Dreick ABC aus A, M_BC und Umkreismittelpunkt bestimmen / Eulersche Gerade

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MML Auf diesen Beitrag antworten »
Dreick ABC aus A, M_BC und Umkreismittelpunkt bestimmen / Eulersche Gerade
Hallöchen

Ich Hätte da (wieder) eine frage.Hoffe kann mir vielleicht rat geben oder kommentar dazu abgeben.

Die angabe lautet: Von einem Dreieck kennt man Eckpunkt A(-4/3), den Mittelpunkt E(6/3) der seite BC(also MBC) und Umkreismittelpunkt (3/2)
Berechnung: Koordinaten von B un C sowie die Maße der WInkel des Dreiecks.Zeige: Umkreismittelpunkt ,Höhenschnittpunkt und Schwerpunkt des Dreiecks liegen auf einer Ebene.

SO...Meine gedanken dazu:
als aller erstes Mittelpunkt EB, Und UmkreisMittelpunkt ist vorhand,also ist auch streckensymmetrale vorhanden.MBCU wird die streckensymmetrale liefern

MBCU= (3,1)
brauche ich noch die trägergerade BC,welches den Punkt E enthält
gBC=3x+y=21 ....(y=-3x+21)

soweit so gut?schlecht?hätte ichs besser machen können?einfacher?
meine frage:wie komme ich nun zu Eckpuntk B,C...
könnte ich mit gBC weitertun,aber wie am besten....*steckt*

help?!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd das mal mit nem gleichungssystem versuchen.

eine gleichung hast du ja schon.

die andere erhälst du so:

du kannst |r| berechnen, was du dann mit |UB| gleichsetzt. dann musst noch wurzel wegmachen und einsetzungsverfahren benutzen.
 
 
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hey hallo

danke erstmals für flinke antwort

ja Radius erreicht durch AU=BU=CU ((betrag davon),welches wurzel aus 50 ergibt..

also wurzel aus 50 =(7,07...)- und einsetzen in kreisgleichung..??


KÖNNTE ichs auch woanders einsetzen??Könnte ich dieses 3x+y=21 ALLEIN verwenden und" irgendwie/wo" umsetzen?
oder anders nachgefragt hätte ich bei meiner Rechnung es auch anders(besser/simpler/trickreicher)angehen können oder passt es


MfG

eieie gleichsetzungsverfahrung hatte ich kaum was zu tun.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

ich persönlich kann dir da nicht weiterhelfen, bin nämlich nicht so ein gewifter Mathematiker.

und das mit dem einsetzungsverfahren läuft so:
eine formel stellst du nach einer Variablen um, und setzt dann diese Variable bzw. die Gleichung, die die Variable errechnet, in die andere Gleichung anstelle der Variable ein.
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nur das gefühl,dass ich wennse gleichsetze-muss erst probieren wies funktioniert...ich einen "fehler" beginne...dachte evtll vielleicht an einsetzungsverfahren in kreisgleichung als gleichsetzung


keine ahnung ob ich mit meiner rechnung bis jetzt richtig liege oder nicht..grübel..


durch y=-3x+21 eingezeichnet..ergibt sich ja eine senkrecht durch MBC verlaufen,aber rechnerisch..Hm.


verwirrt
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Kreis um U mit Radius UA, geschnitten mit Senkrechte zu UE in E
(=Gerade BC), das ergibt die Punkte B und C,

usw. usw.
MML Auf diesen Beitrag antworten »
Right?Wrong?Good?Bad?
MOment..

hab doch die gerade y=3x+21 und die kreisgleich. hab ja auch Umkreisdaten geschenkt durch die angabe...könnte ich doch einsetzungsverfahren anwenden`??auch wenns tückische rechnung ist


kann mir jemand sag, ob meine gedankenstrukturen bis jetzt alle richtig sind,oder verbesserungvorschläge?


MfG
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Right?Wrong?Good?Bad?
ja Einsetzverfahren kannst machen ...
dann Probe rechnen ob UA=UB=UC

Winkel über die Schnittwinkelformel

Höhen sind senkrecht zur Grundseite und gehen durch die Gegenecke

Schwerpunkt kannst direkt über eine Formel bestimmen


Zeige: Umkreismittelpunkt ,Höhenschnittpunkt und Schwerpunkt des Dreiecks liegen auf einer Ebene.

ich denke das soll Gerade anstatt Ebene heißen
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Ah..

