Ein Paar Fragen zur Grenzwertberechnung

25.03.2004, 22:59

herrlado

Ein Paar Fragen zur Grenzwertberechnung

Moin!

Wollte in diesem Thread ein Paar Fragen über die Grenzwertberechnung in bestimmten Fällen stellen.

1. Wie berehne ich:

$\begin{align*} \lim_{x \to \infty} a_n \end{align*}$ für $\begin{align*} a_n =\sqrt{n^2-n}-\sqrt{n^2-5n} \end{align*}$

Und in ähnlichen Fällen?

2. Wie läuft Grenzwertberechnung bei Rekursiven Folgen "x -> unendl"?
In meinem Lehrbuch wurde darüber kein Wort verloren, deshalb kann ich damit nichts anfangen.

$\begin{align*} a_n_+_1 \end{align*}$ $\begin{align*} =\frac{1}{2} $a_n+\frac{3}{a_n}$ \end{align*}$ , $\begin{align*} a_0=1 \end{align*}$

Also mir fehlt Ansatz in diesem Fall.

3.
was bedeutet: "Rechnung iterativ durchführen"?

Soll nämlich

$\begin{align*} s_n:=\Bigsum_{k=0}^n~\frac{1}{k!} \end{align*}$ für n=1,2,...,10 berechnen.

Danke!

25.03.2004, 23:23

Deakandy

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RE: Ein Paar Fragen zur Grenzwertberechnung
Also versuchen wir erst mal für die lustige Wurzel da
Ich meine du musst den Ausdruck mit der binomischen Formel erweitern
Also der dritten
$\begin{align*} \sqrt {n^2-n}-\sqrt {n^2-5n} =\frac {(\sqrt{n^2-n}-\sqrt{n^2-5n})\cdot (\sqrt{n^2-n}+\sqrt{n^2-5n})} {(\sqrt{n^2-n}+\sqrt{n^2-5n})} \end{align*}$
$\begin{align*} \frac {n^2-n-n^2+5n} {(\sqrt{n^2-n}+\sqrt{n^2-5n})} \end{align*}$
$\begin{align*} \frac {4n} {(\sqrt{n^2-n}+\sqrt{n^2-5n})} \end{align*}$
So nun mal den Nenner gescheit umformen
jeweils die hächste Potenz rausholen
$\begin{align*} \frac {4n} {n\cdot \sqrt{1-\frac {1} {n}}+n\cdot {\sqrt {1-\frac {5} {n}}} \end{align*}$
So nun das n lecker überall rauskürzen und dann mal gegen unendlich streben lassen
Die Wurzeln gehen beide gegen 1
also hat man in Grenzwerten
$\begin{align*} \frac {\lim_{x\to \infty}~4} {\lim_{x\to \infty}~{\sqrt {1-\frac {1} {n}}+\lim_{x\to \infty}~{\sqrt{1-\frac {5} {n}}} \end{align*}$
Und das ist ja dann
$\begin{align*} \frac {4} {1+1} =\underline {2} \end{align*}$
So geil das mit dem Formeleditor aussieht, desto zeitaufwendiger ist es unglücklich

Naja ist ja auch für mich wieder mal ne Wiederholung

26.03.2004, 00:18

herrlado

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Zitat:

So geil das mit dem Formeleditor aussieht, desto zeitaufwendiger ist es

Ja, stimmt!

Danke, soweit alles klar mir der 1.
Das mit dem Erweitern war "Schlüssel" für mich.

Aber was ist mit anderen Aufgaben? wer kann mir helfen?

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