Vereinfachung von Wurzel

29.02.2008, 16:26

karoschatz

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Vereinfachung von Wurzel

Hallo!

Muss mit HIlfe der Integralrechnung einen Flächeninhalt ausrechen. Ist mittlerweile nicht mehr das Problem. Jedoch komme ich hier nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2 * \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x^2 \end{eqnarray*}$

So jetzt wollte ich $\begin{eqnarray*} f(x) = g(x) \end{eqnarray*}$ um die Schnittpunkte herauszubekommen. Ich will aber die $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ Funktion vereinfachen. Wie mache ich das?

Danke im Voraus!

29.02.2008, 16:31

Zellerli

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Naja, es ist vielleicht anschaulicher wenn du bei der Funktion $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ ansetzt.

Schau dir die Exponenten an. Einmal bei $\begin{eqnarray*} g(x) \end{eqnarray*}$ hast du die 2.
Und dann bei $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ , welchen Exponenten hat da das x?

Wie kann man diesen Exponenten aufteilen, damit sich auf einer Seite dann das x wegkürzen kann?

Hoffe das meinst du mit $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ vereinfachen. Weil so wie die Funktion beschaffen ist, ist sie schon vereinfacht. Du kannst höchstens die 2 in die Wurzel ziehen (dort ist es natürlich keine 2 mehr).

29.02.2008, 16:33

karoschatz

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hat das x bei f(x) nicht den Exponenten 1 ?

29.02.2008, 16:46

karoschatz

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so richtig ?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2 x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ?

Mein Problem ist jetzt davon die Nullstellen zu finden

Meine Funktion ist ja $\begin{eqnarray*} h(x) = - 4x^2 + 2x^\frac {1} {2} \end{eqnarray*}$

Kann mir da jemand helfen?

29.02.2008, 17:00

Bjoern1982

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Ja, stimmt schon - allerdings bringt dich das beim Auflösen deiner Gleichung nach x auch nicht weiter.

Ich würde quadrieren empfehlen um die Wurzel wegzukriegen.
Achte am Ende darauf, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist - deshalb Probe machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Björn

29.02.2008, 17:07

karoschatz

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ja hatte ich mir auch gedacht..

ist das dann $\begin{eqnarray*} f(x) = 2x \end{eqnarray*}$ ?

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29.02.2008, 17:09

Bjoern1982

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Nein, ich meinte, dass du diese Gleichung quadrieren sollst:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{x} =4x^2 \end{eqnarray*}$

29.02.2008, 17:11

karoschatz

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$\begin{eqnarray*} 2x = 16x^2 \end{eqnarray*}$ ?

29.02.2008, 17:12

Bjoern1982

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JEDER Faktor muss quadriert werden...sonst fühlen sich die anderen doch benachteiligt geschockt

geschockt

29.02.2008, 17:14

karoschatz

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$\begin{eqnarray*} 2x = 16x^2 \end{eqnarray*}$ ?

29.02.2008, 17:20

Bjoern1982

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Raten ist eher nicht so gut.
Verinnerliche nochmal was ich gesagt habe.

Edit:

01.03.2008, 14:12

karoschatz

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brett vorm Kopf.. ist nicht geraten sondern lang drüber nachgedacht Big Laugh

Big Laugh

:

$\begin{eqnarray*} 4x = 16x^2 \end{eqnarray*}$ ?? unglücklich

unglücklich

unglücklich

01.03.2008, 14:35

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{x} =4x^2 \end{eqnarray*}$

JEDEN Faktor quadrieren heisst bei mir:

$\begin{eqnarray*} 2^2\cdot (\sqrt{x})^2 =4^2 \cdot (x^2)^2 \end{eqnarray*}$

01.03.2008, 15:01

karoschatz

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also doch $\begin{eqnarray*} 4x = 16x^4 \end{eqnarray*}$ böse

böse

böse

01.03.2008, 15:08

derkoch

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Zitat:

Original von Bjoern1982

JEDEN Faktor quadrieren heisst bei mir:

