Addition von Vektoren

08.09.2005, 17:23

EnaSti

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Addition von Vektoren

Hallo

smile

Also ich hatte heute das erste mal Mathe nach den Ferien,
und wir sind natürlich auch gleich ins neue Thema eingestiegen..

Was sich in der Schule so wahnsinnig logisch anhörte wird aber bereits jetzt schon zum Problem!

Die Aufgabe 13 (ausm Anhang) auf dem Ausschnitt lässt das Disaster komplett werden smile

smile

Und zwaaar..
also - der zweite Aufgabenteil - die Addition der Vektoren-Dinger is klar..
Aber ich versteh den ersten Aufgabenteil nicht!?

Wie bekomme ich die Eckpunkte raus?
Ich verstehs net Forum Kloppe

Forum Kloppe

08.09.2005, 17:32

JochenX

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na wenn du die summen berechnen kannst, dann ist es doch nicht schwer
schau in die zeichnung und schaue welche vektorsumme du an O anhängen musst, damit du den eckpuntk erreichst

nach C z.b. musst du einmal vektor a und einmal vektor b gehen, also insgesamt......
und darum.....

08.09.2005, 17:34

EnaSti

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hm.. aber damit rechne ich doch die strecke von a nach c aus?

das war ja auch meine überlegung..
aber damit hab ich doch keinen punkt berechnet, sondern den vektor? ^^

bin ich doof? verwirrt

verwirrt

08.09.2005, 17:44

JochenX

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hmm, schwer dir den unterschied zwischen ortsvektor und punkt zu erklären
wie du weißt haben vektoren keinen festen ansatzpunkt, sondern (im vektorraum IR^3) nur richtung und länge

du kannst den IR^3 aber auch als punktraum sehen, zwischen diesen punkten kann man dann die vektoren einbinden
dann gilt: PUNKT+vektor gibt einen PUNKT, nämlich den zu dem du kommst, wenn man den vektor an den ersten punkt hängt

punktkoordinaten sind die koordinaten des vektors, den man an O anhängen muss um zum punkt zu kommen
Koordinaten vom Punkt C entsprechen also den koordinaten des vektors von O (ursprung, nullpunkt) zu C

A liegt hier aber selbst im ursprung, bzw. A ist der ursprung

nun klar?

08.09.2005, 17:49

EnaSti

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Klarer als vorher

Danke sehr Freude

Freude

01.11.2005, 19:20

Jani

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so nun meine frage, hab es auch an der aufgabe probiert.... jedoch bekomm ich die punkte F und G nicht heraus.... woran kann das liegen?
Also den Grund,den ich mir für mich ausgedacht hab, ist,dass ich nicht von Punkt A anfangen kann sondern von woanders, und das muss man sicher miteinbeziehen? verwirrt

verwirrt

nrichtig? aber wie?

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02.11.2005, 20:11

guest

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Die Bestimmung der Koordinaten F und G ist eigentlich nicht problematisch.

Der Richtungsvektor 0G(0F) oder AG(AF) stellt in diesem Fall mit A(0,0,0) auch gleichzeitig den Punkt G(F) dar.
Durch entsprechende Verkettung der gegebenen Vektoren a,b,c sind also auch die gesuchten Punkte zu berechnen.Dabei ist die Vorstellung,das man diese jeweilgen Vektoren als "Strecken" zurücklegen muss um sein Ziel,also den Punkt zu erreichen.

0G=AG
0F=AF
0G=a+b+c
0F=a+c

02.11.2005, 22:06

Jani

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aber bei diser aufgabe kennen wir doch nur die addition von vektoren... wieso kommt denn jetzt wieder was andres vor?

02.11.2005, 22:20

derkoch

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Zitat:

Original von Jani
aber bei diser aufgabe kennen wir doch nur die addition von vektoren... wieso kommt denn jetzt wieder was andres vor?

was soll denn anderes noch drinne stecken?

