Äquivalenzrelationen |
| 09.09.2005, 22:44 | mimi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Äquivalenzrelationen ich schreibe am montag meine algebra klausur 
und versuche noch einige übungsaufgaben zu lösen.ich komme grad bei dieser aufgabe nicht weiter, ich hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen .... also die aufgabe: a)geben sie die definition dafür, dass eine teilmenge R von MxM, M eine menge, eine äquivalenzrelation ist. b) zeigen sie damit, dass ( (x,y) element von R genau dann, wenn 2 teilt x-y) eine äquivalenzrelation ist. also der a-teil der aufgabe ist natürlich nciht mein problem 
, aber bei b weiß ich einfach nicht, wie ich 2 teilt x-y verstehen soll, und wie ich damit eine äquivalenzrelation nachweisen kann. |
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| 09.09.2005, 23:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltest natürlich wissen, woraus du deine elemente nehmen kannst deine relation könnte z.b. so zu deuten sein, über ZxZ: d.h., wenn x-y eine gerade zahl ist (teilt 2), dann liegt das paar (x,y) in deiner relation du musst nun die äquivalenzrelationsforderungen zeigen; ich mache dir das mal für die reflexivität vor sei x beliebig in Z; dann gilt (x,x) in R, denn x-x=0 und 0 ist eine gerade zahl da dies für alle ganzen zahlen x (somit für deine ganze GRUNDMENGE) gilt, hast du reflexivität jetzt du! |
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| 09.09.2005, 23:34 | ledeyna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich weiß irgendwie nicht, woraus ich die elmente nehmen soll. kann es nicht eher RxR sein statt ZxZ? naja sagen wir ZxZ. für die symmetrie rechne ich dann: seien x,y beliebig aus Z, dann gilt: wenn ( x-y | 2) gerade ist, folgt ( y-x|2) ist auch gerade. 
oder?bloß was mach ich jetzt bei der transitivität mir 3 variablen? wenn x-y und y-z gerade sind, ist dann automatisch x-z auch gerade? |
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| 09.09.2005, 23:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur grundmenge: das sollte in der aufgabe stehen, ansonsten halte ich hier ZxZ für angebracht, IRxIR geht aber auch zu deinen anderen fragen: na das musst schon du wissen, genauer, du sollst das zeigen tipp: wenn x-y ein vielfaches von 2 ist, dann kannst du x-y=2n für ein geeignetes n schreiben dann ist y-x=-2n, also eindeutig auch gerade! ähnlich verfahre mal bei der transitivität |
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| 10.09.2005, 00:00 | ledeyna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also für die transitivität: seien x,y,zER beliebig. sei x-y gerade mit x-y=2n und y-z gerade mit y-z=2m. dann ist x= 2n+y und z= -2m+y also müsste x-z|2 = {2n+y+2m-y} | 2 = 2n+2m | 2 sein, und somit auch gerade und element der relation
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| 10.09.2005, 00:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese aussage ist unsinn! lass das "teilt 2" weg, dann passt es, 2|... ist eine aussage und aussage = aussage = aussage.... naja..... also einfach x-z=...=2n+2m und dann daraus folgern, dass das gerade ist noch zur korrektur, das habe ich falsch gemacht: a|b heißt a ist teiler von b, ich habe die reihenfolge also genau vertauscht in deinem falle müsstest du am ende 2|(x-z) folgern nicht andersrum |
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| 10.09.2005, 00:15 | ledeyna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, also ist alles gelöst ??? aber erstmal, auf sowas zu kommen ...
naja grosses dankeschöön 
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| 10.09.2005, 00:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da gebe ich dir dann den tipp für montag in aller ruhe aufschreiben, was du gegeben hast und was du zeigen sollst z.b. hier für die transitivität: gegeben: (x-y), (y-z) gerade zu zeigen: (x-z) gerade dann einfach drüber nachdenken, was das heißt und dann bist du in diesem falle ja schon so gut wie fertig! und das ist bei diesen "einfachen" relationstypen eigentlich stets nicht schwer, wenn man das einfach in ruhe (!) überschaut und alles geordnet angeht |
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| 10.09.2005, 00:32 | ledeyna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nagut, ich hoffe, dass ich es dann in der klausur auch packe
dankeeee 
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