Grenzwertberechnung von x^x

10.09.2005, 15:50

Grauistalletheorie

Grenzwertberechnung von x^x

Was ist lim x ----> 0 von x^x ?? Und wie kann man das ausrechnen?

Geht das so: e log x^x = e x*log x

Nutzt das was? Geht jetzt l'hopital? also lim x---->0 log x /(1/x)= lim x ---->0 1/x / (-1/x^2)=-x also x----> 0 Geht dann das ganze gegen e ???

10.09.2005, 15:53

mercany

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Titel geändert!

10.09.2005, 17:05

Mathespezialschüler

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Bis jetzt ist fast alles richtig. Ja, es ist

$\begin{eqnarray*} x^x=\operatorname{e}^{x\ln x} \end{eqnarray*}$

und ja, es gilt

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0}x\ln x=0 \end{eqnarray*}$ ,

aber damit ist nicht

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0}\operatorname{e}^{x\ln x}=\operatorname{e} \end{eqnarray*}$ ,

sondern?

Gruß MSS

11.09.2005, 00:48

grünsinddieblätter

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uuups also 1 Hammer

11.09.2005, 01:01

JochenX

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0^0=1
ja, dass ist richtig Freude

in schulformelsammlungen findet man dass auch oft als "nicht definiert", aber wenn du das irgendwo findest (z.b. in potenzreihen versteckt sich das gerne), dann ist es immer =1

googlesuche

11.09.2005, 10:50

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Zitat:

Original von LOED
0^0=1
ja, dass ist richtig Freude

Vorsichtiger formuliert würde man sagen: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^0 \end{eqnarray*}$ ist immer gleich 1; an der eigentlich undefinierten Stelle x=0 wird das als hebbare Unstetigkeit betrachtet und auch gleich 1 gesetzt, per Definition für diesen Polynomfall.

Anders sieht es nämlich für $\begin{eqnarray*} g(x)=0^x \end{eqnarray*}$ aus, wenn wir $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\searrow 0}~g(x) \end{eqnarray*}$ betrachten. Aber irgendwie haben wir das hier schon mal diskutiert, ich habe da so ein Déjà vu ... verwirrt

EDIT: "Hebbare Stetigkeit" - was habe ich da für einen Blödsinn geschrieben. Korrigiert.

11.09.2005, 12:09

JochenX

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Aber irgendwie haben wir das hier schon mal diskutiert, ich habe da so ein Déjà vu ... verwirrt

ja, da bin ich dran schuld gewesen:
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mfg jochen

11.09.2005, 13:57

papahuhn

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von LOED
0^0=1
ja, dass ist richtig Freude

EDIT: "Hebbare Stetigkeit" - was habe ich da für einen Blödsinn geschrieben. Korrigiert.

ist $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R² \rightarrow \mathbb R; f(x,y) = x^y \end{eqnarray*}$ denn hebbar in (0,0)?

Edit: Hm, aus deinem g folgt eigentlich, dass es nicht hebbar ist.

11.09.2005, 15:41

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Zitat:

Original von papahuhn
ist $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R² \rightarrow \mathbb R; f(x,y) = x^y \end{eqnarray*}$ denn hebbar in (0,0)?

Nein, ist es nicht. Ist aber auch was anderes, als ich oben behauptet habe.

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