Sup, Inf, Max, Min |
| 29.02.2008, 19:29 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sup, Inf, Max, Min Könnt ihr mir mal ein Mengenbeispiel oder Zahlenbeispiel geben, bei dem die vier Sachen alle unterschiedlich sind, damit ich sehe, worin sie sich unterscheiden? |
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| 29.02.2008, 19:36 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Hauptunterschied liegt darin, dass das Supremum und Infimum nicht zur Menge gehören müssen, anders dagegen bei Minimum und Maximum. |
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| 29.02.2008, 19:38 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ist eine Menge nicht immer definiert? Wie kann denn etwas nicht dazu gehören, kannst du mir mal ein Beispiel dafür geben? |
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| 29.02.2008, 19:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel: Nun ist 2 Supremum von I, da es die kleinste obere Schranke von ist. Ein Maximum existiert hier nicht. Das Minimum und Infimum von I ist 0. air |
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| 29.02.2008, 20:32 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber bei diesem Beispiel wird doch zwei gar nicht getroffen, da ... Also mal kurz zur Definition: K heißt kleinste obere Schranke von A, falls gilt: i) K ist eine obere Schranke von A ii) Ist K' eine weitere obere Schranke von A, dann folgt . Also bezüglich ii) gibt es doch keine weiteren Wert der größer 2 und dann wird das: doch gar nicht erfüllt oder versteh ich das falsch? |
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| 29.02.2008, 20:42 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anderes Beispiel: Hier habe ich: sup(M)= 9/8 max(M) = 9/8 inf(M) = 0 (da sich an die 0 angenähert wird) min(M) existiert nicht, da die Null ein Grenzwert ist. Ist das richtig? Das würde mir jetzt einen Unterschied erklären, aber ich weiß immer noch nicht, wieso Sup und Inf auch außerhalb der Menge existieren können und woher man dann weiß, welcher Wert für Sup und Inf steht... |
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| 29.02.2008, 22:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Pass auf: Wenn du von Supremum und Infimum sprichst, musst du nicht nur eine Menge, sondern auch eine übergeordnete Menge kennen. In meinem Beispiel rede ich von I, mit der übergeordneten Menge |R. Nur dann kann man von sup und inf reden 
Stell dir mal einen Zahlenstrahl vor (=|R). Auf diesem Strahl bestimmen wir einen bestimmten Abschnitt (ein Intervall). Jede Zahl, die rechts vom Intervall oder genau auf dem Rand liegt ist nun eine obere Schranke. Nun nimmst du immer eine noch kleinere obere Schranke, d.h. du näherst dich dem Abschnitt von rechts an. Wenn du nun an einer (oberen) Schranke angekommen bist, so dass du keine noch kleinere angeben kannst, dann hast du dein Supremum. Liegt diese Schranke schon im Abschnitt, so ist es auch Maximum. air |
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| 29.02.2008, 23:14 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oke, dass ist schon mal eine sehr gute Erklärung, aber wann genau kann ich denn keine kleinere obere Schranke angeben? Ist der Rand immer die kleinste obere Schranke, wenn es so eine Art Intervall ist? |
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| 29.02.2008, 23:20 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Beispiel für die Nicht-Existenz eines Supremums ist Hier ist 2 z.B. obere Schranke, aber das Supremum existiert nicht in |Q. Edit: Du wirst doch sicher Materialien, Aufschrieben, ... haben. Bevor wir hier alles erklären - da sollte alles drinstehen. Du wolltest doch nur den Unterschied zw. Sup/max und Inf/Min verstehen - und das hast du nun, oder etwa nicht? air |
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| 29.02.2008, 23:26 | 555 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, versteh ich das nun richtig, dass Supremum selbst existiert nicht in Q, weil 2 mit der Funktion bezüglich der rationalen Zahlen nicht getroffen wird, aber das Suo(M) = 2, da es die kleinste obere Grenze (Schranke) darstellt? |
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| 29.02.2008, 23:54 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wäre mir neu
Nein, du hast schon irgendwie recht, wenn wir von reden
Und die ist ja bekanntlich irrational.Wäre also (was nicht so ist), dann wäre . air |
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