$\begin{eqnarray*} 2^2\cdot (\sqrt{x})^2 =4^2 \cdot (x^2)^2 \end{eqnarray*}$

Hast du gestern wieder zu dolle gefeiert und bist zu spät ins Bettli gegangen, Björn? Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}\neq x^2 \end{eqnarray*}$

01.03.2008, 15:18

Bjoern1982

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Du musst mal den ganzen Thread lesen - es ging darum diese Gleichung zu quadrieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \sqrt{x} =4x^2 \end{eqnarray*}$

Edit:

Zitat:

also doch $\begin{eqnarray*} 4x = 16x^4 \end{eqnarray*}$

Hurra, das stimmt Prost

Prost

01.03.2008, 15:23

derkoch

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ok! Dann hab ich doch zu wenig geschlafen! Big Laugh

Big Laugh

Hab nur den letzten Schritt gelesen!

01.03.2008, 15:28

karoschatz

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dankeschön =) smile

smile

smile

01.03.2008, 15:29

Bjoern1982

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Nichts zu danken Wink

Wink

Wie lauten deine Schnittstellen ?

01.03.2008, 15:43

karoschatz

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Hab als Schnittstelle $\begin{eqnarray*} 0,62 \end{eqnarray*}$ rausbekommen..

01.03.2008, 15:49

Bjoern1982

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Ist nicht ganz richtig gerundet und ich würde auch eher den exakten Wurzelterm nehmen, andernfalls erhälst du am Ende keinen glatten Wert für das Flächenmaß und es kommt definitiv ein glatter Wert raus.

Es gibt übrigens zwei Schnittstellen, was dir meine Grafik verdeutlichen sollte.

Gruß Björn

01.03.2008, 15:53

karoschatz

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achso ja und Schnittpunkt bei $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ , also im Ursprung.

01.03.2008, 15:58

Bjoern1982

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Wie lautet also deine Integralfunktion ?

Oder kannst du den exakten Wurzelterm (2. Schnittstelle) mit Latex nicht darstellen ?
Wenn nicht, dann beschreibe es in Worten und ich poste es für dich.

Björn

01.03.2008, 16:04

karoschatz

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wenn ich ehrlich bin hab ich die nullstelle bzw schnittstelle nur mit dem taschenrechner berechnet da ich weder mit ausklammern noch mit substituieren auf den wert kam ...

01.03.2008, 16:11

Bjoern1982

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Nagut, dann kriegst du mal nen Ansatz spendiert:

$\begin{eqnarray*} 4x = 16x^4 <=> x=4x^4<=>x-4x^4=0<=>x(1-4x^3)=0 \end{eqnarray*}$

Hier hast du nun ein Produkt vorliegen, welches genau dann null wird, wenn einer der beiden Faktoren null wird.

Setze also beide Faktoren gleich null und löse nach x auf.

Björn

01.03.2008, 16:16

karoschatz

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Wie kann ich denn beide Faktoren gleich null setzen und dann nach x auflösen? Die beiden x sind doch die Faktoren, wenn ich die gleich null setze kann ich ja nicht mehr nach x auflösen!?

01.03.2008, 16:26

Bjoern1982

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Ich weiss leider nicht was du mir damit sagen willst verwirrt

verwirrt

Da stehen doch 2 Faktoren.

01.03.2008, 23:14

Basch

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Hi, bin in dem selben Kurs und muss die aufgabe auch lösen Big Laugh

Big Laugh

mit beide Faktoren = 0 setzen meinst du also:

$\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 1-4x³=0 \end{eqnarray*}$

wenn ich 1-4x³=0 dann auflöse komm ich auf 0,6229960... wenn ich am ende die 3. wurzel von 0,25 nehme.

Also sind die schnittpunkte 0 und 0,63 ? smile

smile

wenn ich dann also

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{0,63}~x-4x^4 \end{eqnarray*}$

mit H(x) unso berechne, käme ich auf einen Flächeninhalt von 0,1190...

wär das wohl richtig? ^^

01.03.2008, 23:53

Bjoern1982

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Ob der Flächeninhalt richtig ist siehst du auch zur Kontrolle an meiner Skizze.
Und wie gesagt würde ich als Grenze den exakten Wert, also den Wurzelterm nehmen, denn nur dann ensteht ein rationaler Flächeninhalt.