Hi Poff

also passt es???
und hast du mal meine anderen rechengedanken durch gelesen,passt es soweit.irgendwelche vorschläge..?


(danke für die anderen anregungen!!.Muss ich das wirklich durchrechnen?winkel,....?genüngt es nicht es "irgendwie " zu beweisen?eulersche?..Ach ne,brauche doch die werte für die eulerische,stimmts?


MfG

PS völlig richtig sollte Gerade- nicht Ebene- heißen!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MML
Muss ich das wirklich durchrechnen?winkel,....?genüngt es nicht es "irgendwie " zu beweisen?eulersche?..Ach ne,brauche doch die werte für die eulerische,stimmts?



Weiß ich nicht, ist deine Aufgabe ... ;-o

Winkel, für die 'Euler' brauchst die nicht, ich dachte die stehen
in deiner Aufgabenforderung ?


Das blöde analytische Gerechne hasse ich ebenfalls, von mir aus
brauchst garnichts berechnen, so würd ichs machen Augenzwinkern
MML Auf diesen Beitrag antworten »

nabend Poff!


nene,...Meinte nicht winkel mit eulersche beweisen,kann ich auch nicht. Bei der Eulerschen wird wohl kaum die WInkelmaße auf der gerade liegen.

(Mit der tückisch lästigen einsetzungsverfahren :B kriege ich 8 und -3 raus und C 4 /9.-Ob da dein vorschlag (welche spät(er) bemerkt nicht besser wäre mit "Kreis um U mit Radius UA, geschnitten mit Senkrechte zu UE in E"..

Winkelmaße: cos alpha ca.63,4... cos beta 45 und 180 minus die zwei ergib ca.71,57...)

Kann nur hoffen,dass ich richtig vorgehe..bei meinem -durchnwindunausgeschlafenen-kopf. Hammer


Naja Rest...*lala**Grins*

(ja ja nicht ausrechnen-nach dem Motto wird schon passen-*lach*..).

MfG
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mal den Thread-Titel geändert. Ist zwar etwas länglich geworden, dafür aber präzis. Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MML

(Mit der tückisch lästigen einsetzungsverfahren :B kriege ich 8 und -3 raus und C 4 /9.-Ob da dein vorschlag (welche spät(er) bemerkt nicht besser wäre mit "Kreis um U mit Radius UA, geschnitten mit Senkrechte zu UE in E"..


Die Punkte sind richtig.

Es ging auch anders, womöglich einfacher ?
Berechnung von Länge EB=EC. Dann die Bestimmung der Punkte
B, C auf BC. Kommt aber ziemlich aufs Gleiche raus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

da hast du alles richtig gerechnet, siehe bildchen, war zu faul zum rechnen.
am schnellsten geht es wohl, wenn du die zu UM senkrechte gerade g mit dem umkreis schneidest.

und umkreis K:

ergibt deine punkte B und C
werner
MML Auf diesen Beitrag antworten »

BoAH...!*sichaufdieschulterklopf*


na der tag hat doch noch was an sich..Hey danke fürs nachprüfen.!!!

@" UM senkenreche gerade g mit dem Umrkeis schneiden,"wollte ich eh noch drauf zurück kommen.

Aber wernerrin hat es fein dargestellt.Mal sehen ob sich da gleich *aufschlauchstehen* bemerkt macht oder nicht..

"Berechnung von Länge EB=EC*hm,...*
MML Auf diesen Beitrag antworten »

hey,..


btw:wernerrin..ich frag mal eben so:..die zu UM senkrechte gerade g..ist damit gBC 3x+21=21 gemeint ne???
und mit umkreis schneiden=in die kreisgleichung setzen?
eins muss ich noch zugeben,mit paramterform nicht sehr angefreundet..g verwende meist Normalvektorform....




MfG
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

das, was du glaubst, was wernerrin geschrieben hat, stimmt.

Und die Schneidung mit der Parameterform läuft so ab:

du spaltest die Parameterform in die y- und x-Reihe auf und setzt die jeweilige Reihe in die Kreisgleichung ein. dann musst du nur noch t ausrechnen und wieder in die Parameterform einsetzen um B und C zu errechnen.


