ganzrationale funktion (polynom) / Substitution |
| 25.03.2004, 19:11 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ganzrationale funktion (polynom) / Substitution Ich weiß zwar eigentlich wie man die Polynom - Division macht, aber hab keine Ahnung wie es in diesem Fall geht. 
Habe beim ausprobieren schon 1 als Nullstelle herausbekommen aber, wenn ich damit die Division mache, dann hab ich immer noch x^3. Wie mach ich dann weiter? Muss ich da eine Substitution machen? Wenn ja wie geht das und wann kann/darf ich eine Substitution überhaupt anwenden? Würd mich freuen, wenn mir einer helfe kann! Gruß |
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| 25.03.2004, 19:20 | QueenOfRock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
am besten substituierst du das ganze und setzt für x^2 einen anderen buchstaben, z.b. u. daraus folgt dann u^2 - 5u = -4 quadratische ergänzung, woraus folgt u1 = 4 und u2 = 1 resubstituieren, um x herauszufinden lösungen sind also 2 und 1. hoffe du verstehst mich, bin neu hier und kenn mich nicht so mit den schreibweisen aus 
liege grüße, queen. |
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| 25.03.2004, 19:26 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erst mal! 
Also das Ergebniss, das du rausbekommen hast, hab ich auch hier ausgerechnet, aber ich dachte es wär falsch, weil ich nicht 0 rausbekommen habe, als ich die Zahlen in die Gleichung eingesetzt hab 
Hab ich mich verrechnet oder muss da gar net Null raus kommen? |
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| 25.03.2004, 19:32 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Ergänzung: Als Lösungen der Anfangsgleichung erhält man x1=-2 ,x2= -1 ,x3=1 und x4=2! Denn aus u1=4 folgt x=2 oder x=-2 und ebenso mit u2 
Du hast dich dann da wohl verechnet, denn wenn man z.B. 2 einsetzt, dann gilt: -2^4 +5*2^2+4=-16+20-4=0 (oder?) Happy Mathing |
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| 25.03.2004, 19:40 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh hab da wohl irgendwie das vorzeichen im TR falsch eingetippt *g*. Aber gilt das denn immer, dass es, wenn es z.B. 2 ist auch -2 ist oder nur in diesem Fall? |
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| 25.03.2004, 19:50 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nja IMMER ist ein bisserl zu allgemein ausgedrückt
(gilt z.B. nicht im vorzeichenlosen Dualsystem, bei dem das erste Bit die Funktion des Vorzeichens übernimmt
Aber aus falls a>0 folgt immer, dass als Lösungen möglich sind. Happy Mathing |
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| 25.03.2004, 20:00 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok soweit hab ich jetzt verstanden. Aber was mach ich jetzt z.B. bei f(x)=x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 9x - 2 ? Ich hab zuerst die Nullstelle -2 durch probieren rausbekommen und dann die Polynom - Division gemacht. Da kam dann bei mir x^3 - 4x - 1 raus. Und dabei hat das mit der Substitution irgendwie net geklappt. Wie viel Fragen kann man eigentlich stellen ohne für dumm erklärt zu werden? 
*g* |
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| 25.03.2004, 20:06 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viele Fragen!
Es gibt keine dummen Fragen, nur dumme Antworten
Nun Substitution funktioniert hier nicht, da du nicht nur quadratische Terme (Potenz 2, 4, 6, ...) hast sondern leider auch eine "4x". D.h. Entweder: "Noch eine Nullstelle raten und wieder Polynomdivision machen -> quadratische Funktion -> Lösungsformel" Oder: Lösungsformel für kubische Gleichungen (Gleichungen der Potenz 3) verwenden. ABBBBBBBER: Diese Gleichung ist nicht ganz so einfach zu lösen
-2 ist die einzige "vernünftige Lösung" der Gleichung. Interessieren dich auch die anderen 3? |
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| 25.03.2004, 20:17 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*g* jaaaaa die interessiern mich! Wenn man noch ein mal die Polynom - Division machen will, dann muss man doch eine Nullstelle von der neu errechneten Gleichung rauskriegen oder? Versuche das schon die ganze Zeit, find aber keine. X( Und wie lautet die Lösungsformel für die kubische Funktion? Hab schon mal was davon gehört aber vergessen*schäm*
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| 25.03.2004, 20:25 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eine Lösungsformel für kubische Gleichungen suchst, dann "goolgle" mal nach "Cardanische Lösungsformeln" (dauert ein bisserl das hinzuschreiben... man braucht erst ne Substitution und dann ......) Die Lösungen deiner Gleichung (außer der -2) sind auch ganz "nett" . Ich schreib dir mal die "einfachste" hin. Die anderen sind von ähnllicher Gestalt: Das geht nimmer durch "raten", oder?