Wie du auf den Term im Integral kommst ist mir schleierhaft.
Lies am besten nochmal genau diesen Thread durch, da steht eigentlich schon alles.

Gruß Björn

02.03.2008, 00:22

Basch

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ja klar war blödsinn was ich da geschrieben hab Hammer

Hammer

, eigentlich viel zu spät für mathe ^^
naja nu mit $\begin{eqnarray*} H(x)= \frac{4}{3}x^\frac{3}{2} - \frac{4}{3}x^3 \end{eqnarray*}$
bin ich bei den grenzen von 0 bis 0,63(genauen wert im rechner eingespeichert Big Laugh

Big Laugh

) nu auf genau 0,3333333... gekommen smile

smile

vielen dank für die hilfen Wink

Wink

02.03.2008, 00:38

Bjoern1982

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Kein Problem Wink

Wink

karoschatz kann ja bescheid sagen wenn noch etwas unklar ist.

Björn

02.03.2008, 16:08

DaRkJuMpEr

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Hallo!

Wink

Zitat:

ja klar war blödsinn was ich da geschrieben hab Zunge raus , eigentlich viel zu spät für mathe ^^
naja nu mit $\begin{eqnarray*} H(x)= \frac{4}{3}x^\frac{3}{2} - \frac{4}{3}x^3 \end{eqnarray*}$
bin ich bei den grenzen von 0 bis 0,63(genauen wert im rechner eingespeichert Big Laugh ) nu auf genau 0,3333333... gekommen smile

vielen dank für die hilfen Wink

Wie bist du denn auf H(x) gekommen ? Ich verstehe das nicht, kannst du oder ein anderer das für mich bitte nochmal Schrittweise aufschreiben. =D

Danke schonmal.

Lg Darkjumper

02.03.2008, 16:11

Bjoern1982

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Er/Sie hat einfach eine Stammfunktion mit der Potenzregel für f(x)-g(x) gebildet.

02.03.2008, 16:30

karoschatz

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versteh ich nicht wie er auf diese $\begin{eqnarray*} H(x) \end{eqnarray*}$ Funktion gekommen ist.. :/

02.03.2008, 16:34

DaRkJuMpEr

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Vielen Dank !

Lg Darkjumper

02.03.2008, 16:35

Bjoern1982

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Wie er darauf gekommen ist habe ich ja geschrieben - also mit welchen Mitteln.
Du musst schon detaillierter fragen damit man genau weiß wo du nicht weiterkommst.

Björn

02.03.2008, 16:38

DaRkJuMpEr

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Ich kann es dir sagen, er hat die Funktion g(x) 4x^2 genommen und davon dann die Ableitung 4/3 (geteilt durch drei wegen dem exponenten) und dann einfach x^3 dahinter gesetzt.

Wie er nun ganz genau auf f(x) 2* Wurzel aus x auf 4/3*x^3/2 gekommen ist, kann ich dir auch nicht sagen... das ist auch meine Frage...^^

02.03.2008, 16:40

karoschatz

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naja klein h(x) ist ja $\begin{eqnarray*} h(x) = x - 4x^4 \end{eqnarray*}$
wenn ich nun davon die Stammfunktion mache komme ich auf = $\begin{eqnarray*} H(x) = \frac {1} {2} x^2 - \frac {4} {5} x^5 \end{eqnarray*}$ ..

02.03.2008, 16:48

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2 * \sqrt{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x) = 4x^2 \end{eqnarray*}$

Es geht doch um diese beiden Funktionen bzw deren Differenz h(x)=f(x)-g(x)

Du musst eigentlich nur ein Subtraktionszeichen zwischen die Terme setzen und dann eine Stammfunktion bilden.

Gruß Björn

02.03.2008, 17:01

DaRkJuMpEr

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Die Frage lautet dann wie kommt man auf die Stammfunktion von 2* Wurzel aus x ?? Hammer

Hammer

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