Messwerte durch Sinusfunktion annähern

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Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
Messwerte durch Sinusfunktion annähern
Hi allerseits,

ich habe eine Menge von Messwerten , die ganz grob einen sinusförmigen Verlauf (eine Periode) haben. x_i ist aus dem Intervall [0°;360°] und y_i aus dem Intervall [0;0,05]. Nun soll ich die Werte mit einer Sinusfunktion der Form f(x)=a*sin(x_i-b) möglichst genau annähern.

Ich habe also (wie gelernt) die Summe der Fehlerquadrate gebildet und somit die Funktion erhalten. Von dieser Funktion suche ich nun das Minimum.

Dazu habe ich ein paar Fragen:

1) Hat diese Funktion für genau ein Minimum?
2) Gibt es eine analytische Lösung für ?
3) Falls es keine analytische Lösung gibt, mit welchem numerischen Algorithmus kann man das Gleichungssystem lösen?

Vielen Dank für die Hilfe smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
1) Hat diese Funktion für genau ein Minimum?

Gibt es einen besonderen Grund, warum du verlangst? Schließlich könnte das durchaus auch größer sein, wenn die Abtastzeitpunkte grad Maximum oder Minimum nicht erwischen. Kurz gesagt: Ohne diese Einschränkung lautet die Antwort Ja!

Zitat:
Original von Calvin
2) Gibt es eine analytische Lösung für ?

Wird dich erfreuen: Ja.

Wenn du deinen Ansatz mit Additionstheoremen etwas umschreibst, steht da und somit als Summe der Restquadrate



Und dessen Minimierung ist einfach multilineare Regression, absolute Standardmethode in der Statistik - kannst du natürlich auch selber analytisch herleiten, wie du willst. Und von c,d dann auf a,b zurückzurechnen, dürfte für dich kein Problem sein.

Zitat:
Original von Calvin
3) Falls es keine analytische Lösung gibt, mit welchem numerischen Algorithmus kann man das Gleichungssystem lösen?

Erübrigt sich. Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Gibt es einen besonderen Grund, warum du verlangst? Schließlich könnte das durchaus auch größer sein, wenn die Abtastzeitpunkte grad Maximum oder Minimum nicht erwischen. Kurz gesagt: Ohne diese Einschränkung lautet die Antwort Ja!


Nein, gibt es nicht. Ich habe das aber bislang per Bruteforce ausprobiert und da ergaben sich immer Amplituden, die deutlich kleiner als der betragsmäßig größte Messwert waren. Verwundert aber nicht, denn die Messwerte haben sehr große Streuungen Augenzwinkern

Zitat:
Original von Calvin
Wenn du deinen Ansatz mit Additionstheoremen etwas umschreibst, steht da und somit als Summe der Restquadrate



Und dessen Minimierung ist einfach multilineare Regression, absolute Standardmethode in der Statistik - kannst du natürlich auch selber analytisch herleiten, wie du willst. Und von c,d dann auf a,b zurückzurechnen, dürfte für dich kein Problem sein.


Ach ja, die guten alten Additionstheoreme Hammer Jetzt sollte es wirklich kein Problem mehr sein. Und falls doch, weiß ich ja, wo ich Hilfe bekomme.

Vielen Dank für die Hilfe.
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