Außerdem hab ich selbst auch noch eine Frage:

Man kann die Normalvektorform der Gerade nach y und nach x auflösen und durch Einsetzen in die Kreisgleichung dann jeweils separat beide y- und beide x-Koordinaten errechnen. Nur, wie weiß man dann welche Koordinaten zusammengehören? Und kann man das auch irgendwie begründen???

mfg MrPSI
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

und kann mir jemand zeigen, wo ich mich ständig verrechne?



und wenn ich jetzt mit der p-q-Formel weiterrechne, kommen falsche Koordinaten raus. Wo liegt der Fehler? Bitte helft mir!
MML Auf diesen Beitrag antworten »

hey das ist ja mein thread .nicht annektieren*Lach*


drehst duauch die vorzeichen bei deiner pq formel um?bzw hast es gemacht??.Mrchen?
sollstest gemacht haben
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die vektorielle schreibweise

bedeutet x = 6 - t und y = 3 + 3t, wenn du t eliminierst hast du deine geradengleichung 3x + y = 21,
und analoges gilt für die kreigleichung, das ist nur eine andere (die vektor -) schreibweise für
(x -3)^2 + (y - 2)^2 = 50 (1. koo -> x, 2. koo -> y), und hier liegt auch dein rechenfehler, der mittelpunkt lautet M(3/2) und NICHT M(2/3).
empfehlung: ich würde y eliminieren und nicht x: y = 21 - 3x.

werner
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe! smile

@MML: das mit dem Vorzeichen umdrehen hab ich gemacht und ich fand diese zwei Fragen von mir nicht wert für einen neuen Thread.

mfg MrPSI
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MML
"Berechnung von Länge EB=EC*hm,...*



Der Weg über Länge 'EB'

EB^2 = UA^2 - UE^2 = 50 - 10 = 40

EB = sqrt(40)

nun nimmst Werners Richtungsvektor (-1;3) trimmst den auf die
Länge 1, ergibt

1/sqrt(10)*(-1;3) und verlängerst ihn auf Länge EB, ergibt

sqrt(40)*1/sqrt(10)*(-1;3) = 2*(-1;3)

C ist dann E + 2*(-1;3) = (4;9)
B ist dann E - 2*(-1;3) = (8;-3)
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

*lach* Mr. Jetzt kommts mir erst ..ist ja gBC von meiner rechnung`??!Also so ein zufall ,aber auch..

aber bei so nem *zufall* :der tipp stells nach" y="....also Y=-3x+21 um. ist doch viel besser als das mit bruch.
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hallooi wernerrin,



ist das wie 6+(-1)* t und 3+3*t (bzw3t)?und muss ich bei der paramter auch auf die Richtung des vektors achten,ja oder?


und wenn ich fragen darf wieso (-1/3)? weil ich falschen Mittelpunkt gewählt habe?Aber laut Text ist Umkreismittelpunkt gegeben,und zwar U(3/2)
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Poff!


diese schaut auf den ersten blick "kompliziert " aus.(für mich*g)

kurz grübel: EB²=......ah..durch die methoder kriege ich EB ohne vorhandensein der seite B.

ist ja schon fast ingenieurenstil:o)

Na ma probieren,...


Gruß
MML Auf diesen Beitrag antworten »

(Ach sorry. ich glaub sogar fast nicht mich mit dem (falschen)Umkreismittelpunkt.sondern Mr..)
MML Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade schneidet Kreis
*hustkrächz*

[email protected] Form ist ja ziemlich das gleiche..wie senkrechte gerade aufstellen und in die Kreisgleichung einsetzen..?!-eben mit paramterdarstellung und nicht Normalenvektorform.(für die Gerade).right?oO


Best greetz!
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu.
je später der abend,desto hübscher die leute..g

so spass beiseite.
Poff ?! btw eine frage..trägt dein weg "EB"=EC pythagoras in sich?..Und wieso eigentlich wernerrin s Richtungsvektor auf eins trimmen?wenn ich mal doof fragen darf.ums in richtung BC zu richten?..

mittleweile bin ich ja drauf gekommen,dass der ursprüngliche( 3,1) bei der paramterdarstellung umgedreht wurde.also wieso genau.Hat den mBc nicht schon die "richtige " Richtung.?



gruß!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MML
so spass beiseite.
Poff ?! btw eine frage..trägt dein weg "EB"=EC pythagoras in sich?..Und wieso eigentlich wernerrin s Richtungsvektor auf eins trimmen?wenn ich mal doof fragen darf.ums in richtung BC zu richten?..



ja, trägt Pythagoras in sich.


Werners Richtungsvektor soll auf Länge EB getrimmt werden.
Das macht man indem man ihn auf 1 trimmt und dann mit Länge
EB multipliziert. Logo Augenzwinkern
Der Vektor hat dann genau die Länge von E nach B oder C und
auch die passende Richtung ...

( 3;1) ist der Richtungsvektor von U nach E !
Der von E nach B oder C steht senkrecht dazu, deshalb (-1;3)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

noch ein bilderl
werner
MML Auf diesen Beitrag antworten »

hallöchen


poff das ist ja richtig clever die methode mit der Länge!.

ah 1, -3 ist die senkrechte drauf.klar.Nur bei kreisgleichung bzw einsetzverfahren hab ich Richtung nicht gewechselt gehabt..war ja auch was anders..?!


@wernerrin..sehr übersichtlich.eindeutig!HAbs verstanden.DANKEE..Besser gehts nicht.

das alles hilft schön weiter.smile )

Hätte ja eine frage zur NagelschePunkt.SOllte ich neuen thread aufmachen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Neuer Thread ist besser, ja.
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Arthur

Ist klar!
MML Auf diesen Beitrag antworten »
EInstrimmung
darf ich hier noch eine frage stellen

bei auf eins trimmen. wenn ich habe 1/wurzel 10 (-1/3).berechne ich das eigentlich eh gleich wie eine multplikation oder ist es anders da vektor mit "nichtvektor" zusammentrifft


*malsichergehenwollentätenwollen*


gruß!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: EInstrimmung
Zitat:
Original von MML
darf ich hier noch eine frage stellen

bei auf eins trimmen. wenn ich habe 1/wurzel 10 (-1/3).berechne ich das eigentlich eh gleich wie eine multplikation oder ist es anders da vektor mit "nichtvektor" zusammentrifft


*malsichergehenwollentätenwollen*


gruß!


boah!
sorry meine fachausdrucksweise ist auch nicht das gelbe vom ei, aber deine ist ja grausam.versuche mal ein paar fachausdrücke zu gebrauchen, das erleichtert einem beim durch lesen und verstehen der aufgabe








EDIT: Nach Poffs vorschlag, zur Verschönerung,verbessert.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: EInstrimmung
Zitat:
Original von derkoch



MML,
ums schöner, weniger abstoßend und weniger kompliziert aussehen
zu lassen, lässt man die Wurzel solo davorstehen. Sieht schwieriger
aus als es ist, denn die Wurzel ist auch nur eine reele Zahl,
nichts außergewöhnliches.

Vektor*Zahl bedeutet:
Vektor auf die Zahl-fache Länge bringen = Vektor aus JEDER Komponente mal Zahl.

u*(x;y;z) = (u*x; u*y; u*z)


bestimmst davon wieder die Länge

sqrt(u^2*x^2+u^2*y^2+u^2*z^2) = sqrt(u^2*(x^2+y^2+z^2)) =

u*sqrt(x^2+y^2+z^2) = u*|(x;y;z)|

hat somit die u-fache Länge des Ausgangsvektors
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hi poff!!

wunderschön!smile )
schnell kapiert.
nur rechne ich eigentlich mit diese fusion des vektors und zahl weiter? also sprich -1/wurzel 10.-.komme da ja doch nur bruchzahlen raus-?!


gruß!
MML Auf diesen Beitrag antworten »

*schäm*

*bessernichtweiterfrag*
MML Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

hm.Kann mir vielleicht doch noch jemand sagen ob mit -1/wurzel 10 und 3/wurzel 10 (als vektor) so weiter rechnet oder erst 3 durch wurzel aus 10 dividiert?



*aufschlauchstehenfrag*
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Worauf willst du raus ?

hier im Beispiel wars sqrt(40)*1/sqrt(10) das vor dem Vektor stand
und das gibt gerade sqrt(4) =2
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