maximale Wassermenge bei gegebener Zulaufratenfunktion

28.02.2008, 21:09

Morrissey

maximale Wassermenge bei gegebener Zulaufratenfunktion

Hallo Leute,

ein quaderförmiger Swimmingpool mit 8 m Länge, 5 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Zu Beginn beträgt die Wasserhöhe 0,1 m.
Der Zu- bzw. Abfluss des Wassers wird modellhaft beschrieben durch die Zulaufratenfunktion f mit

$\begin{eqnarray*} f(t)= t³- 13* t²+ 40*t \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} 0\leq t\leq 9 \end{eqnarray*}$

Und jetzt zu der Aufgabe:

Berechnen Sie die maximale Wassermenge im Pool!

Meine Gedanken dazu:

Mit der Stammfunktion F(t) bekomme ich ja die Menge in m³ raus, wenn ich die Fläche unter dem Grafen berechne, richtig?

Aber was muss ich tun um die maximale Wassermenge auszurechnen?

Könnte mir vorstellen, dass ich den Hochpunkt errechnen muss. Oder muss ich das t errechnen, bei dem die Wassermenge im Pool maximal ist?

$\begin{eqnarray*} F(t)= (t^4)/4- (13* t³)/3+ 20* t² \end{eqnarray*}$

Vielen Dank im Voraus!

28.02.2008, 21:49

tmo

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deine idee ist richtig. beachte jedoch noch $\begin{eqnarray*} F(0) = 8 \cdot 5 \cdot 0.1 \end{eqnarray*}$

28.02.2008, 22:12

Morrissey

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Jo, das mache ich.
Welche der beiden Ideen ist Deiner Meinung nach die richtige?

Hochpunkte oder Fläche?

28.02.2008, 22:13

tmo

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den Hochpunkt der Fläche Big Laugh