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| 25.03.2004, 20:34 | Curry (Gast) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui *g* also mit der Lösung kann ich ma so gar nichts anfangen! Muss man sowas in der 11 wissen? Schreib Montag Klausur und werd dann die Lösung einfach bei einer belassen*g*. Werd bestimmt im Laufe des Wochenendes noch ma mit Fragen kommen!Wenn ich weiter lerne und nix versteh
.Schon mal vieeeeeelen Dank
!Liebe Grüße Curry 
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| 25.03.2004, 20:38 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das is in der 11. nicht wichtig zu wissen. Gut vom Kosinus sollte man vielleicht schon was wissen, aber von der Umkehrfunktion des Kotangens (1/Tangens) muss man echt nix wissen. Ach noch was zu Cardanischen Formeln Unter http://marvin.sn.schule.de/~inftreff/modul30/aud3.htm findet man was (etwas weiter unten auf der Seite), aber ist wohl eher selten, dass man die in der Schule braucht. Dann wünsch ich die richtigen Aufgaben zu deinem Wissen für die Klausur am Montag
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| 26.03.2004, 00:11 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich halte das für Algebra Verschoben |
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| 30.03.2004, 16:06 | QueenOfRock | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uupsss sorry, war da wohl mal wieder ein bisschen zu schnell :P |
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| 30.03.2004, 17:45 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bin auch in der 11. und habe heute eine Klausur über das Thema geschrieben. Wir kennen bie Nullstellen berechnen nur die Möglichkeiten Substitution, Polynomdivision und Ausklammern. Entweder lernt man das nur auf unserer Schule/bei unserem Lehrer nicht, oder ihr geht hier mit euren Formeln etwas zu hoch. *gg*
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| 30.03.2004, 19:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, in der Regel lernt man die in der Schule nicht. Aber ist doch schön zu wissen, dass es sie gibt, oder?
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| 30.03.2004, 20:25 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was die SCHULMATHEMATIKAUFGABEN angeht: Dort ist eine Lösung zu 90 % unter den Teilern des absoluten Gliedes am Ende des Polynoms zu finden. Wenn dies z.B. 12 ist, würde ich generell wie folgt von unten nach oben durchprobieren: +1,-1,+2,-2,+3,-3,+4,-4,+6,-6,+12,-12 . |
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| 30.03.2004, 22:27 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so haben wir das auch gelernt. Was ich daran geil finde, dass wenn man den Lehrer fragt, ob man das nciht auch ausrechnen kann, dann heisst es: 
Ja klar, das geht, aber das machen wir jetzt nicht. Find ich irgendwie naja, "schwachsinnig" will ich nciht sagen, aber ich finds schade, da man jetzt was macht, was man eh nachher wieder anders und genauer lernt. P.S.: Ok, schön zu wissen ist es schon. *gg* |
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| 30.03.2004, 23:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na den allermeisten Schülern wird´s ja nie wieder begegnen. Und es ist ja schon relativ kompliziert, und wohl zu umfangreich um es in den Unterricht einfliessen zu lassen, "nur" weil sich jetzt ein Schüler dafür interessiert. Andererseits wäre es wünschenswert, und für mich eine Mindestanforderung an einen halbwegs engagierten Lehrer, dass er sagt, "Hier und hier kannst du dir das mal anschauen, wenn´s dich interessiert." Gerade im Zeitalter des Internet... In diesem fall würd es ja sogar schon reichen, dem Schüler zu sagen:" Google mal nach Cardano, dann wirst du sicher was finden!". Gruß vom Ben |
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| 01.04.2004, 21:55 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betonung liegt sicherlich auf "ENGAGIERT" Leider findet man engagierte Lehrer viel zu selten. Vielleihct liegt das auch daran, dass das Engagement der Lehrer oft ausgenutzt wird. .... aber das gehört nicht mehr zum Thema.
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