Nullstellen einer ln-Funktion (gelöst) |
| 01.03.2008, 15:23 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellen einer ln-Funktion (gelöst) f(x)=ln(x)*(e^2x - 4) Notw. und hinreichende Bedingung ist f(x)=0, also: ln(x)*(e^2x - 4) = 0 wie kann ich nach x auflösen? Der logarithmus naturalis ist mein problem. Würd mich über Hilfe freuen. Kerrl |
||
| 01.03.2008, 15:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falsch, die notwendige Bedingung für Extrempunkte lautet f '(x)=0 Du brauchst also die 1. Ableitung. Edit: Oder geht es nur um die Nullstellen der Ausgangsfunktion ? Gruß Björn |
||
| 01.03.2008, 15:28 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die schnelle Antwort, aber für Nullstellen ist notw./hinr. Bedingung f(x)=0. Für Hoch- und Tiefpunkte braucht man als notw. Bedingung f'(x)=0 und als hinreichende f''(x)!=0. Ich muss also f(x) gleich Null setzen und nach x auflösen, und da liegt mein problem |
||
| 01.03.2008, 15:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
In Ordnung, dann nutze den Satz vom Nullprodukt, der besagt, dass ein Produkt genau dann null wird wenn einer der beiden Faktoren null wird. Setze also jeden Faktor gleich null und löse (sofern möglich) nach x auf. Bezüglich der Logarithmusfunktion stelle dir einfach den Graphen vor bzw für welche x der Logarithmus definiert ist. Beim zweiten Term hilft es die e-Funktion auf einer Seite zu isolieren und dann auf beiden Seiten zu logarithmieren. Nutze dabei aus dass gilt. Gruß Björn |
||
| 01.03.2008, 15:47 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok also in beide Faktoren aufgegliedert im Sinne des Nullprodukts: ln(x)*(e^2x - 4)=0 <=> (e^2x - 4)*(ln(x)=0 <=> (e^2x-4)=0 v ln(x)=0 Einmal (e^2x-4)=0 <=> e^2x=4 <=>x = (ln4)/2 und einmal ln(x)=0 und dann?? Da ist mein Problem 
|
||
| 01.03.2008, 15:49 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn die Umkehrfunktion vom ln? Mit x=1 gehts auf, aber ich wills gern begreifen. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 01.03.2008, 15:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schau mal hier - vielleicht wird dir jetzt klar was man hier über die Nullstellen aussagen kann. Es gilt |
||
| 01.03.2008, 15:59 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, Definitionslücke bei x=0 und Nullstelle bei x=1 |
||
| 01.03.2008, 16:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau - und rechnerisch kannst du es eben mit der oben genannten Beziehung zeigen, dass x=1 die einzige Nullstelle ist, denn e-Funktion und ln-Funktion sind Umkehrfunktionen voneinander. |
||
| 01.03.2008, 16:10 | kerrl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, diese Info der Umkehrfunktion war mir nciht präsent. Jetzt ists klar, vielen Dank! |
||
| 01.03.2008, 16:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern gesehen. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
