Integral2
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29.02.2008, 16:50 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Ich hätte da mal eine Frage:

27 * arccosh ((x+3)/6))

wie kann ich das in die ln Form bringen??

Wenn ich das mit dieser Regel in die ln Form bringe und dann voneinander abziehe kommt nicht Null raus. Wieso?
29.02.2008, 16:55 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral2


Zitat:
Original von Problem
Wenn ich das mit dieser Regel in die ln Form bringe und dann voneinander abziehe kommt nicht Null raus. Wieso?


verwirrt Wer soll dir denn eine Antwort auf diese Frage geben können, wenn du keinerlei Informationen rausrückst?
29.02.2008, 16:57 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Genau mit dieser Umformung habe ich das gemacht. Die Werte eingesetzt und dann beide voneinander abgezogen. Wieso zum Geier gibt das nicht Null??
29.02.2008, 17:00 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Werte? Außer in deiner Überschrift steht ja noch nichtmal irgendwo, dass es sich um ein Integral handelt.

Oder kannst du mir sagen, warum bei mir 7 rauskommt wenn ich mit rot schreibe?
29.02.2008, 17:01 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Hier:
29.02.2008, 17:03 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

doch das wird 0, da die beiden terme gleich sind.
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29.02.2008, 17:05 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Nein das wird laut Taschenrechner nicht Null. Wieso?

Ich habe es richtig eingegeben!!
29.02.2008, 17:09 bishop Auf diesen Beitrag antworten »

hast du tatsächlich die Areafunktion benutzt, oder vielmehr die Arcusfunktion?
Was tmo sagen will ist, dass du ja eine Identität benutzt. Und offensichtlich ist die Differenz einer Identität immer null
29.02.2008, 17:11 tmo Auf diesen Beitrag antworten »

weil dein Taschenrechner vielleicht nicht symbolisch mit arccosh rechnen kann, würde ich vermuten.

aber ist doch egal, was der Taschenrechner sagt. Die Dinger können (numerisch) rechnen. Beim Rest traue ich ihnen nicht.
29.02.2008, 17:12 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Habe es genauso gemacht. Aber es kommt keine Null raus

arcosh habe ich benutzt
29.02.2008, 17:22 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Habe es mit dem Texas Instruments Voyage 200 gemacht. Der macht sogut wie alles
29.02.2008, 17:27 bishop Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ziemlich seltsam. Weil wenn dein GTR ein CAS hätte, dann würde er eine 0 ausspucken, weil er sieht, dass du symbolisch eine Identität verwendest.
Andererseits würde ein GTR den Arcosh mit eben dieser berechnen, wenn er kein CAS hätte! Dann würde er statt dem arcosh die ln-form nehmen, werte einsetzen und werte rausbekommen, dann nimmt er den term, den du ihm eingibst (er weiss ja nicht, dass das eine Identität ist), setzt werte ein und bekommt den selben Wert heraus, sogar mit der selben Rundung, weil er ja beide male ohne es zu wissen das Selbe gerechnet hat.

Dein GTR rechnet in diesem Fall nicht injektiv! LOL Hammer

Was bekommst du denn für einen Wert heraus? Ist er wenigstens nah bei der null?

€dit: Ich sehe gerade, dass dein GTR ein CAS hat. In diesem Fall tendiere ich noch immer zu menschlichem Versagen, weil es deutlich wahrscheinlicher ist, als alle vorstellbaren Alternativen
29.02.2008, 17:28 Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist, warum du einer bewiesenen Identität weniger traust als deinem TR ?
29.02.2008, 17:28 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral2
Jetzt nochmal für die ganz Blöden (wie mich Augenzwinkern )

Du hast also



in den Taschenrechner eingegeben und es kommt nicht null raus?

Was kommt denn bei dir raus? Hast du beim Eingeben auch alle Klammern richtig gesetzt? Solange du uns das nicht mitteilst, wird dir hier niemand sagen können, warum es bei dir "falsch" ist.
29.02.2008, 18:02 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Genauso habe ich es eingegeben.

Raus kommt:

-27 ln (sqrt[x^2+6x-27] + x+3)+27 arcosh ((x+3)/6)+27 ln (6)
29.02.2008, 18:15 Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ja nicht, welches CAS auf deinem Taschenrechner genau läuft, aber oft werden solche Vereinfachungen nicht automatisch vorgenommen, sondern müssen durch Befehle wie simplify(); oder ähnliche angestossen werden. Es ist für ein CAS nämlich erstens sehr schwer zu erraten, welches die Darstellung ist, die du gerne haben möchtest, und zweitens ist es auch nicht immer sinnvoll, die Darstellung daraus zu machen, die dir am einfachsten vorkommt.

Nimm nur mal als Parallele ein Polynom von einem ziemlich hohen Grad. Die Darstellung

(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)...(x-x_n)

ist für manche Zwecke viel günstiger, weil sie noch alle Informationen über die Nullstellen enthält, die man der ausmultiplizierten Fassung nicht mehr ansieht (und die teilweise nur sehr schwer aus dieser zurückzugewinnen sind). Die ausmultiplizierte Fassung ist hingegen wieder günstiger, wenn du die Ableitung bilden willst.

Was auch sein kann ist, das er annimmt, daß du für x auch andere Werte als reelle Zahlen einsetzen willst, beispielsweise komplexe Zahlen. Dann kann es sein, daß die Relation zwischen arcosh und ln nicht mehr global gilt.
Ich konnte jedenfalls MAPLE auch nicht dazu überreden, das ganze zusammenzufassen.
29.02.2008, 18:20 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral2
Trotzdem müsste doch da Null raus kommen. Und nicht irgendwelche seltsamen Umformungen. Oder was auch immer er da gemacht hat
29.02.2008, 18:40 Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt doch auch 0 raus. Du mußt dem Taschenrechner nur noch irgendwie schonend beibringen, daß der Ausdruck den er hat für alle Werte die du einsetzen willst sich zu 0 vereinfachen läßt. CAS sind halt manchmal eigen.
29.02.2008, 18:43 Prolem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
Und wie macht man das?
29.02.2008, 19:06 Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung. In MAPLE geht zum Beispiel

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:

> 27*arccosh((x+3)/6)-27*ln( (x+3)/6 + sqrt( ((x+3)/6)^2 - 1 ));

  27 arccosh(1/6 x + 1/2)

                                         2
         - 27 ln(1/6 x + 1/2 + 1/6 sqrt(x  + 6 x - 27))

> convert(%,ln);

  27 ln(1/6 x + 1/2 + 1/36 sqrt(6 x - 18) sqrt(6 x + 54))

                                         2
         - 27 ln(1/6 x + 1/2 + 1/6 sqrt(x  + 6 x - 27))

> simplify(%);

  -27 ln(36) + 27 ln(6 x + 18 + sqrt(6 x - 18) sqrt(6 x + 54))

         + 27 ln(6) - 27 ln(x + 3 + sqrt((x + 9) (x - 3)))

>


Jetzt müßte man ihm nur noch beibringen, in dem ersten Logarithmus einen Faktor 6 auszuklammern und über das Multiplikationsgesetz als Summand nach draußen zu ziehen. Ich hab nur grad keinen Plan wie. Wenn ich mir jedenfalls mein altes Script zur Computeralgebra anschaue, scheinen diese Simplifikationen von Ausdrücken mit Logarithmen und inversen hyperbolischen Funktionen etwas zu sein, wo durchweg alle CAS Probleme haben. (bzw. wo die Nutzer Probleme haben, ihnen beizubrignen, was sie machen sollen).
29.02.2008, 19:14 Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
Vielen Dank.
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