Potenzrechnung

02.03.2008, 11:00

deziana

Potenzrechnung

Hy,
Ich hoffe jemand von euch kann mir bei dieser Potenzaufgabe helfen.

Die Aufgabe lautet: den Term zu vereinfachen und das Ergebnis mit positiven Exponenten anzugeben.

$\begin{eqnarray*} \frac{( 6²\cdot x³)^{-2} }{(3y)^{-3}(8x²)^{4} } \cdot \frac{( x \cdot x² \cdot x³)^{-2} }{18y²} \end{eqnarray*}$

lg deziana

02.03.2008, 11:14

Musti

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RE: Potenzrechnung
Wo kommst du nicht weiter?

Wende doch die von dir bekannten Regeln an.

Im Zähler sehe ich schon die Regel: $\begin{eqnarray*} a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m \end{eqnarray*}$

02.03.2008, 11:26

deziana

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das wäre mein erster schritt

$\begin{eqnarray*} \frac{(36x³)^{-2} }{(3y)^{-3}(8x²)^{4} }\cdot \frac{(x^{5} )^{-2} }{18y²} \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?

02.03.2008, 11:48

Musti

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Der Zähler im zweiten Bruch stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} x\cdot x^2\cdot x^3=x^6 \end{eqnarray*}$

Nun wende die Regel an die ich dir aufgeschrieben habe und mach aus den Brüchen einen Bruch.

02.03.2008, 13:03

deziana

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das wäre mein zweiter schritt nach dem kürzen

$\begin{eqnarray*} (x³) ^{-2} \cdot 12y^{3} \cdot 8 ^{-1} (x^{-2 )^{-2} } \cdot (x^{6)^{-2} } \cdot 18^{-1}y ^{-2} \end{eqnarray*}$

ist das soweit richtig ?

03.03.2008, 13:34

Mathegreis

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Zitat:

Original von deziana
das wäre mein erster schritt

$\begin{eqnarray*} \frac{(36x³)^{-2} }{(3y)^{-3}(8x²)^{4} }\cdot \frac{(x^{5} )^{-2} }{18y²} \end{eqnarray*}$

ist das richtig ?

Bei solchen Aufgaben solltest Du auch systematisch vorgehen, d. h.
vielleicht zuerst den Zähler berechnen, dann den Nenner, oder zuerst die Zahlenwerte - aber nicht alles durcheinander.

Der berichtigte Term müsste so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(36x³)^{-2} }{(3y)^{-3}(8x²)^{4} }\cdot \frac{(x^{6} )^{-2} }{18y²} \end{eqnarray*}$

Mit Mustis Hinweis könntest Du den Zähler vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(36x³\cdot x^{6})^{-2}}{(3y)^{-3}(8x²)^{4}\cdot{18y²}} \end{eqnarray*}$

Unter Anwendung der Potenzgesetze könntest Du weiter vereinfachen und bedenke, dass

$\begin{eqnarray*} a^{-1} = \frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

und entsprechend $\begin{eqnarray*} a^{-2} = \frac{1}{a^{2}} \end{eqnarray*}$ ist.

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