Polynommatrix && Adjunkte |
12.09.2005, 11:59 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynommatrix && Adjunkte Ich habe eine Marix B und von dieser wird angezogen. Also richtung Eigenwert. So und zu dieser existier eine Adjunkte also . Jetzt steht da das diese Adjunkte eine Polynommatrix ist, klar, denn jeder Koeffizient stellt sich aus einem Polynom dar, und ist (n-1) grad..... Wieso? Das ist mir nicht ganz klar. Da hat bei mir das erste mal der blitz eingeschlagen.... ... und somit darstellbar als Polynom in \lambda mit konstanten Matrixkoeffizienten Und schon wieder schlägt der Blitz ein . Wieso kann ich das so darstellen? Und nebenbei. Irgendwas mach ich mit latex falsch. klappt bei mir nei.... edit by jochen: der abschlusstag von latex braucht einen "/" keinen "\" |
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12.09.2005, 12:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
zur sache: du bekommst ein polynom n-1-tengrades, weil du doch jeweils die determinante einer (n-1)x(n-1) restmatrix berechnest, diese hat in jeder zeile einmal etwas mit lambda stehen gibt dann bei der determinantenberechnung (bei einer permutation) den teil lambda^n-1 die zweite frage verstehe ich nicht ganz!? |
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12.09.2005, 12:17 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das mit der n-1xn-1 Matrix hatte ich mir auch überlegt, aber wenn ich doch mit dem Element oben links in der Ecke anfange, hab ich doch für dieses Element für die Adjunkte den Ausdruck und somit dürfte ich doch wieder auf einen Ausdruck von \lambda^n bekommen. Verstehste was ich meine? Zu der 2. Frage ist mir nicht klar wie sich dieses Polynom aus der Matrix bildet. Ich meine ich hab ja keine Determinante davon gebildet..... |
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12.09.2005, 15:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, in der adjunkten hast du in jedem eintrag nur die restdeterminante (evtl. mit -1 davor, je nach feld), NICHT mal den feldeintrag ich glaube, da hast du probleme mit der definition, aber ich musste auch gerade eben noch mal nachschauen deine zweite frage (oder die obige aussage?) verstehe ich immer noch nicht wenn du schon hast, dass es ein polynom vom grad n-1 ist, dann kannst du es doch auch so darstellen da sehe ich kein problem |
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12.09.2005, 17:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die zweite Aussage beinhaltet doch nur folgendes: Dass man die zu den jeweiligen -Potenzen gehörenden Koeffizienten zu passenden Matrizen zusammenfassen kann. Ist also eher eine schreibtechnische Angelegenheit. |
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