02.11.2005, 22:47

Jani

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naweil ich das ja nach dem prinzip der addition gemacht hab und dann kam für F genau die gleichen koordinaten wie für E raus.... ich meine, jetzt ist mir das verständnis auch da, dass vektoren überall liegen können und somit der vektor selber richtig ist, aber ich möchte ja die koordinaten herausbekommen... und da kann E ja nciht das gleiche wie F haben... ist ja ind er Zeichnung auch anders :/

02.11.2005, 22:53

derkoch

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wie hast du denn F und E berechnet?

02.11.2005, 23:25

Jani

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RE: Addition von Vektoren
na E ist durch den Vektor c doch schon gegeben....
und F hab ich nach dem additionsverfahren gemacht... wo dann der gleiche punkt für E (also vektor c) rauskommt!

02.11.2005, 23:29

Trazom

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Zitat:

Original von LOED
hmm, schwer dir den unterschied zwischen ortsvektor und punkt zu erklären

ääh, ein Vektor ist der Punkt und nichts anderes...

02.11.2005, 23:29

derkoch

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RE: Addition von Vektoren

Zitat:

Original von Jani
na E ist durch den Vektor c doch schon gegeben....
und F hab ich nach dem additionsverfahren gemacht... wo dann der gleiche punkt für E (also vektor c) rauskommt!

nee!

$\begin{eqnarray*} \vec{f} = \vec{a} + \vec{c} \end{eqnarray*}$

da kann nicht E raus kommen!

02.11.2005, 23:37

Jani

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nicht vektor f, sondern der Punkt F
und doch, kommt raus:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

rechnung:
F= $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt verfolge das ding mal in der zeichnung.... und du wirst sehen, es ist der Punkt E an dem das ding ankommt traurig

traurig

02.11.2005, 23:43

derkoch

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Zitat:

nicht vektor f, sondern der Punkt F

1.) jeder punkt im Raum ist eindeutig definiert durch die entsprechenden koordinaten! im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ ist es x-y-z-koordinaten!wenn wir es so schreiben $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ was haben wir da?

2) du solltest dir mal die koordinate von vektor a mal genauer anschauen, vor allem die dritte koordinate! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.11.2005, 23:49

Jani

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ah, also ist es (-1)? Idee!

Idee!

danke!

und um G rauszufinden,muss ich dann erst mal die strecje AC rausbekommen? oder sehe ich wieder was falsch?

zu deiner nr 1. bin ich wieder verwirrt... jemand, weiss nciht mehr wer, sagte, dass vektoren im raum egal wo sein können, punkte sind aber fest.... das heisst die länge vom vektor ist zwar vom ursprung aus gemessen... kann aber sonst auch anfangen... aber bei punkten ist das anders.... wenn du aber jetzt meinst, dass es wieder gleich ist... :???: Hilfe

Hilfe

02.11.2005, 23:52

derkoch

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zu jedem punkt im raum führt ein vektor hin!
zum Punkt A führt der vektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$
zum punkt B der vektor $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ usw...

02.11.2005, 23:56

Jani

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achso! danke

und wie bekomme ich dann $\begin{eqnarray*} \vec {g} \end{eqnarray*}$ heraus? habe es mit
$\begin{eqnarray*} \vec {a} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec {f} \end{eqnarray*}$ versucht, kommt aber nciht raus

03.11.2005, 00:00

derkoch

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Zitat:

Original von Jani
achso! danke

und wie bekomme ich dann $\begin{eqnarray*} \vec {g} \end{eqnarray*}$ heraus? habe es mit
$\begin{eqnarray*} \vec {a} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec {f} \end{eqnarray*}$ versucht, kommt aber nciht raus

nimm lieber $\begin{eqnarray*} \vec{b}+ \vec{f} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.11.2005, 00:05

Jani

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wow, das ist ja richtig! cool... kannst du mir jetz noch erklären, wieso man nicht a nehmen kann? oder wie man drauf kommt b zu nehmen?

und dann noch ne blöde frage: war diese aufgabe eine leichte oder eine schwere?

03.11.2005, 00:16

derkoch

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wenn du zum Punkt B gelangen willst gehst du vom ursprung aus zum punkt B, dort führt also $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ hin! danach von B nach C also + $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ und von C dann hoch zum Punkt G das ist dann + $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$

edit: leicht oder schwer hängt immer vom Wissensstand und vom verständnis des betrachters ab. kann man nicht so einfach sagen! aber es ist eine elementar übung würde ich auf dem ersten blick sagen!

03.11.2005, 00:19

Jani

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danke, jetzt bin ich um einiges schlauer Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber war das jetzt ne schwer oder ne leichte aufgabe?
und kannst du mir auch die fragen in den anderen themen beantworten? Die, zu den workshops?

03.11.2005, 00:22

derkoch

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Zitat:

Original von Jani
danke, jetzt bin ich um einiges schlauer Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber war das jetzt ne schwer oder ne leichte aufgabe?
und kannst du mir auch die fragen in den anderen themen beantworten? Die, zu den workshops?

ich würde sagen es ist ne leichte aufgabe!
deine fragen im workshop schaue ich mir morgen mal an, wenn ich die zeit dazu habe! versprechen kann ich es nicht ich versuche es!

03.11.2005, 00:23

Jani

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aber dennoch vielen Dank!
und gute nacht Schläfer

Schläfer

03.11.2005, 09:04

HI

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hi, ich hab eine Frage zu der Summe von der Aufgabe.

ist das hier so richtig, auch wenn die koordinaten nciht übereinstimmen? (man will ja den vektor rausfnden?)

AG = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0-2 \\ 4-1 \\ 1+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wenn dies richtig ist, sind die anderen wohl auch richtig. Wenn ich die summe haben möchte, muss ich sie doch alle einzeln "ausrechnen", also bei dem fall
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-2)² + 3² + 2²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{17} \end{eqnarray*}$ =4,123

wenn ich den Betrag mit den anderen addiere, hab ich dann die Summe?

03.11.2005, 09:09

AD

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Sieht so aus, als verwendest du den falschen Begriff: Du sprichst von "Summe" eines Vektors und meinst aber offensichtlich seine Länge. In diesem Fall ist deine Rechnung dann auch in Ordnung.

03.11.2005, 09:12

derkoch

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Zitat:

Original von HI
hi, ich hab eine Frage zu der Summe von der Aufgabe.

ist das hier so richtig, auch wenn die koordinaten nciht übereinstimmen? (man will ja den vektor rausfnden?)

AG = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0-2 \\ 4-1 \\ 1+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wenn dies richtig ist, sind die anderen wohl auch richtig. Wenn ich die summe haben möchte, muss ich sie doch alle einzeln "ausrechnen", also bei dem fall
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-2)² + 3² + 2²} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{17} \end{eqnarray*}$ =4,123

wenn ich den Betrag mit den anderen addiere, hab ich dann die Summe?

ich glaube hier schmeißt du eine ganze menge durcheinander!

1)woher hast du denn die kooridnaten für deine rechnung? ich kann deine ausführung nicht folgen?
2) das was du als 2. gerechnet hast ist nur die länge eines vektors!das ist in der aufgabe doch nirgendwo verlangt! die länge , hast du richtig ausgerechnet!

03.11.2005, 09:30

HI

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hi
also ich habe die koordinaten von AG die Punkte G und vektor a genommen verwirrt

verwirrt

ok, ich glaube, ihc hätte den Punkt A nehmen sollen, also 0 oder liege ich da ganz falsch?

ja ist die länge des vektores nicht das gleiche wie die summe? Also wenn ich dann auch noch BH CE und DF rechne und die längen des vektors zusammenrechne=summe oder nicht? verwirrt

verwirrt

03.11.2005, 09:36

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \vec{AG} \end{eqnarray*}$ bedeutet du hast einen vektor der von A beginnend und zum Punkt G hinführt!

d.h. $\begin{eqnarray*} \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}= \begin{pmatrix}0 \\ 4 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ist schon dein vektor, der genau zum Punkt G führt!

03.11.2005, 19:50

Jani

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ok, vielleicht war AG das falsche beispiel, weil a gleichzeitig vom Ursprung ausgeht. Wenn man jetzt BH ausrechnen möchte,muss man ja sozusagen die diagonale ausrechnen und von b ausgehen... da kann ich ja nicht mehr $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \vec{h} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ nehmen, da kommt nämlich nicht das ergebnis raus

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