Suche nach einem ganz bestimmten Wendepunkt |
08.09.2005, 17:31 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Suche nach einem ganz bestimmten Wendepunkt Wir haben folgende Funktionsschar besprochen, wobei natürlich k ein Parameter darstellt: Ich habe sie untersucht und habe die Formel rausgefunden, auf der alle Wendepunkt liegen, nach meinen Berechnung sieht sie so aus: Ich soll nun den Wendepunkt finden ( vll sind es ja auch 2 ), die von dem Punkt P(0/2) am geringsten entfernt sind. Unser Lehrer hat uns jedoch eine kleine Hilfe gegeben. Er behauptet ( falls es denn stimmen sollte ^^ ), dass man zuerst die linerare Funktion bestimmen sollte, die durch den Punkt P und den gesuchten Wendepunkt verläuft. Allerdings weiß ich nicht wirklich, wie ich das schaffen soll. Vielleicht kennt ja jemand von euch einen kleinen Tip, wie ich am besten beginnen soll. |
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08.09.2005, 17:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht fängst du mal an, das genauer zu erklären soll dieses kreuz ein mal sein? verwende "\cdot" oder * dafür hat du einschränkungen für k? poste auch mal deine ableitungen, mit denen du auf wendepunkte kommst |
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08.09.2005, 17:55 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tschuldigung, dass ich nicht an alles gedacht habe, denn ich habe zum 1. Mal mit dem Editor gearbeitet. Es lag nicht an Faulheit, sondern schlichtweg an Unerfahrenheit. 1. Ich habe das Malzeichen ergänzt, wie du es wolltest. 2. Für k gibt es keine Eingränzungen. Ursprungsfunktion: 1. Ableitung: 2. Ableitung: 3. Ableitung: Ich hoffe, ich habe es jetzt so richtig gemacht. gruß Heyho edit: ich habe überall noch f(x) hinzugefügt! (derkoch) |
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08.09.2005, 19:02 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die ableitungen sind schonmal richtig. bedingung für wendepunkte sollten klar sein: was bedeutet das für deine aktuelle schar ? was macht man in soeinem fall ? wie ist dein ansatz ? diese fragen müsstest du dir selbst stellen dann beantworten und du bist ein entscheidentes stück weiter servus |
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08.09.2005, 19:31 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja die Bedingungen für Wendestellen kenne ich. Die Wendestellen meiner Schar liegen bei: Natürlich gilt: Das habe ich bewiesen. Ich habe, wie oben auch schon geschrieben, eine Funktion aufgestellt, die durch alle Wendepunkte der Schar geht. Die lautet: So, soweit bin ich schonmal..... Aber wie finde ich denn jetzt den Wendepunkt, oder besser gesagt den dazugehörigen K-Wert, der am nächsten an dem Punkt P(0/2) dranliegt. Ich habe es schonmal mit Gleichsetzung probiert, aber ich muss einen fehler gemacht haben.... Sorry, wenn ich eine etwas lange Leitung habe..... gruß Heyho |
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08.09.2005, 19:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du damit y=2/3 x^2 und soll das die "ortskurve" der wendepunkte sein!? als ortskurve wäre es richtig wie bestimmst du denn allgemein den abstand einer funktion von einem punkt? also z.b. den abstand von f(x)=1/x (x>0) vom nullpunkt? weißt du überhaupt, was der abstand einer funktion zu einem punkt bedeutet? |
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08.09.2005, 20:17 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, also die Formel, wie man den Abstand zwischen 2 Punkten errechnet hatten wir: Hoffe, dass ich die jetzt aus dem Gedächniss richtig hingeschrieben habe. Was du jetzt aber mit dem Anstand von einer Funktion zu einem Punkt meinst, weiß ich nicht und ich bin mir auch sehr sicher, dass wir so etwas noch nicht behandelt haben. Allerdings geht es ja bei meinem Problem auch um den Abstand zwischen 2 Punkten.......auch, wenn ich den einen nicht kenne. gruß & Danke für eure Hilfe bis hierher Heyho |
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08.09.2005, 20:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldigung, da hatte ich überbewertet dann ist die sache klar: berechne den von k abhängenden abstand ALLGEMEIN mit deiner formel es gibt dann also eine ABSTANDSFUNKTION in abhängigkeit von k d(k)=..... suche das MINIMUM dieser funktion |
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08.09.2005, 20:30 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es mal versucht und das ist dabei rausgekommen. Ist dieser Ansatz richtig: Eingesetzt habe ich den Punkt P(0/2) und die Werte aus der Ortsfunktion, so wie du sie nennst. EDIT: MH ich hab mich doch noch vertan, in meiner Formel kommt nun ja gar kein k vor...... gruß Heyho |
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08.09.2005, 20:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
setze für x den x-wert deines (k-abhängigen) wendepunktes ein, für y dann den.... na? |
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08.09.2005, 20:55 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoffe ich sag jetzt ncihts falsches bei der großzügigen Hilfe: gruß Heyho |
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08.09.2005, 20:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich den Y-WERT deines allgemeinen wendepunktes da du noch zögerst: VERSTEHST du, warum du diese werte einsetzen musst? |
