Graphische Ableitung

02.03.2008, 11:57	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Graphische Ableitung Hallo, ich hab mal ein paar Fraen zum raphischen ableiten, da ich mir hier noch etwas unsicher bin. Nehmen wir mal diesen Graph als Beispiel: [/quote] In der Schule haben wir gelernt, dass wir an der Stelle an der wir die Steigung ausrechnen wollen eine Tangente einzeichnen. Auf der Tangente muss man dann 2 Punkte aussuchen, die möglichst weit entfernt sind und dann damit ein Steigungsdreieck bilden. So wie hier: http://img125.imageshack.us/img125/1796/ableitungno4.png Die Steigung der Tangente berechent man ja mir f(x):x und die Steigung wäre dann bei meinem Beispiel ungefähr 24,30. Ich habe doch alles richtig verstanden oder ist da vielleicht ein Fehler? Wir haben das nähmlich nur so nebenbei im Unterricht gemacht und nicht wirklich gelernt, aber da es wahrscheinlich in der Klausur kommt muss ich mir hier sicher sein. Den Ableitungsgraph habe ich auch probiert, der ist aber nicht optisch gelungen und die zwei anderen Steigungen habe ich nur reingemacht, damit ich fragen kann ob das richrig ist: http://img138.imageshack.us/img138/8141/ableitung2yh1.png Ich hoffe auf gute Antworten. Gruß Geiermann
02.03.2008, 13:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst zuerst festlegen, in welchem Punkt der Kurve die Tangente anliegt. Dann die Steigung wie beschrieben ermitteln. Nimmst du z.B. waagrecht die Strecke 1, kannst du senkrecht aus dem Dreieck die Steigung direkt ablesen. Die Anstiegsfunktion lautet übrigens $\begin{eqnarray} f '(x) = - \frac{5}{2}(x - 2)^2(4x + 1) \end{eqnarray}$ Aber das Berechnen dieser Anstiegsfunktion (1. Ableitung) wirst du erst (sehr bald) lernen ... mY+
02.03.2008, 13:51	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Was habe ich denn jetzt falsch gemacht? Habe ich nicht die Punkte auf der Tangente festgelegt und wie ist das zu verstehen? Unser Lehrer gibt uns wahrscheinlich eine Aufgabe bei der wir einen Steigungsgraph anfertigen müssen (ohne eine Funktion zu haben, nur Graph), aber ich weiß noch nicht ganz wie das geht. Ich weiß nur, dass man im Steigungsgraph die Stellen markieren muss, die die Steigung 0 haben und dann je nach Steigung des Graphen, den Verlauf der Steigungen (fallen,steigen) zeichnet. Ist das so richtig oder was muss man da noch beachten?
02.03.2008, 14:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht genau ersichtlich, welchen ersten Punkt du (als Berührungspunkt der Tangente) genommen hast. Sollte es der Punkt (-1;0) gewesen sein, stimmt das Steigungsdreieck nicht ganz. Denn dann müsste sich der waagrechte Teil auf der x-Achse befinden (die Steigung wäre dort 22,5). Wenn er allerdings etwas weiter recht liegt, dann hast du es im Prinzip richtig. Die Tangente soll nicht angelegt, sondern zuerst der Berührungspunkt auf der Kurve gewählt werden, dann die Tangente gezeichnet und dann erst der 2. Punkt für die Steigung gewählt werden. Übrigens stimmt der Ableitungsgraph (abgesehen von der Optik) nicht. Vergleiche mal mit dem (von mir) exakt gezeichneten. Dessen Nullstellen müssen bei -0,25 und 2 liegen. mY+
02.03.2008, 14:53	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
WArum fällt denn der Steigungsgraph von $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ auf -0,25? Steigt der da nicht oder kommt es darauf an, wo man die Tangente zeichhnet? Ich habe das noch nicht ganz verstanden wie man den zeichnet.
02.03.2008, 15:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Steigungsgraph kannst du - mit deinen momentan vorhandenen Mitteln - nur dann zeichnen, wenn du in jedem (einigen) Punkt(en) des Graphen der Originalfunktion die Tangente zeichnest und dann deren Steigung bestimmst. Beim selben x-Wert trägst du dann den eben ermittelten Wert der Steigung auf. Bei (x=) -0,12 oder (x = ) 2 ist die Steigung Null, weill dort die Tangente waagrecht verläuft. Bei x = 1 beispielsweise liegt eine Steigung von 12,5 vor. mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »