Vorstellung vom Dualraum |
| 09.09.2005, 11:18 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vorstellung vom Dualraum Die Bildung leuchtet mir auch noch nicht 100% ein. So wie ich es verstanden hab Bilde ich aus einem Vektorraum V^n alle Vektoren in den R. Aber praktisch ist mir das noch nicht ganz klar, wie ich das machen müssten. Wenigstends hab ich die Bildung der Dualen Basis mit dem kronecker Symbol und warum es die Zeilen der inversen matrix sind verstanden. Aber wieso gerade das die Duale Basis ist? Vielleicht kann mir jemand Licht ins Dunkle bringen MFG chew |
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| 09.09.2005, 11:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den dualraum vorstellen, davon rate ich dir auch ab der dualraum(V) ist der raum aller linearen abbildungen von V in seinem Grundkörper mit den entsprechenden verknüpfungen (im endeffekt +, * ähnlich aus dem grundkörper) dass für die basis vom dualraum (als matrixzeile, matrix A) eben gerade A*B (Basis von V als Spalten) =I gelten muss, ist ja gerade die kroneckerdeltaaussage oder fragst du, WARUM eben gilt? mfg jochen |
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| 09.09.2005, 11:51 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die frage ist warum [latex]b_j^*(b_i)=\delta_{ij}[\latex] gilt. Und kannst du mir vielelicht ein Beispiel geben wie ich [latex]L:V^n\rightarrow R[\latex] bewerkstelligen könnte. Mein Problem ist letztendlich, dass ich manche Beweise nicht kapiere in denen der Dualraum vorkommt weil ich halt keinen Plan so richtig hab was es ist. MFG chew |
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| 09.09.2005, 12:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da ist wohl grad mal wieder latex ausgefallen wenn ich den teil aus meinem skript richtig deute, dann setzen sie so eine basis an (nehmen linear unabhängige teilmenge) (mit kroneckerdelta) und zeigen, dass diese ergänzt werden kann, so dass die kronecker eigenschaft erhalten bleibt und wir damit eine basis bekommen (es gibt natürlich viele andere!). genauer kann ich dir das gerade auch nicht sagen, da muss noch mal jemand anderes ran.
was meinst du da mit bewerkstelligen? |
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| 09.09.2005, 12:16 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine der Dualraum ist ja die Menge dieser Abbildungen. D.h ja, dass ich zu jedem Vektor einen dualen Vektor habe, der in die Reellen Zahlen abbildet. Und diese Vektoren sind dann ja der Dualre raum. Richtig? Aber letzendlich kann doch jeder Vektor mit der gleichen Anzahl von Komponenten solch ein Vektor sein. Und wofür brauche ich den Dualraum eigentlich so praktisch gesehen? |
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| 09.09.2005, 12:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bitte ist "ein dualer Vektor, der in die Reellen Zahlen abbildet" ? Du musst mal erklären, was du damit genau meinst! Unter solchen ungenauen Formulierungen scheinen sich nämlich die Ursachen für deine Verständnisprobleme zu verbergen. |
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| 09.09.2005, 12:31 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir im Skript steht, dass die Menge aller linearen Abbildungen eines Vektorraums von V^n nach R den Dualraum bilden. Wenn ich jetzt aber die Basis mit hilfe vom Kronecker symbol abbilde kriege ich ja die Dualw Basis und spanne damit den dualen Raum auf. Aber welcher dieser Vektoren aus dem dualen raum bildet mit welchem Vektor aus dem V^n in die Reellen Zahlen ab? |
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| 09.09.2005, 17:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube du verdrehst da was lineare abbildungen von IR^n nach IR^m können durch matrizen aus dem IR^mxn dargestellt werden das was du da als "dualen vektor" bezeichnest, das ist die darstellungsmatrix ("nx1"!) einer deiner abbildungen mfg jochen |
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