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08.09.2005, 21:02 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist meine Antwort richtig? ( Müsste sie eigentlich ^^ ) Ja ich verstehe es, denn wenn ich den allgemeinen x bzw y des Webdepunktes einsetzte, der von k anhängt, bekomme ich in der 1. Ableitung, dann den günstigsten wert für k, und dann kann ich den wendepunkt damit berechnen. gruß Heyho |
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08.09.2005, 21:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, war schon mehr als ich wissen wollte aber an sich stimmt es setz mal ein und poste deine formel d(k) als tipp: d(k) hat die gleichen extrema wie [d(k)]^2, denn d(k)>0 und damit sorgt die wuirzel auf der rechten seite nur für eine streckung der kurve mit dem gleichen minimum wie das ganze ohne wurzel dann kannst du viel leichter abletien |
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08.09.2005, 21:25 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Meine aufgelöste Formel ( in der die Wurzel nicht mehr da ist, dank deinem Tip ) sieht so aus: Mein günstigstes k ist -0,24343 bzw +0,24242..... Kann aber gut sein, dass ich mich verrrechnet habe... Edit: habe ich die 1. Ableitung, denn richtig gebildet? ich habe dort: gruß Heyho |
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08.09.2005, 21:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo kommt denn diese k^4-formel her? d^2(k)=[y1-y0]^2+[x1-x0]^2=f(k) [funktion umbenannt, weil d^2 so ein dummer name ist] dabei sind x1,y1 deine gegebenen punktkoordinaten, y0,x0 deine allgemeinen wendepunktkoordinaten da kommt kein k^4 her sag mir bitte, wie du gedacht und gerechnet hast |
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08.09.2005, 21:36 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber, wenn ich meine allgemeine y-Koordinate: in die Formel einsetze, wird das ganze doch noch hoch 2 genommen. Dann müsste doch daraus dann: werden? gruß Heyho |
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08.09.2005, 21:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
arghl, du hast natürlich recht aber vergiss nicht, dass du (y1-y0)^2 berechnen musst, also vor dem quadrieren noch die 2 abziehen |
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08.09.2005, 21:45 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 2 abziehen? Ich verstehe schon wieder nicht ganz was du meinst. Man kann doch 2 und -2/27k² gar nicht miteinander verrechnen, oder doch? Und eine generelle Frage: Wenn das hier die Ursprungsfunktion ist: Ist das hier dann die korreckte Ableitung: gruß Heyho |
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08.09.2005, 21:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ableitung wäre eh nicht richtig aber bei einer abstandsfunktion musst du die DIFFERENZ der x- bzw. y-werte quadrieren (x1-x0)^2, (y1-y0)^2 x0=0, y0=2 das sind deine punktkoordinaten |
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08.09.2005, 21:53 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Formel kenne ich schon und nach meinen Berechnungen ( die leider aber nicht stimmen müssen ) sieht sie dann so aus: Aber wie leitet man diese denn nun ab? Das weiß ich wirklich nicht. Schonmal vielen Dank für die tolle Hilfe, die ich hier erhalten habe! gruß Heyho |
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08.09.2005, 21:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du da vielleicht [y1-y0]^2=y1^2-y0^2 gerechnet??? wenn ja;: schäme dich, 2. binomische formel! |
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08.09.2005, 22:08 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich habe ich daran gedacht, hier meine Rechenschritte: gruß Heyho |
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08.09.2005, 22:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
argh, ich rede einen stuss zusammen heute ja, das scheint doch richtig zu sein ich glaube, da sollte mal wer anders weitermachen nichtsdestotrotz musst du bei der ableitung aufpassen du musst beim ableiten doch die -4 auch noch als vorfaktor nach vorne ziehen und danach dann um eins erniedrigen |
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08.09.2005, 22:46 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast recht, ich hatte das irgendwie vollkommen vergessen. Richtige Ableitung ist: Optimale K's sind: - bzw. + 0,24343 Der Wendepunkt liegt bei 1,36931/1,25002 bzw. -1,36931/1,25002 Kann mir das jemand bestätigen? BTW: Die Ursprungsformel, wo ich die optimalen K's ergänzt habe, lautet: gruß Heyho |
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09.09.2005, 11:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, wollte gestern abend noch antworten, aber dann hatte sich das netz aufgehängt also ich hab das in ruhe nachgerechnet, deine stellen für d'=0 stimmen hast du aber schon überprüft, ob dass je ein min oder max ist? f''(....) prüfen mfg jochen |
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11.09.2005, 12:54 | Heyho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja habe ich natürlich und richtig war es auch... Nochmal vielen Dank für eure nette Hilfe. gruß Heyho |
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