Stammfkt. durch substitution errechnen

11.09.2005, 20:01

Fabian

Stammfkt. durch substitution errechnen

Huhu,

bin gerade dabei mir das Substituieren beizubringen, erstmal um Stammfunktionen zu errechnen.

Ein Bcuh gibt an:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{x}{2(1+x^2)^3}~dx = \frac{1}{4} \int_{b}^{a}~\frac{1}{(1+x^2)^3}*2x~dx \end{eqnarray*}$

ich verstehe nun nur nicht, wie das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ zustande kommt.

Könnt ihr mir weiterhelfen? verwirrt

Vielen Dank im vorraus.

11.09.2005, 20:03

sqrt(2)

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Das x aus dem Zähler wurde mit 2 multipliziert und der Faktor 1/2 ist ebenfalls aus dem Integral gezogen worden, macht insgesamt 1/4.

11.09.2005, 20:04

derkoch

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wenn du die substitution $\begin{eqnarray*} u= (1+x^2) \end{eqnarray*}$ durch geführt hast, dann siehst du den vorfaktor sofort!

11.09.2005, 20:21

Fabian

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hmmm der Groschen ist nocht ganz gefallen, habe es mir jetzt versucht so zu erklären, dass ich ja theoretisch x mit 4 multiplitziere, sich die 2 im nenner dann wegkürzt, ich dann aber nochmals mal 1/4 rechnen muss. Aber das macht ja alles keinen Sinn, da ich ja nicht einfach außerhalb des integrals mit 1/4 multiplitzieren kann.
Ich bin noch ziemlich neu in der Materie würde es aber gerne verstehen traurig

habt ihr vielleicht noch eine erklärung für mich parat oder kann man da noch einen zwischenschritt machen? unglücklich

Vielen Dank.

11.09.2005, 20:24

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Fabian
Aber das macht ja alles keinen Sinn, da ich ja nicht einfach außerhalb des integrals mit 1/4 multiplitzieren kann.

Doch.

$\begin{eqnarray*} \int~c\cdot f(x)~\dx=c\int~f(x)~\dx \end{eqnarray*}$

11.09.2005, 20:25

derkoch

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RE: Stammfkt. durch substitution errechnen
$\begin{eqnarray*} u= (1+x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'= \frac{du}{dx}= 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{du}{2}= x dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{x}{2(1+x^2)^3}~dx = ?? \end{eqnarray*}$

einsetzen, genau anschauen und sich freuen! smile

fehlendes "=" noch gesetzt. iamm

11.09.2005, 22:09

Fabian

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so hab nun die Thematik verstanden Big Laugh

Vielen Dank für eure Hilfestellungen Tanzen

12.09.2005, 18:09

Fabian

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Habe wieder mal ein neues integral das ich per substitution nicht gelöst bekomme.

eigentlich ganz einfach aber ich tue mich noch schwer. Könntet ihr mir weiterhelfen?

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\frac{1}{12}x(x-a)^2~dx \end{eqnarray*}$

so dann hatte ich gedacht:

$\begin{eqnarray*} u(x)=x-a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'(x)=1 \end{eqnarray*}$

demnach $\begin{eqnarray*} du = dx \end{eqnarray*}$

ich hab dann als Zwischenschritt bereits:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{12} \int_{b}^{a}~x(x-a)^2~dx \end{eqnarray*}$

aber das macht alles keinen sinn verwirrt

Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe.

12.09.2005, 18:17

derkoch

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willst du mit substitution oder nur einfach lösen?

wenn nur lösen, dann empfehle ich dir das integral in eine summe umzuwandeln!

12.09.2005, 18:25

Fabian

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ja mit summe ist kein problem smile

würde es aber gerne mit substituieren lösen können Big Laugh

12.09.2005, 18:53

sqrt(2)

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Substituieren ergibt hier keinen Sinn, wie du selbst sagst. Das funktioniert nur, wenn die Integralfunktion irgendwie die Verkettung zweier Funktionen ist, was hier aber nicht der Fall ist.

12.09.2005, 21:13

Fabian

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ahso

Vielen Dank Prost

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