Korrelationskoeffizient-Problem

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Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeffizient-Problem
[B]Eine faire Munze wird 300 mal geworfen. Sei H100 die Anzahl von Kopf unter den ersten 100 Wurfen und H300 die Gesamtzahl von Kopf unter allen 300 Wurfen.
Berechnen Sie den Korrelationskoeffzienten
/B]

Mein Ansatz ist:







was so ja nicht ganz sein kann?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrelationskoeffozient-Problem
Hier ist der Kardinalfehler:

Zitat:
Original von Protector1982

Kovarianzen sind (bi-)linear und damit additiv - Korrelationskoeffizienten aber nicht!!! geschockt
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrelationskoeffozient-Problem
Wie muss ich denn dann weiterrechnen? unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na mit den Kovarianzen.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe trotzdem auf dem Schlauch!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kovarianzen sind bilinear, also dort klappt eine Rechnung wie



Wenn ich jetzt noch mehr aufschreibe, ist die Aufgabe schon fast gelöst.
 
 
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass die in der Musterlösung aber genau das machen die sagen

Worin unterscheidet sich dein Post von meinem? Ich habe doch die Kov(100,200) ausgerechnet und bin dabei auf eine absurde Zahl gekommen?!

Irgendwie bin ich leider immer noch nicht schlauerunglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst du wirklich keinen Unterschied?

Zitat:
Original von Arthur Dent
Kovarianzen sind (bi-)linear und damit additiv - Korrelationskoeffizienten aber nicht!!! geschockt


Das was du gemacht hast, ist in etwas folgendes:

"Aus folgere ich , und das selbst dann, wenn verschieden groß sind."
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mache ich hier doch gar nicht.


Kannst du vielleicht bitte deine Antwort vervollständigen, damit ich anhand dieser die Sache verstehe?

Irgendwie komme ich hier glaube ich sonst nicht weiterunglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrelationskoeffozient-Problem
OK, Einzelanalyse:

Zitat:
Original von Protector1982

Einfach eine Definition: Hiermit ist klar, dass du mit den Korrelationskoeffizient, und somit nicht die Kovarianz meinst.

Zitat:
Original von Protector1982

Falsch, siehe oben.

Zitat:
Original von Protector1982

Auch falsch: Es ist und damit .

Zitat:
Original von Protector1982

Richtig.

Zitat:
Original von Protector1982

Bis hierhin richtig, aber dann wird's falsch: Da H100 und H200 bei dir unabhängig sind, gilt



woraus natürlich Kovarianz gleich Null folgt, wie immer bei unabhängigen Zufallsgrößen.


P.S.: Deine Bezeichnungen H100, H200 und H300 sind sehr gefährlich - es ist ihnen nämlich nicht anzusehen, ob sie aus unterschiedlichen oder doch überschneidenden Wurffolgen stammen. Ich würde eher vorschlagen

, beide unabhängig

Und dann (die Verteilung ist bereits eine Folgerung aus der Summendarstellung); wobei Z nicht von X, Y unabhängig ist.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrelationskoeffozient-Problem
Vielen Dank!
Jetzt ist es klar.
Die Musterlösung hatte mich zu sehr verwirrt!
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Korrelationskoeffozient-Problem
Obwohl ich hätte doch noch eine Frage, wenn die Sachen nicht unabhänig gewesen wären, wäre dann die Berechnung der KOV(x,y) richtig gewesen?
Also
?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist bis hierhin soweit richtig, und auch allgemeingültig. Die Abhängigkeitsbeziehungen werden aber dann wichtig, wenn du den Erwartungswert des Produktes irgendwie aufdröseln willst.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und warum kamm dann was falsches raus? Als ich da eingesetzt hatte? Müsste da nicht auf das gleiche rauskommen?
So dass es im unabhänigen Fall halt einfach vereinfacht ist?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach mal gegenüber gestellt:

Zitat:
Original von Protector1982 (extrahiert)


Zitat:
Original von Arthur Dent

Ich nutze die Unabhängigkeit, und kann damit den Erwartungswert des Produktes als Produkt der Erwartungswerte schreiben. Womit du deine Rechnung begründest, entzieht sich meiner Kenntnis.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, wenn ich dich dann aber richtig verstehe, dann besteht generell zwischen:
und kein Unterschied?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn unabhängig sind, nicht. Sonst schon!!!
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist wenn sie abhänig sind?!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich sagen: Dann klappt das eben i.a. nicht! Da musst du irgendwie die Struktur der Abhängigkeit auflösen.

Deine Aufgabe ist doch das beste Beispiel (ich benutze mal wieder X=H100, Y=H200, Z=H300):

kannst du so ohne weiteres nicht auflösen, weil X und Z abhängig sind. Aber wir kennen ja die Darstellung und wissen, dass X,Y unabhängig sind. Also kann man unter Benutzung der Linearität des Erwartungswertes rechnen:



Mit , also umgestellt könnte man letzteres noch als



schreiben, aber das ist letztendlich Geschmackssache. Soll heißen, hängt davon ab, was du weiter damit beabsichtigst.


Ok, das war nur ein Beispiel. Allgemeingültige Rezepte für beliebige Abhängigkeiten gibt es nicht.


P.S.: Bei deiner Aufgabe würde ich aber gar nicht zu diesen Erwartungswerten übergehen, sondern auf der Ebene der Kovarianzen bleiben - ist viel, viel weniger Schreibarbeit und auch verständlicher.
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deshalb nachgefragt, weil wir eine Aufgabe hatten:
Seien und P die Gleichverteilung auf . Die Zufallsvariablen X und Y seien gegeben durch :


Zeigen Sie, dass ist und dass gilt.

Und da wurde ausgerechnet als:

Und damit dann:


Deshalb hat es mich gewundert, dass ich das bei der Aufgabe hier nicht machen konnte unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sagt denn, dass du das hier nicht so machen kannst? Du kannst natürlich alle 101*201 = 20301 möglichen Kombination von X*Y (X=0..100, Y=0..200) bilden, und den Erwartungswert so bestimmen:



Wenn dir das Spaß macht. Augenzwinkern
Protector1982 Auf diesen Beitrag antworten »

101*201?
Warum das?
Oben habe ich ja auch nur eine Umbildung gehabt und damit auch nur 4 Zahlen gehabt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da gab es aber auch nur 4 Elementarereignisse im Wahrscheinlichkeitsraum!

Wenn du wie hier zwei Binomialverteilungen B(100,1/2) und B(200,1/2) hast, die unabhängig sind, sind alle Kombinationen (X,Y)=(j,k) denkbar!!! Also muss der W-Raum auch mindestens 101*201 Elementarereignisse haben.

Wählst du den W-Raum sogar Laplacesch, also je zwei Ausgänge pro Münzwurf, dann hast du hier sogar Elementarereignisse.

Wenn du schon Analogien ziehen willst, dann richtig!
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