Schnittpunkt der Höhen, Winkelhalbierenden und Seitenhalbierenden |
| 10.09.2005, 16:19 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schnittpunkt der Höhen, Winkelhalbierenden und Seitenhalbierenden Bin in der 11. und hab Mathe als Lk gewählt. Als Hausaufgaben haben wir nun ein Dreieck in einem Koordinatensystem gegeben und sollen nur die Koordinaten der Schnittpunkte der Höhen, Winkelhalbierenden und Seitenhalbierenden errechnen. Habe so was aber noch nie gemacht, kann mir jemand helfen und erklären wie ich vorgehen muss? |
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| 10.09.2005, 16:23 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst für die jeweilige Punkte die jeweiligen Geraden aufstellen und schneiden. Das Aufstellen der Geraden schaffst du anhand ihrer Charakteristika. |
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| 10.09.2005, 16:32 | otomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, wie mein Vorredner sagte: Da Dir die drei Punkte bekannt sind, kannst Du für die 3 Seiten des Dreieckes die Funktionsgleichungen ermitteln. Hast Du die Funktionsgleichungen der 3 Seiten kannst Du davon z.b. die Mittelsenkrechten (Höhen) ableiten. Den Schnittpunkt der 3 Mittelsenkrechten erhältst du durch Gleichsetzen ihrer Funktionsgleichungen. Der Rest dürfte dann nicht mehr so schwer fallen. |
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| 10.09.2005, 16:43 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo erstmal danke für die antworten ! die funktionsgleichungen hab ich ja schon aufgestellt. aber wie kann ich so denn die höhen, seitenhalbieren un winkelhalbierenden ableiten? da häng ich nämlich die ganze zeit dran. und wenn ich das dann habe und anfange gleichzusetzen, muss ich dann 3 gleichungen gleich setzen? hab das bis jetzt immernur mit 2 gemacht. |
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| 10.09.2005, 16:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du setzt nur zwei der drei gleich. Dass die dritte Gerade dann auch durch den Schnittpunkt der beiden Geraden läuft, ergibt sich aus der Geometrie. |
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| 10.09.2005, 16:57 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh stimmt, das ist irgendwie klar, hab nich nachgedacht 
aber wie komm ich denn jezt erstmal z.b. auf die Höhen an hand der funktiongleichungen der seiten des dreiecks? |
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| 10.09.2005, 17:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geradengleichungen kannst du z.B. aufstellen bei (1) gegebenen zwei Punkten dieser Geraden, oder (2) gegebenen einem Punkt und Anstieg dieser Geraden. Bei der Höhe ist (2) passend, denn du kennst einen Punkt (einen Dreieckseckpunkt), durch den die Höhe verläuft, und du kennst den Anstieg der Höhe: Die Höhe steht senkrecht auf einer Seite des Dreiecks. Und für die Anstiege zweier aufeinander senkrecht stehender Geraden gilt nun mal (ausgenommen den Fall: oder ). |
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| 10.09.2005, 18:49 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie komm ich nicht weiter... Vllt kanns mir jemand mit einem Beispiel erklären? Meine Koordinaten sind z.b. a (0/0) b (4/1) c (2/6) ich habe nun alle funktionsgleichungen ausgerechnet. (für a: y=-2,5x+11; für b: y=3x; für c: y=0,25x) allerdings weiß ich immernoch nicht wie ich mit der steigung auf die höhe kommen soll 
nochmal an alle danke die mir helfen ! |
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| 10.09.2005, 19:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung einer Gerade durch den Punkt mit bekanntem Anstieg ist (Situation (2) in meinem letzten Beitrag). Betrachten wir z.B. die Höhe auf : Wegen hat also den Anstieg (folgt aus ). Da außerdem durch verläuft, erhalten wir |
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| 10.09.2005, 20:23 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, erstmal ein ganz großes Danke. Hab die Gleichung für die Gerade mit bekanntem Anstieg zwar noch nie gehört, werde sie aber einfach mal benutzen =) kannst du mir vllt noch ne lösungshilfe geben, wie ich jetzt auf die gleichungen der winkelhalbierenden und seitenhalbierenden komme?? |
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| 10.09.2005, 20:37 | unangemeldeter MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber das geht noch einfacher: z.B. nimmst du beim Erstellen einer Höhengeraden einfach einen Eckpunkt und den Normalvektor der zur Höhe gehörigen Seite. Dann haste nämlich die Parameterform. |
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| 10.09.2005, 20:49 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey,hab doch keine groß ahnung davon, ist ein ganz neues thema für mich. aber was ist eine parameterform und der normalvektor (ist das die länge?!) ?? |
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| 10.09.2005, 22:01 | otomo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lass dich mal nicht irritieren. 
Vektorreechnung wirst Du noch früh genug im LK behandeln. Für Deine jetzige Aufgabe sollten Arthur Dents Tips genügen. 
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| 10.09.2005, 22:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Seitenhalbierenden kriegst du mit der Zweipunktform der Geraden hin, denn den Seitenmittelpunkt kannst du ja wohl bestimmen. Die Winkelhalbierenden sind in der Tat etwas kniffliger, Grundlage zur Berechnung kann z.B. folgendes sein
Die Koordinaten des Inkreismittelpunktes ergeben sich dann daraus gemäß Inkreismittelpunkt - Koordinatengeometrie |
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| 11.09.2005, 01:48 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*seufz* ich komm mir mittlerweile richtig dumm vor immer weiter zu fragen, aber irgendwie blick ich bei der aufgabe überhaupt nicht durch. haben sowas vorher noch nie gemacht und wenn ich ehrlich bin weiß ich (im moment?) nicht, wie ich die koordianten der Mittelpunkte der seite errrechnen soll... (zweipunktform?) |
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| 11.09.2005, 05:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie wärs wenn du mal in eine Formelsammlung schauen würdest, da stehen diese Dinge alle drin. Zwei Winkelhalbierende hab ich mal berechnet (Fehler incl.) y*(4/sqrt(17)+1/sqrt(10)) - x*(1/sqrt(17)+3/sqrt(10)) = 0 y*(4/sqrt(17)-1/sqrt(10)) - x*(1/sqrt(17)-3/sqrt(10)) = 0 |
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| 11.09.2005, 10:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die erste stimmt, das ist die Winkelhalbierende durch A, aber die zweite soll auch durch A (den Ursprung verlaufen) ??? |
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| 11.09.2005, 11:29 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das 'Zwei' sollte in Anführungsstriche und DIE Entscheidung wollte ich nicht fällen. |
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| 11.09.2005, 12:02 | Babalou | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
würde ja gernbe in ne formelsammlung schauen, aber ich bekomme erst eine in ner woche oder so. so den schnittpunkt der seitenhalbierenden hab ich gestern abend dann doch noch hinbekommen. mein problem ist jetzt nur noch bei den winkelhalbierenden. naja, wenn ichs nicht hinbekomme, lass ich es mir eben in der schule erklären. |
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