988

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Ich hatte das Richtige sogar im Heft stehen...

Jetzt soll ich die Ableitung ja Null setzen... bei mir wird das aba irgendwie nicht Null...

verwirrt

08.09.2005, 16:34

mercany

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wie bei dir wird das nicht null? verwirrt

deutlicher ausdrücken bitte! smile

08.09.2005, 16:36

Fabian

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hö?

Du musst für f'(x) doch einfach nur 0 einsetzen und dann per polynomdivision, horner, quadratische ergänzung oder p-q formel die möglichen x Werte errechnen.

08.09.2005, 16:37

Linda1988

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Also wenn ich jetzt f'(u) = 0 setzte

bekomme ich keine Lösung!!!

Hilfe

08.09.2005, 16:55

MisterMagister

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Oh, blöd verrechnet. War von Anfang an richtig abgeleitet. Übernehmt ihr das mal besser.

08.09.2005, 17:50

mercany

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Löse einfach mal ganz normal nach $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ auf! smile

Du weißt doch, wie man das macht?!

08.09.2005, 18:19

Linda1988

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mmmhhhmmmm...
Eigentlich weiß ich wie man nach u auflöst doch irgendwie bekomme ich das heute nicht hin... verwirrt

08.09.2005, 18:25

mercany

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Na, dann poste doch einfach mal den Ansatz von dir bzw. wie weit du gekommen bist.

Dann sehen wir schon, wo es hakt! smile

Gruß, mercany

08.09.2005, 18:38

derkoch

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so bevor wir irgendwelche rechnungen weiter führen, denke ich sollte wir erstmal überprüfen ob wir übehaupt von der selben funktion reden!

$\begin{eqnarray*} f(u) = \frac{u}{1+u^2} \end{eqnarray*}$

falls es diese funktion ist, dann ist die Ableitung von Mistermagier FALSCH!!!

08.09.2005, 18:45

mercany

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Hallo koch! Wink

Hatte er eben schon bemerkt:

Zitat:

Original von MisterMagister
Oh, blöd verrechnet. War von Anfang an richtig abgeleitet. Übernehmt ihr das mal besser.

MfG, Jan

08.09.2005, 18:48

Linda1988

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Also ich wollte die Ableitung von

f(u) = 1/1+u^2 * u

die Ablöeitung davon ist:

f(u) - (2u*u)/(1+u^2)2 + 1/1+u^2

Das setzte ich dann gleich 0:

0= - (2u^2)/(1+u^2)2 + 1/1+u^2

das kann ich dann untereinem Bruchstrich schreiben

<=> 0= - (2u^2+1)/(1+u^2)2

und jetzt komme ich nicht weiter
Hilfe

08.09.2005, 18:50

derkoch

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oki! hatte ihm ja den tip oben schon gegeben, dachte er meinte was anderes!

so dann ist die ableitung von Linda aber auch nicht richtig!

08.09.2005, 18:53

Linda1988

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Zitat:

Original von derkoch

so dann ist die ableitung von Linda aber auch nicht richtig!

und was ist dann die ableitung??????

08.09.2005, 18:56

mercany

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@Linda
Poste dochmal wie du auf die Ableitung gekommen bist!

Tip:

Du hast $\begin{eqnarray*} f'(u) = \frac{uv' - u'v}{v^2} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} u = u \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v = 1 + u^2 \end{eqnarray*}$

Leite das Beides mal ab und setze es in die Formel ein!

Gruß, mercany

08.09.2005, 19:05

Linda1988

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Also wenn die Funktion lautet:

f(u) = 1/1+u^2 * u

dachte ich mir, das ich die Produktregel anwenden muss:

f(x)= u'(v)+ v'(u)

Also bedeutet das das ich 1/1+u^2 abgleitet habe nach der Quotientenregel: (u'(v)) = - 2u/ (1+u^2)^2 +1

v'(u) = 1/1+u^2)

Zusammengesetzt ergibt das dann:

f'(u) = - (2u*u)/(1+u^2)2 + 1/1+u^2

08.09.2005, 19:25

mercany

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nein, guck dochmal, wie ich es oben geschrieben habe!

du hast:

$\begin{eqnarray*} u = u \\ u' = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v = 1+u^2 \\ v' = 2u \end{eqnarray*}$

Jetzt wende Quotientenregel an und leite ab! Werte musst du ja jetzt echt nur noch einsetzen...

Also mal los!!!

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